Geometriyaning eng qiziqarli masalalaridan biri, natijasi fizika, kimyo va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega boʻlgan jihati hajmlarni aniqlashdir. Maktabda matematika bilan shug'ullanayotganda, bolalar ko'pincha o'zlariga savol berishadi: "Bu bizga nima uchun kerak?" Atrofdagi dunyo shunchalik sodda va ravshan ko'rinadiki, maktabdagi ba'zi bilimlar "keraksiz" deb tasniflanadi. Ammo, masalan, tashish bilan duch kelish kerak va yuk hajmini qanday hisoblash kerakligi haqida savol tug'iladi. Siz oson narsa yo'q deb aytasizmi? Siz nohaqsiz. Hisoblash formulalarini bilish, "moddaning zichligi", "jismlarning massa zichligi" tushunchalari zarur bo'ladi.
Maktab bilimlari amaliy asosdir
Geometriya asoslarini o'rgatuvchi maktab o'qituvchilari bizga hajmning shunday ta'rifini taklif qilishadi: tananing egallagan bo'shliq qismi. Shu bilan birga, hajmlarni aniqlash uchun formulalar uzoq vaqtdan beri yozib qo'yilgan va siz ularni ma'lumotnomalarda topishingiz mumkin. Insoniyat to'g'ri shakldagi jismning hajmini aniqlashni Arximed risolalari paydo bo'lishidan ancha oldin o'rgangan. Ammo faqat shu buyuk yunon mutafakkiri har qanday figuraning hajmini aniqlashga imkon beradigan texnikani kiritdi. Uning xulosalari integral hisobning asosiga aylandi. Yassi geometrik figuralarni aylantirish jarayonida hajmli raqamlar olingan deb hisoblanadi.
Yevklidma'lum bir aniqlikdagi geometriya tovushni aniqlashga imkon beradi:
| Geometrik jism | Hisoblash formulasi | Asosiy parametrlar |
| To'rtburchaklar quti | V=lbh | l – uzunlik, b – kenglik, h – balandlik |
| Kub |
V=a3 |
a – kub qirrasi |
| Tsilindr | V=Sh | S – asosiy maydon, h – balandlik |
| Sfera | V=4pR3/3 | R- shar radiusi |
Yassi va uch o'lchamli raqamlar o'rtasidagi farq ba'zi bemorlarning to'rtburchaklar hajmini qanday hisoblash kerakligi haqidagi savoliga javob berishga imkon bermaydi. Bu nimanidir topish bilan bir xil, nimaligini bilmayman. Geometrik materialda chalkashlik boʻlishi mumkin, toʻrtburchak esa baʼzan kuboid deb ataladi.
Tana shakli unchalik aniq boʻlmasa nima qilish kerak?
Murakkab geometrik tuzilmalar hajmini aniqlash oson ish emas. Buning uchun bir nechta qat'iy tamoyillarga amal qilish kerak.
- Har qanday tanani oddiyroq qismlarga ajratish mumkin. Hajmi uning alohida qismlarining hajmlari yig‘indisiga teng.
- Ekvivalent jismlar teng hajmga ega, jismlarning parallel koʻchirilishi uning hajmini oʻzgartirmaydi.
- Hajm birligi - cheti birlik uzunlikdagi kub hajmi.
Noto'g'ri shaklli jismlarning mavjudligi (shoh Heronning mashhur tojini eslang) muammoga aylanmaydi. Gidrostatik tortish orqali jismlarning hajmlarini aniqlash juda mumkin. Bu suyuqlik hajmini to'g'ridan-to'g'ri o'lchash jarayoni bo'lib, unda tana botiriladi, bu haqda quyida muhokama qilinadi.
