Hatto maktabgacha yoshdagi bolalar ham uchburchak qanday ko'rinishini bilishadi. Lekin ular nima bilan, bolalar allaqachon maktabda tushunishni boshladilar. Turlardan biri o'tmas uchburchakdir. Bu nima ekanligini tushunish uchun eng oson yo'li uning tasviri bilan rasmni ko'rishdir. Nazariy jihatdan, buni ular uchta tomoni va uchlari bo'lgan "eng oddiy ko'pburchak" deb atashadi, ulardan biri o'tmas burchakdir.
Tushunchalar bilan ishlash
Geometriyada uch tomonli figuralarning shunday turlari mavjud: oʻtkir burchakli, toʻgʻri burchakli va toʻgʻri burchakli uchburchaklar. Bundan tashqari, bu eng oddiy ko'pburchaklarning xususiyatlari hamma uchun bir xil. Shunday qilib, barcha sanab o'tilgan turlar uchun bunday tengsizlik kuzatiladi. Har qanday ikki tomonning uzunliklari yig'indisi uchinchi tomon uzunligidan katta bo'lishi kerak.
Ammo gap alohida uchlar toʻplami haqida emas, balki toʻliq raqam haqida ketayotganiga ishonch hosil qilish uchun siz asosiy shart bajarilganligini tekshirishingiz kerak: oʻtmas uchburchak burchaklarining yigʻindisi 180o. Xuddi shu narsa uchta bo'lgan boshqa turdagi raqamlar uchun ham amal qiladipartiyalar. To'g'ri, to'g'ri uchburchakda burchaklardan biri 90o dan kattaroq bo'ladi, qolgan ikkitasi esa o'tkir bo'lishi shart. Bunday holda, bu eng uzun tomonga qarama-qarshi bo'lgan eng katta burchakdir. To'g'ri, bular o'tmas uchburchakning barcha xususiyatlaridan uzoqdir. Biroq, faqat shu xususiyatlarni bilgan holda ham, talabalar geometriyadan ko'plab masalalarni hal qilishlari mumkin.
Uchta uchli har bir koʻpburchak uchun tomonlarning istalganini davom ettirib, oʻlchami ikkita qoʻshni boʻlmagan ichki choʻqqilar yigʻindisiga teng boʻladigan burchakka ega boʻlishimiz ham haqiqatdir. O'tkir uchburchakning perimetri boshqa shakllar bilan bir xil tarzda hisoblanadi. Bu uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng. Uchburchakning maydonini aniqlash uchun matematiklar dastlab qaysi ma'lumotlar mavjudligiga qarab turli formulalarni ishlab chiqdilar.
Toʻgʻri uslub
Geometriyaga oid masalalarni yechishning eng muhim shartlaridan biri bu to’g’ri chizishdir. Matematika o'qituvchilari ko'pincha bu sizga nima berilganligi va sizdan nima talab qilinishini tasavvur qilibgina qolmay, balki to'g'ri javobga 80% yaqinlashishga yordam beradi, deb aytishadi. Shuning uchun o'tkir uchburchakni qanday qurishni bilish muhimdir. Agar siz faraziy raqamni istasangiz, burchaklaridan biri 90o dan katta bo'lishi uchun uch tomoni bo'lgan istalgan ko'pburchakni chizishingiz mumkin.
Agar tomonlar uzunligi yoki burchak darajalarining ma'lum qiymatlari berilgan bo'lsa, ularga mos ravishda to'g'ri burchakli uchburchak chizish kerak. Shu bilan birga, iloji boricha aniqroq harakat qilish kerakburchaklarni tasvirlash, ularni transportyor bilan hisoblash va tomonlarni vazifada berilgan shartlarga mutanosib ravishda ko‘rsatish.
Asosiy chiziqlar
Maktab o'quvchilari uchun faqat ma'lum raqamlar qanday ko'rinishini bilish etarli emas. Ular qaysi uchburchak to‘g‘ri burchakli va qaysi biri to‘g‘ri burchakli ekanligi haqidagi ma’lumotlar bilan cheklanib qolmaydi. Matematika kursi ularning raqamlarning asosiy belgilari haqidagi bilimlari to'liqroq bo'lishi kerakligini belgilaydi.
Demak, har bir talaba bissektrisa, mediana, perpendikulyar bissektrisa va balandlikning taʼrifini tushunishi kerak. Bundan tashqari, u ularning asosiy xususiyatlarini bilishi kerak.
Shunday qilib, bissektrisalar burchakni yarmiga, qarama-qarshi tomonni esa qoʻshni tomonlarga proportsional boʻlgan segmentlarga ajratadi.
Mediana har qanday uchburchakni ikkita teng maydonga ajratadi. Ularning kesishgan joyida ularning har biri chiqib ketgan tepadan qaralganda 2: 1 nisbatda 2 ta segmentga bo'linadi. Bunday holda, eng katta mediana har doim uning eng kichik tomoniga tortiladi.
