Oyoqlari va gipotenuzasi toʻgʻri burchakli uchburchakning tomonlari. Birinchisi, to'g'ri burchakka qo'shni bo'lgan segmentlar va gipotenuza shaklning eng uzun qismidir va 90o da burchakka qarama-qarshidir. Pifagor uchburchagi - tomonlari natural sonlarga teng bo'lgan uchburchak; bu holda ularning uzunligi "Pifagor uchligi" deb ataladi.
Misr uchburchagi
Hozirgi avlod geometriyani maktabda o'qitilayotgan shaklda o'rganishi uchun u bir necha asrlar davomida rivojlanib bormoqda. Asosiy nuqta Pifagor teoremasi. To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari (bu raqam butun dunyoga ma'lum) 3, 4, 5.
“Pifagor shimlari har tomonlama tengdir” iborasini kam odam bilmaydi. Biroq, teorema aslida shunday eshitiladi: c2 (gipotenuzaning kvadrati)=a2+b2(oyoq kvadratlarining yig'indisi).
Matematiklar orasida tomonlari 3, 4, 5 (sm, m, va hokazo) boʻlgan uchburchak “Misr” deb ataladi. Qizig'i shundaki, rasmda yozilgan doira radiusi birga teng. Bu nom miloddan avvalgi 5-asrda, yunon faylasuflari Misrga sayohat qilganlarida paydo boʻlgan.
Piramidalarni qurishda arxitektorlar va tadqiqotchilar 3:4:5 nisbatdan foydalanganlar. Bunday tuzilmalar mutanosib, ko'zni quvontiradigan va keng bo'lib chiqdi va kamdan-kam hollarda qulab tushdi.
To'g'ri burchakni qurish uchun quruvchilar arqondan foydalanganlar, unga 12 tugun bog'langan. Bunday holda, to'g'ri burchakli uchburchak qurish ehtimoli 95% gacha oshdi.
Teng raqamlarning belgilari
- Toʻgʻri burchakli uchburchakdagi oʻtkir burchak va ikkinchi uchburchakdagi bir xil elementlarga teng boʻlgan katta tomoni raqamlar tengligining shubhasiz belgisidir. Burchaklar yig'indisini hisobga olsak, ikkinchi o'tkir burchaklar ham teng ekanligini isbotlash oson. Shunday qilib, uchburchaklar ikkinchi xususiyatda bir xil.
- Ikki figura bir-birining ustiga qo'yilganda, ularni shunday aylantiringki, ular birlashganda, bitta teng yonli uchburchakka aylanadi. Xususiyatiga ko'ra, tomonlar, to'g'rirog'i, gipotenuslar, asosdagi burchaklar bilan teng, demak, bu raqamlar bir xil.
Birinchi belgi bilan uchburchaklar haqiqatan ham teng ekanligini isbotlash juda oson, asosiysi ikkita kichik tomoni (ya'ni oyoqlari) bir-biriga teng.
Uchburchaklar II xususiyatda bir xil boʻladi, ularning mohiyati oyoq va oʻtkir burchakning tengligidir.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning xossalari
Toʻgʻri burchakdan tushirilgan balandlik raqamni ikkita teng qismga ajratadi.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning tomonlari va uning medianasini qoida boʻyicha tanib olish oson: gipotenuzaga tushirilgan mediana uning yarmiga teng. Shaklning maydonini Geron formulasi bo'yicha ham, oyoqlarning ko'paytmasining yarmiga teng degan bayonot bilan ham topish mumkin.
Toʻgʻri burchakli uchburchakda 30o, 45o va 60o burchak xossalari.
- Burchak 30o boʻlsa, qarama-qarshi oyoq eng katta tomonning 1/2 qismiga teng boʻlishini unutmang.
- Agar burchak 45o bo'lsa, ikkinchi o'tkir burchak ham 45o bo'ladi. Bu uchburchakning teng yonli va oyoqlari bir xil ekanligini ko‘rsatadi.
- 60o ning xossasi shundaki, uchinchi burchakning daraja oʻlchami 30o.
Hududni uchta formuladan biri bilan aniqlash oson:
- u tushgan balandlik va tomondan;
- Geron formulasi boʻyicha;
- yonlarda va ular orasidagi burchak.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning tomonlari, toʻgʻrirogʻi, oyoqlari ikkita balandlik bilan yaqinlashadi. Uchinchisini topish uchun hosil bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqish kerak, so'ngra Pifagor teoremasidan foydalanib, kerakli uzunlikni hisoblang. Ushbu formuladan tashqari, gipotenuzaning ikki barobari maydoni va uzunligining nisbati ham mavjud. Talabalar orasida eng keng tarqalgan ibora birinchisi, chunki u kamroq hisob-kitoblarni talab qiladi.
Toʻrtburchak uchun qoʻllaniladigan teoremalaruchburchak
Toʻgʻri burchakli uchburchak geometriyasi quyidagi teoremalardan foydalanishni oʻz ichiga oladi:
- Pifagor teoremasi. Uning mohiyati shundaki, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Evklid geometriyasida bu munosabat asosiy hisoblanadi. Agar uchburchak berilgan bo'lsa, masalan, SNH formulasidan foydalanishingiz mumkin. SN gipotenuza bo'lib, uni topish kerak. Keyin SN2=NH2+HS2.
- Kosinus teoremasi. Pifagor teoremasini umumlashtiradi: g2=f2+s2-2fscos ular orasidagi burchak. Masalan, DOB uchburchagi berilgan. Oyoq DB va DO gipotenuzasi ma'lum, OB ni topish kerak. Keyin formula quyidagi shaklni oladi: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos burchak D. Uchta oqibat bor: uchburchakning burchagi o'tkir bo'ladi, agar uchinchisining uzunligi kvadrati ikki tomonning kvadratlari yig'indisidan ayirilsa, natija noldan kichik bo'lishi kerak. Agar bu ifoda noldan katta bo'lsa, burchak to'liq bo'ladi. Burchak nolga teng boʻlganda toʻgʻri burchak hisoblanadi.
- Sinus teoremasi. Bu tomonlarning qarama-qarshi burchaklarga bo'lgan munosabatini ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, bu tomonlar uzunligining qarama-qarshi burchaklar sinuslariga nisbati. Gipotenuzasi HF bo'lgan HFB uchburchagida u to'g'ri bo'ladi: HF/sin B=FB/burchakning sin H=HB/burchak F.