Ovoz balandligini aniqlash uchun turli ilovalar
Muammoga qaytaylik: tashilgan yuk hajmini qanday hisoblash mumkin. Yuk nima: qadoqlangan yoki quyma? Konteyner parametrlari qanday? Javoblardan ko'ra ko'proq savollar mavjud. Yukning massasi masalasi muhim bo'lib qoladi, chunki transport yuk ko'tarish qobiliyatida, yo'nalishlar esa avtomobilning maksimal og'irligida farqlanadi. Tashish qoidalarini buzish jarimalar bilan tahdid qiladi.
Muammo 1. Yuk tovarlar bilan to'ldirilgan to'rtburchaklar konteyner bo'lsin. Tovar va idishning og'irligini bilib, siz umumiy og'irlikni osongina aniqlashingiz mumkin. Idish hajmi to‘rtburchaklar parallelepipedning hajmi sifatida aniqlanadi.
Transportning yuk ko'tarish qobiliyatini, uning o'lchamlarini bilib, siz tashilgan yukning mumkin bo'lgan hajmini hisoblashingiz mumkin. Ushbu parametrlarning to'g'ri nisbati sizga halokatdan, transportning muddatidan oldin nosozligidan qochish imkonini beradi.
2-topshiriq. Yuk - quyma materiallar: qum, shag'al va shunga o'xshashlar. Ushbu bosqichda faqat buyuk mutaxassis fizikani bilmasdan qila oladi, uning yuk tashish tajribasi sizga intuitiv ravishda tashish uchun ruxsat etilgan maksimal hajmni aniqlash imkonini beradi.
Ilmiy usul zichlik (ommaviy zichlik) kabi parametrni bilishni talab qiladi.yuk.
V=m/r formulasidan foydalaniladi, bu erda m - yukning massasi, r - materialning zichligi. Hajmni hisoblashdan oldin, yukning zichligini bilish kerak, bu ham unchalik qiyin emas (jadvallar, laboratoriya ta'rifi).
Ushbu texnika suyuq yuk hajmlari uchun ham juda yaxshi ishlaydi. Bunday holda, o'lchov birligi sifatida litr ishlatiladi.
Qurilish shakllari hajmini aniqlash
Qurilishda hajmlarni aniqlash masalasi muhim oʻrin tutadi. Uylar va boshqa inshootlarni qurish qimmat ish bo'lib, qurilish materiallari ehtiyotkorlik va juda aniq hisob-kitoblarni talab qiladi.
Binoning asosi - poydevor - odatda beton bilan to'ldirilgan quyma konstruktsiyadir. Beton hajmini hisoblashdan oldin, poydevor turini aniqlash kerak.
Plitalar poydevori - to'rtburchaklar parallelepiped shaklidagi plita. Ustunli asos - ma'lum bir qismning to'rtburchaklar yoki silindrsimon ustunlari. Bitta ustunning hajmini aniqlash va uni miqdorga ko'paytirish orqali siz butun poydevor uchun betonning kub hajmini hisoblashingiz mumkin.
Devorlar yoki shiftlar uchun beton hajmini hisoblashda ular buni juda oddiy qiladilar: butun devorning hajmini aniqlang, uzunlikni kenglik va balandlikka ko'paytiring, so'ngra deraza va eshik teshiklarining hajmlarini alohida aniqlang. Devorning hajmi va teshiklarning umumiy hajmi o'rtasidagi farq betonning hajmidir.
Bino hajmini qanday aniqlash mumkin?
Ba'zi amaliy vazifalar bino va inshootlar hajmi haqida bilimni talab qiladi. Bularga ta'mirlash, rekonstruksiya qilish, namlikni aniqlash muammolari kiradihavo, issiqlik ta'minoti va ventilyatsiya bilan bog'liq muammolar.
Binoning hajmini qanday hisoblash kerakligi haqidagi savolga javob berishdan oldin uning tashqi tomonida o'lchovlar olinadi: tasavvurlar maydoni (uzunlik kengligi bilan ko'paytiriladi), binoning pastki qismidan balandligi. birinchi qavatdan chordoqgacha.
Isitiladigan xonalarning ichki hajmlarini aniqlash ichki zarbalar bilan amalga oshiriladi.
