Toʻgʻridan-toʻgʻri uchburchak prizma. Hajmi va sirt maydoni uchun formulalar. Geometrik masalani yechish

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

O’rta maktabda figuralarning tekislikdagi xossalarini o’rgangach, ular prizma, shar, piramida, silindr va konus kabi fazoviy geometrik jismlarni ko’rib chiqishga o’tadilar. Ushbu maqolada biz toʻgʻri uchburchak prizmaning eng toʻliq tavsifini beramiz.

Uchburchak prizma nima?

Maqolani figuraning ta'rifidan boshlaylik, bu haqda keyinroq muhokama qilinadi. Geometriya nuqtai nazaridan prizma - bu parallel tekisliklarda joylashgan, bir xil burchaklari to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'langan ikkita bir xil n-gonlardan hosil bo'lgan fazodagi figura. Ushbu segmentlar lateral qovurg'alar deb ataladi. Poydevorning yon tomonlari bilan birgalikda ular odatda parallelogrammalar bilan ifodalangan yon sirtni hosil qiladi.

Ikki n-gon - bu rasmning asosi. Agar yon qirralar ularga perpendikulyar bo'lsa, ular to'g'ri prizma haqida gapirishadi. Shunga ko'ra, agar ko'pburchakning asoslaridagi n tomonlari soni uchta bo'lsa, bunday raqam uchburchak prizma deb ataladi.

Uchburchak toʻgʻri prizma yuqoridagi rasmda koʻrsatilgan. Bu raqam muntazam deb ham ataladi, chunki uning asoslari teng qirrali uchburchaklardir. Rasmdagi h harfi bilan ko'rsatilgan rasmning yon chetining uzunligi uning balandligi deb ataladi.

Rasmdan koʻrinib turibdiki, asosi uchburchakli prizma beshta yuzdan iborat boʻlib, ulardan ikkitasi teng yonli uchburchaklar va uchtasi bir xil toʻrtburchaklardir. Yuzlarga qo'shimcha ravishda, prizma tagida oltita uchi va to'qqiz qirrasiga ega. Ko'rib chiqilgan elementlarning soni Eyler teoremasi bo'yicha bir-biri bilan bog'langan:

qirralar soni=cho'qqilar soni + tomonlar soni - 2.

Toʻgʻri burchakli uchburchak prizmaning maydoni

Yuqorida biz koʻrib chiqilayotgan raqam ikki turdagi beshta yuzdan (ikki uchburchak, uchta toʻrtburchak) tuzilganligini aniqladik. Bu yuzlarning barchasi prizmaning to'liq yuzasini tashkil qiladi. Ularning umumiy maydoni - bu raqamning maydoni. Quyida ochiladigan uchburchak prizma ko'rsatilgan, uni avval rasmdan ikkita asosni kesib, so'ngra bir chetini kesib, yon sirtini ochish orqali olish mumkin.

Ushbu supurishning sirt maydonini aniqlash uchun formulalar beraylik. Keling, to'g'ri burchakli uchburchak prizmasining asoslaridan boshlaylik. Ular uchburchaklarni ifodalagani uchun ularning har birining S_{3 maydonini quyidagicha topish mumkin:}

S₃=1/2ah_a.

Bu erda a - uchburchakning tomoni, h_{a - uchburchak cho'qqisidan shu tomonga tushirilgan balandlik.}

Agar uchburchak teng tomonli (muntazam) boʻlsa, u holda S_{3 formulasi faqat bitta a parametriga bogʻliq. Bu shunday ko'rinadi:}

S₃=√3/4a^2.

Ushbu ifodani a, a/2, h_{a segmentlardan tashkil topgan toʻgʻri burchakli uchburchakni hisobga olgan holda olish mumkin.}

Normal raqam uchun S_o asoslar maydoni S_{3 qiymatidan ikki baravar katta:}

S_o=2S₃=√3/2a^2.

S_{b lateral sirt maydoniga kelsak, uni hisoblash qiyin emas. Buning uchun a va h tomonlari hosil qilgan to'rtburchakning maydonini uchga ko'paytirish kifoya. Tegishli formula:}

S_b=3ah.

Shunday qilib, uchburchak asosli muntazam prizmaning maydoni quyidagi formula bilan topiladi:

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 ah.}

Agar prizma tekis, lekin tartibsiz boʻlsa, uning maydonini hisoblash uchun bir-biriga teng boʻlmagan toʻrtburchaklar maydonlarini alohida qoʻshish kerak.

Fikr hajmini aniqlash

Prizma hajmi deganda uning tomonlari (yuzlari) bilan chegaralangan fazo tushuniladi. To'g'ri burchakli uchburchak prizmasining hajmini hisoblash uning sirt maydonini hisoblashdan ko'ra ancha oson. Buning uchun poydevorning maydoni va rasmning balandligini bilish kifoya. To'g'ri figuraning balandligi h uning lateral qirrasining uzunligi bo'lgani uchun va asosiy maydonni qanday hisoblash kerakligi sababli, biz avvalginuqta, keyin kerakli hajmni olish uchun ushbu ikki qiymatni bir-biriga ko'paytirish qoladi. Buning formulasi:

V=S_3h.

E'tibor bering, bitta asosning maydoni va balandligi ko'paytmasi nafaqat to'g'ri prizma, balki qiya figura va hatto silindr hajmini ham beradi.

Muammo yechish

Shisha uchburchak prizmalar optikada dispersiya hodisasi tufayli elektromagnit nurlanish spektrini oʻrganish uchun ishlatiladi. Ma'lumki, oddiy shisha prizmaning taglik tomoni uzunligi 10 sm, chetining uzunligi 15 sm. Uning shisha yuzlarining maydoni qancha va u qanday hajmdan iborat?

Hududni aniqlash uchun maqolada yozilgan formuladan foydalanamiz. Bizda:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536,6 sm^2.

V tovushni aniqlash uchun yuqoridagi formuladan ham foydalanamiz:

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 2^{15=649,5 sm}3^.

Prizma qirralari 10 sm va 15 sm uzunligiga qaramasdan, rasmning hajmi bor-yo'g'i 0,65 litrni tashkil qiladi (10 sm tomoni 10 sm bo'lgan kub 1 litr hajmga ega).