Piramidaning apothemi. Muntazam uchburchak piramida apothem uchun formulalar

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Piramida geometrik masalalarda uchraydigan fazoviy koʻpburchak yoki koʻpburchakdir. Ushbu raqamning asosiy xususiyatlari uning hajmi va sirt maydoni bo'lib, ular chiziqli xarakteristikasining istalgan ikkitasini bilish asosida hisoblanadi. Bu xususiyatlardan biri piramidaning apothemidir. Bu maqolada muhokama qilinadi.

Piramida shakli

Piramida apotemasining ta'rifini berishdan oldin, keling, figuraning o'zi bilan tanishib chiqamiz. Piramida koʻpburchak boʻlib, u bitta n burchakli asos va n ta uchburchakdan tashkil topgan boʻlib, figuraning yon yuzasini tashkil qiladi.

Har bir piramidaning cho'qqisi bor - barcha uchburchaklarning ulanish nuqtasi. Ushbu cho'qqidan asosga tortilgan perpendikulyar balandlik deyiladi. Agar balandlik asosni geometrik markazda kesib o'tsa, u holda bu raqam to'g'ri chiziq deb ataladi. Teng tomonli asosli to'g'ri piramida muntazam piramida deyiladi. Rasmda olti burchakli asosli piramida ko'rsatilgan, u yuz va chekka tomondan ko'riladi.

Toʻgʻri piramidaning apothemi

Uni apotema deb ham atashadi. Bu piramidaning yuqori qismidan figuraning poydevorining yon tomoniga chizilgan perpendikulyar deb tushuniladi. Ta'rifga ko'ra, bu perpendikulyar piramidaning yon yuzini tashkil etuvchi uchburchak balandligiga mos keladi.

Biz n-burchakli asosli oddiy piramidani ko'rib chiqayotganimiz sababli, uning barcha n ta apotemasi bir xil bo'ladi, chunki bunday shaklning yon yuzasining teng yonli uchburchaklari. E'tibor bering, bir xil apotemlar oddiy piramidaga xosdir. Umumiy turdagi figura uchun (noto'g'ri n-burchakli qiya) barcha n ta apotema boshqacha bo'ladi.

Muntazam piramida apotemasining yana bir xususiyati shundaki, u bir vaqtning o'zida mos keladigan uchburchakning balandligi, medianasi va bissektrisasidir. Bu shuni anglatadiki, u uni ikkita bir xil to‘g‘ri burchakli uchburchakka ajratadi.

Uchburchak piramida va uning apotemasini aniqlash formulalari

Har qanday oddiy piramidada muhim chiziqli xarakteristikalar uning asosining yon tomonining uzunligi, yon cheti b, balandligi h va h_{b apotemasidir. Bu miqdorlar bir-biriga mos keladigan formulalar orqali bog'langan, ularni piramida chizish va kerakli to'g'ri burchakli uchburchaklarni hisobga olgan holda olish mumkin.}

Muntazam uchburchakli piramida 4 ta uchburchak yuzdan iborat va ulardan biri (poydevor) teng qirrali boʻlishi kerak. Qolganlari umumiy holatda isoscellardir. apotemauchburchak piramidani boshqa miqdorlar bo'yicha quyidagi formulalar yordamida aniqlash mumkin:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

Bu iboralarning birinchisi har qanday asosi toʻgʻri boʻlgan piramida uchun amal qiladi. Ikkinchi ifoda faqat uchburchak piramida uchun xarakterlidir. Bu apotema har doim raqam balandligidan kattaroq ekanligini ko'rsatadi.

Piramida apotemasini koʻpburchak bilan aralashtirib yubormang. Ikkinchi holda, apotema ko'pburchakning markazidan uning yon tomoniga chizilgan perpendikulyar segmentdir. Masalan, teng yonli uchburchakning apotemi √3/6a.

Apotema vazifasi

Pogida uchburchakli oddiy piramida berilsin. Agar bu uchburchakning maydoni 34 sm2 va piramidaning o'zi 4 ta bir xil yuzdan iboratligi ma'lum bo'lsa, uning apothemini hisoblash kerak.

Muammoning shartiga muvofiq, biz teng yonli uchburchaklardan tashkil topgan tetraedr bilan ishlaymiz. Bir yuzning maydoni formulasi:

S=√3/4a2

Bu yerda a tomonining uzunligini olamiz:

a=2√(S/√3)

Apotemani aniqlash uchun h_{bbiz yon chetini o'z ichiga olgan formuladan foydalanamiz b. Ko'rib chiqilayotgan holatda uning uzunligi taglikning uzunligiga teng, bizda:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

a qiymatini S ga almashtirish,biz yakuniy formulani olamiz:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

Biz oddiy formulani oldik, unda piramidaning apotemi faqat uning asosining maydoniga bog'liq. Agar masala shartidan S qiymatini almashtirsak, javobni olamiz: h_{b≈ 7, 674 sm.}