Uchburchak eng keng tarqalgan geometrik shakllardan biri boʻlib, u bilan biz boshlangʻich maktabda allaqachon tanishmiz. Geometriya darslarida har bir talaba uchburchakning maydonini qanday topish masalasiga duch keladi. Xo'sh, berilgan raqamning maydonini topishning qanday xususiyatlarini ajratib ko'rsatish mumkin? Ushbu maqolada biz bunday vazifani bajarish uchun zarur bo'lgan asosiy formulalarni ko'rib chiqamiz, shuningdek, uchburchaklar turlarini tahlil qilamiz.
Uchburchaklar turlari
Uchburchakning maydonini butunlay boshqacha tarzda topishingiz mumkin, chunki geometriyada uchta burchakni o'z ichiga olgan bir nechta shakl mavjud. Bu turlarga quyidagilar kiradi:
- Oʻtkir uchburchak.
- Toʻgʻri burchakli.
- Teng tomonli (to'g'ri).
- Toʻgʻri burchakli uchburchak.
- Isosceles.
Mavjud uchburchak turlarining har birini batafsil koʻrib chiqaylik.
Oʻtkiruchburchak
Bunday geometrik figura geometrik masalalarni yechishda eng keng tarqalgan hisoblanadi. Ixtiyoriy uchburchak chizish zarurati tug'ilganda, bu variant yordamga keladi.
Oʻtkir uchburchakda, nomidan koʻrinib turibdiki, barcha burchaklar oʻtkir va yigʻindisi 180° gacha.
Toʻq burchakli uchburchak
Bu uchburchak ham juda keng tarqalgan, lekin oʻtkir burchakli uchburchakdan biroz kamroq tarqalgan. Misol uchun, uchburchaklarni yechishda (ya'ni, siz uning bir nechta tomonlarini va burchaklarini bilasiz va qolgan elementlarni topishingiz kerak), ba'zida burchakning o'tmas yoki yo'qligini aniqlash kerak. Doimiy burchakning kosinusu manfiy son.
Toʻgʻri uchburchakda burchaklardan birining qiymati 90° dan oshadi, shuning uchun qolgan ikkita burchak kichik qiymatlarni olishi mumkin (masalan, 15° yoki hatto 3°).
Ushbu turdagi uchburchakning maydonini topish uchun siz ba'zi nuanslarni bilishingiz kerak, ular haqida keyinroq gaplashamiz.
Doimiy va teng yonli uchburchaklar
Muntazam ko'pburchak - bu n ta burchakni o'z ichiga olgan va barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan figura. Bu to'g'ri uchburchak. Uchburchakning barcha burchaklarining yig'indisi 180° bo'lganligi sababli, uchburchakning har biri 60° ga teng.
Doimiy uchburchak oʻz xususiyatiga koʻra teng tomonli figura deb ham ataladi.
Shuni ham ta'kidlash joizki, inmuntazam uchburchak faqat bitta doira bilan chizilgan bo'lishi mumkin va uning atrofida faqat bitta doira chizilgan bo'lishi mumkin va ularning markazlari bir nuqtada joylashgan.
Teng tomonli turdan tashqari, undan bir oz farq qiladigan teng yonli uchburchakni ham tanlash mumkin. Bunday uchburchakda ikki tomon va ikkita burchak bir-biriga teng, uchinchi tomon (teng burchaklar tutashadigan) asosdir.
Rasmda DEF teng yonli uchburchak koʻrsatilgan, uning burchaklari D va F teng, DF esa asosi.
Toʻgʻri uchburchak
Toʻgʻri burchakli uchburchak shunday nomlangan, chunki uning burchaklaridan biri toʻgʻri burchak, yaʼni 90° ga teng. Qolgan ikki burchakning qoʻshilishi 90° gacha.
Bunday uchburchakning 90° burchakka qarama-qarshi yotgan eng katta tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni esa oyoqlaridir. Ushbu turdagi uchburchaklar uchun Pifagor teoremasi qo'llaniladi:
Oyoqlar uzunliklari kvadratlari yig'indisi gipotenuza uzunligi kvadratiga teng.
Rasmda AC gipotenuzasi va oyoqlari AB va BC boʻlgan BAC toʻgʻri burchakli uchburchak koʻrsatilgan.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning maydonini topish uchun uning oyoqlarining raqamli qiymatlarini bilish kerak.
