Rus abakusi besh asrdan ortiq vaqt davomida odamlarga sodiqlik bilan xizmat qilib, oddiy arifmetik amallarni tezroq bajarishga yordam beradi. Daromadni qo'shish va ulardan xarajatlarni olib tashlash qulay va tezdir. Ko'paytirishni soddalashtiradigan usullar hamma uchun berilmagan va ko'pincha odatdagi qo'shish bilan almashtirilgan va bo'linish "tanlanganlar" ning ko'pi bo'lgan va qog'ozda ancha tezroq bajarilgan.
Hisob-kitoblar, asosan, faqat ijobiy raqamlar bilan ishlaydi va agar xarajatlarning daromaddan (yo'qotishlardan) oshib ketishini hisobga olish zarurati bo'lsa, hisob-kitoblar raqam bo'yicha modul bo'yicha amalga oshiriladi. Tegishli belgi eslab qolinadi yoki qog'ozga yoziladi va kerakli vaqtda raqamga kiritiladi. Ko'paytirish va bo'lishda 4 ta suyakli ip (sim, novda, novda) - tushirish ajratgichi (bundan buyon matnda RR deb yuritiladi) hisobga olinmaydi, hatto kasrlar bilan ishlash kerak bo'lsa ham (ular butun sonlarga aylantiriladi va hisob-kitoblar tugallangach, teskari protsedura bajariladi).
Rus abakus - tarix
Xo'sh, bu nima? Rus abakus uchun eng oddiy mexanik qurilmahisob-kitoblarni amalga oshirish. Bular qo'shish, ayirish, bo'lish va ko'paytirishdir. Rossiyada hisob paydo bo'lishining ikkita nazariyasi mavjud:
- Merodiy XIV asrda tatar-moʻgʻullar timsolida ularni vositachilar orqali xitoylardan qarzga olish. Xitoyda "ajdodlarimiz" yog'och hisoblari paydo bo'lishidan bir asr oldin ular hisoblash moslamasining yakuniy shakliga ega bo'lishdi. To'g'ri, ular 5 va 2 nisbatda bo'linish bilan ajratilgan o'nta emas, 8 ta toifa va 7 ta suyakka ega edilar. Lekin faqat rus odami nimanidir yaxshilashiga imkon bering - yaxshilash natijasi osmon va yer kabi manbadan farq qiladi.
- Boshqa bir nazariyaga ko'ra, oddiy abak chinakam rus ixtirosidir. Ular faqat o'nlik sanoq tizimiga asoslangan (o'sha paytda Xitoyda kviner qabul qilingan), bu Moskva davlatida paydo bo'lgan, shu jumladan 16-asrdan boshlab pul sohasiga tarqaldi. "Boshqalar soni" (16-asr) haqida hujjatlashtirilgan havolalar mavjud.
Haqiqatda boʻlganidek, tarix jim. Ammo “taxta” hisobi 17-asrning oʻrtalariga qadar (gʻolib boʻlgunga qadar) abakus kabi chiziqli taxtalarda Yevropa sanoq tizimi bilan raqobatlashdi, bu yerda u toshlar yoki maxsus belgilar yordamida bajarildi.
Qanday hisoblash mumkin?
Namuna - eski yog'och abak. Ularda 12 ta ko'ndalang novda (PP yuqoridan 8 tasini pastdan 3 ajratib turadi) o'nta oq bo'g'imga ega, ulardan 11 tasi uchun o'rtada ikkita qora bo'lgandan tashqari (PPda 4 ta bo'g'im). Shunday qilib, rus abacus har qanday raqamni 10 milliongacha tuzatishi mumkin. AgarPP bundan mustasno, keyin 10 milliardgacha.
Xo'sh, hisoblarga qanday ishonish kerak? Raqamlarni kechiktirish suyaklarni o'ngdan chapga siljitish orqali amalga oshiriladi va chap tomonda 10 ta suyakni terishda ular dastlabki holatiga chiqariladi. Keyingi oqimda faqat bitta suyak chap holatga o'tkaziladi. RR butun sonlarni (yuqoridan) mos ravishda o'ninchi, yuzinchi va mingdan bir qismidan ajratadi va hisob-kitoblarda qatnashmaydi (ilgari ½ "pul" yoki ¼ kopekga teng bo'lgan "yarim" ni hisobga olish uchun foydalanilgan).