Isitish tizimlarini loyihalash
Zamonaviy kvartira va ofislarni isitish tizimisiz tasavvur etib bo'lmaydi. Tizimlarning asosiy qismi batareyalar va birlashtiruvchi quvurlardir. Isitish tizimining hajmini qanday hisoblash mumkin? Radiatorning o'zida ko'rsatilgan barcha isitish bo'limlarining umumiy hajmi quvurlar hajmiga qo'shilishi kerak.
Va bu bosqichda muammo tug'iladi: quvur hajmini qanday hisoblash kerak. Quvur silindr ekanligini tasavvur qiling, yechim o'z-o'zidan keladi: biz silindr hajmini hisoblash uchun formuladan foydalanamiz. Isitish tizimlarida quvurlar suv bilan to'ldiriladi, shuning uchun quvurning ichki qismining maydonini bilish kerak. Buning uchun uning ichki radiusini (R) aniqlaymiz. Doira maydonini aniqlash formulasi: S=pR2. Quvurlarning umumiy uzunligi ularning xonadagi uzunligiga qarab belgilanadi.
Uydagi kanalizatsiya - quvur tizimi
Drenaj uchun quvurlarni yotqizayotganda, shuningdek, quvur hajmini bilishga arziydi. Ushbu bosqichda tashqi diametr kerak, qadamlar avvalgilariga o'xshash.
Quvur ishlab chiqarishga ketadigan metall hajmini aniqlash ham qiziqarli vazifadir. Geometrik jihatdan quvur bo'shliqlari bo'lgan silindrdir. Uning qismida joylashgan halqaning maydonini aniqlang -Vazifa juda qiyin, ammo hal qilinishi mumkin. Oddiy chiqish yo'li - quvurning tashqi va ichki hajmini aniqlash, bu qiymatlar orasidagi farq metall hajmi bo'ladi.
Fizika masalalarida hajmlarni aniqlash
Shoh Heronning toji haqidagi mashhur afsona nafaqat o'g'ri zargarlarni "toza suvga" olib kelish muammosini hal qilish natijasida ma'lum bo'ldi. Arximedning murakkab aqliy faoliyati natijasi tartibsiz geometrik shakldagi jismlarning hajmlarini aniqlashdir. Faylasuf tomonidan ilgari surilgan asosiy g'oya shundan iboratki, tana siqib chiqaradigan suyuqlik hajmi tananing hajmiga teng.
Laboratoriya ishlarida o'lchash tsilindri (stakan) ishlatiladi. Suyuqlik hajmini aniqlang (V1), tanani unga botiring, ikkilamchi o'lchovlarni bajaring (V2). Ovoz ikkilamchi va asosiy o'lchovlar orasidagi farqga teng: Vt=V2 – V1.
Jismlar hajmini aniqlashning bu usuli erimaydigan materiallarning massaviy zichligini hisoblash uchun ishlatiladi. Qotishmalarning zichligini aniqlashda juda foydali.
Ushbu usul yordamida pin hajmini hisoblashingiz mumkin. Pin yoki granula kabi kichik jismning hajmini aniqlash juda qiyin ko'rinadi. Uni oʻlchagich bilan oʻlchash mumkin emas, oʻlchash tsilindri ham yetarlicha katta.
Agar siz bir nechta mutlaqo bir xil pinlardan (n) foydalansangiz, ularning umumiy hajmini aniqlash uchun gradusli silindrdan foydalanishingiz mumkin (Vt=V2 – V1). Keyin olingan qiymatni pinlar soniga bo'ling. V=Vtn.
Bu vazifaga aylanadiAgar bitta katta qo'rg'oshin bo'lagidan ko'p granulalar quyilishi kerak bo'lsa, tushunarli.
Suyuqlik hajmi birliklari
Xalqaro birliklar tizimi hajmlarni m3 da oʻlchashni nazarda tutadi. Kundalik hayotda tizimdan tashqari birliklar ko'proq qo'llaniladi: litr, millilitr. Hajmni litrda qanday hisoblashni aniqlashda konvertatsiya tizimidan foydalaning: 1 m3=1000 litr.