Bu raqamning maydonini topish formulalariga oʻtamiz.
Asosiy hudud formulalari
Geometriyada uchburchaklarning koʻp turlarining maydonini topish uchun mos boʻlgan ikkita formula mavjud, xususan oʻtkir burchakli, toʻgʻri burchakli, muntazam vateng yonli uchburchaklar. Keling, ularning har birini tahlil qilaylik.
Yon va balandlikda
Bu formula biz koʻrib chiqayotgan figuraning maydonini topish uchun universaldir. Buning uchun yon tomonning uzunligini va unga chizilgan balandlikning uzunligini bilish kifoya. Formulaning o'zi (asosiy va balandlikning yarmi mahsuloti) quyidagicha ko'rinadi:
S=½AH, bu erda A - berilgan uchburchakning tomoni va H - uchburchakning balandligi.
Masalan, oʻtkir burchakli ACB uchburchakning maydonini topish uchun uning AB tomonini CD balandligiga koʻpaytirish va olingan qiymatni ikkiga boʻlish kerak.
Ammo bu tarzda uchburchakning maydonini topish har doim ham oson emas. Masalan, toʻgʻri burchakli uchburchak uchun ushbu formuladan foydalanish uchun uning tomonlaridan birini davom ettirishingiz kerak va shundan keyingina unga balandlik chizishingiz kerak.
Amalda bu formula boshqalarga qaraganda tez-tez ishlatiladi.
Ikki tomondan va burchakda
Ushbu formula avvalgisi kabi koʻpchilik uchburchaklar uchun mos keladi va oʻz maʼnosiga koʻra uchburchakning yon tomoni va balandligi boʻyicha maydonni topish formulasining natijasidir. Ya'ni, ko'rib chiqilayotgan formulani avvalgisidan osongina olish mumkin. Uning so'zlari quyidagicha ko'rinadi:
S=½sinOAB, bu yerda A va B uchburchakning tomonlari, O esa A va B tomonlari orasidagi burchak.
Esda tutingki, burchak sinusini taniqli sovet matematigi V. M. Bradis nomidagi maxsus jadvalda ko'rish mumkin.
Endi esa boshqa formulalarga oʻtamiz,faqat uchburchaklarning istisno turlariga mos keladi.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning maydoni
Uchburchakda balandlik chizish zaruriyatini oʻz ichiga olgan universal formuladan tashqari, toʻgʻri burchakli uchburchakning maydonini uning oyoqlari orqali topish mumkin.
Demak, toʻgʻri burchakli uchburchakning maydoni uning oyoqlari koʻpaytmasining yarmiga teng yoki:
S=½ab, bu yerda a va b toʻgʻri burchakli uchburchakning oyoqlari.
Doimiy uchburchak
Bu turdagi geometrik figuralar uning maydonini faqat bitta tomonning belgilangan qiymati bilan topish mumkinligi bilan farqlanadi (chunki muntazam uchburchakning barcha tomonlari teng). Shunday qilib, "tomonlari teng bo'lgan uchburchakning maydonini toping" vazifasini bajarib, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak:
S=A2√3 / 4, bu yerda A - teng tomonli uchburchakning tomoni.
Heron formulasi
Uchburchakning maydonini topishning oxirgi varianti Heron formulasi. Uni ishlatish uchun siz rasmning uch tomonining uzunligini bilishingiz kerak. Heron formulasi quyidagicha ko'rinadi:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), bu erda a, b va c bu uchburchakning tomonlari.
Ba'zan topshiriq beriladi: "muntazam uchburchakning maydoni - uning tomonining uzunligini toping." Bunday holda, oddiy uchburchakning maydonini topish uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formuladan foydalanishingiz va undan tomonning (yoki uning kvadratining) qiymatini olishingiz kerak:
A2=4S / √3.
Imtihon muammolari
GIA vazifalaridaMatematikada ko'plab formulalar mavjud. Bundan tashqari, ko'pincha katakli qog'ozda uchburchakning maydonini topish kerak bo'ladi.
Bunday holda, rasmning bir tomoniga balandlikni chizish, uning uzunligini katakchalar bo'yicha aniqlash va maydonni topish uchun universal formuladan foydalanish eng qulaydir:
S=½AH.
Demak, maqolada keltirilgan formulalarni oʻrganib chiqqaningizdan soʻng, har qanday turdagi uchburchakning maydonini topishda muammoga duch kelmaysiz.