Buxg alteriya hisoblari
Ular 19-20-asrlarda EKVMlar (elektron klaviaturali kompyuterlar) bilan almashtirilgunga qadar keng tarqaldi. Aytgancha, tezroq hisoblangan mashinalarni qo'shish buni amalga oshira olmadi, lekin ular ustida ishlash, hisoblashdan farqli o'laroq, ular ustida ishlash ko'nikmalarini egallash uchun maxsus va ancha murakkab mashg'ulotlarni talab qildi, bu esa ishlashni o'rganish bir necha baravar oson va tezroq edi. yoqilgan.
Aslida, buxg alteriya hisoblarida ishlash san'ati - bu umumiyni shaxsiy, osonroq operatsiyalarga ajratish orqali harakatlarning aniq natijasiga erishishning barcha usullarini bilishdir. Masalan, 25 ga ko'paytirish 100 ga ko'paytirish va natijani ikki marta ketma-ket 2 ga bo'lish bilan almashtiriladi. Yoki 2 ning istalgan darajasiga ko'paytirish ham, bo'lish ham ketma-ket mos keladigan amallarda bajariladi, ularning soni shu darajaga teng.
Hisoblarga qanday ishonish kerak? Yana bir misol. Xuddi shu "AA" raqamlaridan ikki xonali songa ko'paytirish(11, 22 va boshqalar) "A" ga ko'paytirish, natijani bir raqamga ko'chirish (10 ga ko'paytirish) va bu summani oldingisiga qo'shish bilan almashtiriladi. Hisob-kitoblarning tezligi, shuningdek, uning maxsus texnikasidan foydalanish hisob-kitoblarda ishlaydigan shaxsning tajribasi va tayyorgarligiga, uni o'qitish uslubiga bog'liq.
Qoʻshimcha
Hisob qoʻshish – eng oson operatsiya. Birinchi raqam teriladi, keyin unga uchinchi raqamni bildiruvchi bo'g'inlar qo'shiladi va hokazo. Faqat bitta shartga rioya qilish kerak. Agar ularni chap qatorga o'tkazish uchun suyaklar etarli bo'lmasa, bu qatorda qancha suyak qoldirilishi kerak, shundan so'ng bitta suyakni yuqori tayoqchada chapga siljitish kerak. Bajarish yuqoridan pastga qarab amalga oshiriladi (mutaxassislar mumkin va aksincha) va faqat teng raqamlar qo'shiladi (birlik bilan birlik, o'nlik bilan o'nlik va hokazo).
ayirish
Abakus qanday ayiriladi? Abaks manfiy sonlar bilan ishlamasligini eslab, har doim ayirish katta sondan amalga oshirilganligini yodda tutish kerak. Va agar siz buning teskarisini qilishingiz kerak bo'lsa, unda kattaroqdan kichikroq chiqariladi va belgi eslab qolinadi yoki yoziladi. Rus hisoblarida ayirish yuqoridan pastga, ya'ni eng yuqoridan eng past raqamlarga qadar amalga oshiriladi. Tegishli simda kerakli miqdordagi suyaklar o'ngga tashlanadi va agar ular etarli bo'lmasa, bitta suyak eng yuqori raqamda o'ngga o'tkaziladi va bu simda hamma narsa chapga va kerakli raqam ulardan oʻngga olib tashlanadi.
Ko'paytirish
Endi abakda koʻpaytirish haqida. qadimgi abakko'paytirish amallarini bajarish tezligini oshirishga hissa qo'shadi, bu qog'ozda bir xil harakatlarni bajarish tezligidan sezilarli darajada oshadi. Amalda, ko'paytirish - bu kerakli sonning o'zi bilan takroriy qo'shilishi. Ba'zi maslahatlar:
- Kattaroq raqamni asos qilib olgan ma'qul, keyin kamroq operatsiyalar bajariladi. Ko'paytirish eng past raqamdan boshlanadi va yuqoriga ko'tariladi.
- Raqam oʻziga bu raqamdagi raqam qancha “maʼnosi” boʻlsa, shuncha marta qoʻshiladi (bu amallar sonini kamaytirish yoʻllarini ushbu boʻlim oxirida muhokama qilamiz). Keyingi raqamga o'tishda natija bir novda yuqoriga o'tkaziladi (10 ga ko'paytiriladi). Va yana bir xil protsedura. Agar tushirishda "0" bo'lsa, u holda katta novdaga o'tish sodir bo'ladi, lekin qo'shilish sodir bo'lmaydi va keyingi ko'paytirish protsedurasiga o'tish kerak.
- Kasr sonlar butun sonlar sifatida ko'paytiriladi va qog'ozdagi barcha qo'lda bajarilgan harakatlar natijasida mos ajratuvchi qo'yiladi.
Koʻpaytirish jarayonini soddalashtiruvchi usullar:
- 4-da - ikki barobar.