Kundalik hayotda boshqa tizimli bo'lmagan choralarni qo'llash qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Britaniyaliklar ko'proq tanish bochkalar, gallonlar va bushellardan foydalanadilar.
Tarjima tizimi:
| Inglizcha o'lchovlar | Rossiya choralari | ||
| Buschel | 36, 4 l | Paqir | 12 l |
| Gallon | 4, 5 l | Barrel | 490 l |
| Bochka(quruq) | 115, 628L | Damask | 1, 23 l |
| Barrel (neft) | 158, 988L | Kubok | 0, 123 l |
| Ingliz bulk barrel | 163, 65 L | Oʻlchov | 0,06 l |
Nostandart ma'lumotlar bilan bog'liq muammolar
Vazifa 1. Balandlik va maydonni bilgan holda hajmni qanday hisoblash mumkin? Bu muammo odatda aniqlash yo'li bilan hal qilinadigalvanizatsiya yo'li bilan turli qismlarni qoplash miqdori. Qismning sirt maydoni (S) ma'lum. Qatlam qalinligi (h) - balandligi. Hajmi maydon va balandlikning mahsuloti bilan aniqlanadi: V=Sh.
Muammo 2. Kublar uchun hajmni aniqlash muammosi, agar bir yuzning maydoni ma'lum bo'lsa, matematik nuqtai nazardan qiziqarli ko'rinishi mumkin. Ma'lumki, kubning hajmi: V=a3, bu erda a - uning yuzining uzunligi. Kubning lateral yuzasining maydoni S=a2. Maydonning kvadrat ildizini olib, biz kub yuzining uzunligini olamiz. Biz hajm formulasidan foydalanamiz, uning qiymatini hisoblaymiz.
3-topshiriq. Agar maydon ma'lum bo'lsa va ba'zi parametrlar berilgan bo'lsa, figuraning hajmini hisoblang. Qoʻshimcha parametrlarga tomonlar nisbati, balandliklar, asosiy diametrlar va boshqa koʻp shartlar kiradi.
Muayyan muammolarni hal qilish uchun sizga nafaqat hajmlarni hisoblash formulalarini, balki boshqa geometriya formulalarini ham bilish kerak bo'ladi.
Xotira hajmini aniqlash
Geometriyaga mutlaqo bog'liq bo'lmagan vazifa: elektron qurilmalar xotirasi hajmini aniqlash. Zamonaviy, etarlicha kompyuterlashtirilgan dunyoda bu muammo ortiqcha emas. Shaxsiy kompyuterlar kabi aniq qurilmalar yaqinlashishga toqat qilmaydi.
Flesh-disk yoki boshqa disk xotirasi hajmini bilish ma'lumotni nusxalash, ko'chirishda foydalidir.
Kompyuteringizdagi operativ xotira va doimiy xotira miqdorini bilish muhimdir. Ko'pincha foydalanuvchi "o'yin ishlamayotgan", "dastur osilgan" vaziyatga duch keladi. Xotira hajmi kam bo'lsa, muammo yuzaga kelishi mumkin.
Axborot birligi bayt va uninghosilalari (kilobayt, megabayt, terabayt).
1 kB=1024 B
1 MB=1024 KB
1 GB=1024 MB
Ushbu qayta hisoblash tizimidagi gʻalatilik ikkilik axborot kodlash tizimidan kelib chiqadi.
Saqlash qurilmasining xotira hajmi uning asosiy xususiyati hisoblanadi. O'tkazilgan ma'lumotlar miqdori va drayverning xotira hajmini taqqoslab, siz uning keyingi ishlash imkoniyatini aniqlashingiz mumkin.
"Hajm" tushunchasi shunchalik kengki, uning ko'p qirraliligini faqat amaliy, qiziqarli va hayajonli masalalarni yechish orqali to'liq tushunish mumkin.