Boyga ham kam e'tibor berilmaydi. Bu burchakdan qarama-qarshi tomonga perpendikulyar. O'tkir uchburchakning balandligi o'ziga xos xususiyatlarga ega. Agar u o'tkir cho'qqidan chizilgan bo'lsa, u eng oddiy ko'pburchakning yon tomoniga emas, balki uning kengaytmasiga tushadi.
Perpendikulyar bissektrisa uchburchak yuzining markazidan chiqadigan segmentdir. Shu bilan birga, u unga to'g'ri burchak ostida joylashgan.
Davralar bilan ishlash
Bolalar uchun geometriyani o'rganishning boshidato'liq burchakli uchburchakni qanday chizish kerakligini tushunish, uni boshqa turlardan ajratib olishni o'rganish va uning asosiy xususiyatlarini eslab qolish kifoya. Ammo o'rta maktab o'quvchilari uchun bu bilim etarli emas. Misol uchun, imtihonda ko'pincha chegaralangan va yozilgan doiralar haqida savollar mavjud. Ulardan birinchisi uchburchakning uchta uchiga tegadi, ikkinchisi esa barcha tomonlari bilan bitta umumiy nuqtaga ega.
Chizilgan yoki chegaralangan toʻgʻri burchakli uchburchakni qurish allaqachon ancha mushkulroq, chunki buning uchun birinchi navbatda aylananing markazi va uning radiusi qayerda boʻlishi kerakligini aniqlash kerak. Aytgancha, bu holda nafaqat chizg'ichli qalam, balki kompas ham zarur vositaga aylanadi.
Uch tomoni bilan yozilgan koʻpburchaklarni qurishda ham xuddi shunday qiyinchiliklar paydo boʻladi. Matematiklar ularning joylashuvini imkon qadar aniq aniqlash imkonini beruvchi turli formulalarni ishlab chiqdilar.
Yozilgan uchburchaklar
Yuqorida aytib o'tganimizdek, agar aylananing uchta cho'qqisidan o'tsa, bu aylana deb ataladi. Uning asosiy xususiyati shundaki, u yagona. O'tkir uchburchakning aylanasi qanday joylashishi kerakligini bilish uchun uning markazi shaklning yon tomonlariga boradigan uchta median perpendikulyar kesishmasida ekanligini yodda tutish kerak. Agar uch uchli oʻtkir burchakli koʻpburchakda bu nuqta uning ichida boʻlsa, toʻgʻri burchakli koʻpburchakda uning tashqarisida boʻladi.
Masalan, doʻlma uchburchakning tomonlaridan biri uning radiusiga teng ekanligini bilib,ma'lum yuzga qarama-qarshi joylashgan burchakni toping. Uning sinusi ma'lum tomonning uzunligini 2R ga bo'lish natijasiga teng bo'ladi (bu erda R - aylananing radiusi). Ya'ni, burchakning gunohi ½ ga teng bo'ladi. Demak, burchak 150o bo'ladi.
Agar sizga doʻlma uchburchakning aylanasi radiusini topish kerak boʻlsa, unda uning tomonlari uzunligi (c, v, b) va uning maydoni S haqida maʼlumot kerak boʻladi. Axir, radius quyidagicha hisoblangan: (c x v x b): 4 x S. Aytgancha, sizda qanday raqamga ega ekanligingiz muhim emas: ko'p qirrali kengaytmali uchburchak, teng yon tomonli, o'ng yoki o'tkir. Har qanday holatda, yuqoridagi formula tufayli siz uch tomoni bo'lgan berilgan ko'pburchakning maydonini topishingiz mumkin.
Cheklangan uchburchaklar
Shuningdek, koʻpincha chizilgan doiralar bilan ishlashga toʻgʻri keladi. Formulalardan biriga ko'ra, bunday raqamning radiusi perimetrning ½ ga ko'paytirilsa, uchburchakning maydoniga teng bo'ladi. To'g'ri, buni bilish uchun siz o'tmas uchburchakning tomonlarini bilishingiz kerak. Haqiqatan ham, perimetrning ½ qismini aniqlash uchun ularning uzunligini qo'shish va 2 ga bo'lish kerak.
Doʻlma uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi qayerda boʻlishini tushunish uchun uchta bissektrisa chizish kerak. Bu burchaklarni ikkiga bo'ladigan chiziqlar. Aylana markazi ularning kesishgan joyida joylashgan bo'ladi. Bunday holda, u har tomondan bir xil masofada bo'ladi.
Doʻlma uchburchak ichiga chizilgan bunday aylana radiusi (p-c) x (p-v) x (p-b) ning kvadrat ildiziga teng: p. Bu holda p - uchburchakning yarim perimetri, c, v, b tomonlari.