- 5 ga - bir raqam yuqoriga siljiting va natijani 2 ga bo'ling.
- 6 uchun - 5 va boshlang'ich songa ko'paytiring.
- 7-da - uch marta ikki baravar ko'paytiriladi va boshlang'ich raqam minus.
- 9-da - bir raqam kattaroq va minus boshlang'ich raqamni o'tkazing.
Divizion
Koʻpaytirish takroriy qoʻshish bilan almashtirilgani uchun hisoblardagi boʻlinish doimiy ayirish hisoblanadi. Hammasi tepadan boshlanadi va pastga tushadi. Raqamni o'ngga suringbo'linuvchiga teng chuqurlar (har safar u eng yuqori simda muvaffaqiyatli bo'lganida, bitta plitka chapga siljiydi) chap tomonda bo'linish qilingan raqamdan (bo'linuvchi) kamroq chuqurchalar bo'lmaguncha.
Keyin keyingi bit jarayonga ulanadi. Va agar oldingi simda suyaklar qolsa, u holda bo'linuvchi allaqachon ikki xonali raqamdan chiqariladi. Agar yo'q bo'lsa, unda avvalgidek. Agar eng quyi toifada ayirish chapdagi suyaklarning qoldig'isiz o'tsa, u holda bo'linish qoldiqsiz amalga oshiriladi. Agar chap tomonda suyaklar qolgan bo'lsa, unda kasr sonini ixtiyoriy ravishda olish natijasida, qolgan qismi e'tiborga olinmaydi va agar uni olish majburiy bo'lsa, ayirish pastki chiziqda kerakli aniqlikda davom etadi. Qog'ozda kasr ajratgichni ko'rsatadigan PP. Xuddi shunday, ikki xonali, uch xonali (va hokazo) raqamlarga bo'lish amalga oshiriladi, faqat birinchi navbatda ayirish mos ravishda ikki, uch va shunga o'xshash yuqori raqamlardan keladi.
Boʻlinishni qanday soddalashtirish mumkin?
Boʻlinishni osonlashtiradigan usullar:
- 2-da - jarayon teskari tartibda davom etadi - pastdan yuqoriga. Har bir tayoqda suyaklarning yarmi tashlanadi va "qo'shimcha", agar g'alati raqam bo'lsa, u ham tashlanadi. Buning uchun pastki toifada 5 ta suyak chapga o'tkaziladi.
- 4 ga - ikki marta 2 ga bo'linish.
- 5 ga - butun raqam bir qatorni pastga o'tkazing (10 ga bo'ling) va uni 2 ga ko'paytiring.
- 8 ga - 2 ga uch marta bo'linish.
- 9-da - bir raqam kattaroq va minus boshlang'ich raqamni o'tkazing.
Yaxshilash
Mashhurlik va amaliy zaruratning chorak ming yillik davrida rus abakini yaxshilashga bir necha bor urinishlar (ko'pincha muvaffaqiyatli) amalga oshirildi. Keling, ulardan biriga to‘xtalib o‘tamiz. 1828 yilda general-mayor F. M. Svobodskiy tegishli organga nafaqat odatiy ruscha hisoblash harakatlarini amalga oshiruvchi, balki kub ildizlarini tezda chiqarib tashlaydigan, raqamlarni quvvatga ko'taradigan, murakkab foizlarni hisoblaydigan va hokazolarni hisoblovchi qurilmani taqdim etdi. Bunga faqat maxsus hisob maydonida oraliq natijalarni belgilash bilan qo'shish va ayirish usullari orqali erishildi. Biroq, komissiya kerakli natijani olish tezligidan shunchalik hayratda qoldiki, u ushbu qurilmani ishlab chiqarish va harbiy muassasalarda maxsus kursni joriy etish uchun tavsiya qildi. Ammo masala qarorning haqiqiy ijrosiga yetib bormadi.
Hozirda Rossiyada abakdan faqat muzey eksponati yoki oilaviy meros sifatida foydalaniladi. Juda kamdan-kam hollarda, agar kimdir uyda bo'lsa, ular yosh avlod tomonidan erga dumalab olish uchun yoki kattalar tomonidan oyoq yoki orqa massaj uchun foydalanishlari mumkin. Lekin behuda! Zamonaviy Xitoyda "Suanpan" boshlang'ich sinf o'quvchilariga o'rgatiladi, chunki bu hisoblash usulini o'zlashtirgan bola, bu qadimiy qurilmada ishlashni o'rganmagan bola tezroq va tezroq rivojlanadi, deb ishoniladi.
