Uchburchak burchagini hisoblash maktab geometriya kursida keng tarqalgan vazifadir. Bunday muammoni hal qilish yo'li unda ma'lum bo'lgan shartlarga bog'liq. Ular uchburchakning boshqa burchaklari, tomonlari, sinuslari, kosinuslari qiymatlari bo'lishi mumkin. Vazifada tasvirlangan uchburchak shakliga ham e'tibor berishingiz kerak.
Asosiy qoida
Barcha uchburchaklar uchun eng asosiy qoidani esga olish kerak, bu qoidadan uchburchakning burchagini hisoblashda boshlash odatiy holdir. Bu shunday eshitiladi: uchburchakning barcha burchaklarining daraja o'lchovlari yig'indisi 180 daraja.
Yechimlar
Toʻgʻri burchakli uchburchakning burchaklarini hisoblash juda oddiy. Bunday uchburchakda burchaklardan biri har doim 90 gradusga teng, qolgan ikkitasi esa bir xil miqdorga to'g'ri keladi. Agar muammo qolgan ikkita burchakning qiymatlarini allaqachon bilgan bo'lsa, unda siz butun uchburchak burchaklarining yig'indisidan ma'lum burchaklar yig'indisini ayirish orqali uchinchisini tezda topishingiz mumkin.
Shuningdek, siz uchburchakning har ikki tomonini bilgan holda sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar teoremasidan foydalanib, uning burchagini hisoblashingiz mumkin,shu tarzda:
- burchakning tangensi qarama-qarshi tomonning qo'shni tomonga nisbatiga teng bo'ladi;
- sinus - gipotenuzaga qarama-qarshi tomon;
- kosinus - qo'shni tomonning gipotenuzaga nisbati.
Muammoda noma'lum burchakdan chizilgan uchburchakning bissektrisalari va medianalari haqidagi ma'lumotlar ham kerak bo'lishi mumkin.
Eslatish kerakki, mediana burchak va qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasini bog'laydigan chiziqdir. Bissektrisa - burchakni ikkiga bo'luvchi chiziq. Ularni balandlik bilan va aksincha aralashtirmang.
Agar mediana burchakka qarama-qarshi tomonni ikkiga boʻlsa va nomaʼlum uchburchakda hosil boʻlgan burchaklar teng boʻlsa, bu burchak 90 gradus boʻladi.
Agar bissektrisa burchakni yarmiga boʻlsa va bundan tashqari uchburchakning burchaklaridan biri va gipotenuzaga tegishli burchak va unga tortilgan bissektrisani bilsak, kerakli burchakning yarmini topishimiz mumkin.
Bu qoidalarning barchasi uchburchak burchagini hisoblashda yordam beradi.
