Mantiq - aql haqidagi fan, qadim zamonlardan beri ma'lum. U tug'ilgan joyidan qat'i nazar, hamma narsa haqida fikr yuritganda va xulosa chiqarganda foydalanadi. Mantiqiy fikrlash insonni hayvondan ajratib turadigan kam sonli omillardan biridir. Ammo shunchaki xulosa chiqarishning o'zi etarli emas. Ba'zan siz ma'lum qoidalarni bilishingiz kerak. De Morgan formulasi ana shunday qonunlardan biridir.
Qisqacha tarixiy ma'lumot
Augustus yoki Avgust de Morgan 19-asr oʻrtalarida Shotlandiyada yashagan. U London matematika jamiyatining birinchi prezidenti edi, lekin u asosan mantiq sohasidagi faoliyati bilan mashhur boʻldi.
Uning koʻplab ilmiy maqolalari bor. Ular orasida taklif mantiqi va sinflar mantig'i mavzusiga oid ishlar bor. Va shuningdek, albatta, uning nomi bilan atalgan dunyoga mashhur De Morgan formulasining formulasi. Bularning barchasiga qo'shimcha ravishda, Avgust de Morgan ko'plab maqola va kitoblar yozgan, jumladan, "Mantiq hech narsa" kitobi, afsuski, rus tiliga tarjima qilinmagan.
Mantiq fanining mohiyati
Avvalida siz mantiqiy formulalar qanday tuzilganligini va ular nimaga asoslanganligini tushunishingiz kerak. Shundan keyingina eng mashhur postulatlardan birini o'rganishga kirishish mumkin. Eng oddiy formulalarda ikkita o'zgaruvchi va ular orasida bir qator belgilar mavjud. Matematik va fizik masalalarda oddiy odamga tanish va tanish bo'lgan narsadan farqli o'laroq, mantiqda o'zgaruvchilar ko'pincha raqamli belgi emas, balki harfga ega va qandaydir hodisani ifodalaydi. Masalan, “a” o‘zgaruvchisi “ertaga momaqaldiroq bo‘ladi” yoki “qiz yolg‘on gapiryapti” ma’nosini bildirsa, “b” o‘zgaruvchisi “ertaga quyoshli bo‘ladi” yoki “yigit rost gapiryapti” ma’nosini bildiradi..
Misol eng oddiy mantiqiy formulalardan biridir. “a” o‘zgaruvchisi “qiz yolg‘on gapiryapti”, “b” o‘zgaruvchisi esa “yigit rost gapiryapti” degan ma’noni bildiradi.
Va bu erda formulaning o'zi: a=b. Demak, qizning yolg'on gapirishi yigitning rost gapirganiga teng. Aytish mumkinki, agar u rost gapirsa, u yolg'on gapiradi.
De Morgan formulalarining mohiyati
Bu juda aniq. De Morgan qonuni formulasi quyidagicha yozilgan:
Emas (a va b)=(a emas) yoki (b emas)
Agar bu formulani soʻzlarga aylantiradigan boʻlsak, “a” va “b” ning ham yoʻqligi “a” ning yoʻqligini yoki “b” ning yoʻqligini bildiradi. Agar asoddaroq tilda gapirish uchun, agar "a" ham, "b" ham bo'lmasa, "a" mavjud emas yoki "b" mavjud emas.
Ikkinchi formula biroz boshqacha ko'rinadi, garchi mohiyati bir xil bo'lib qolsa-da.
(a emas) yoki (b emas)=emas (a va b)
Birikuvchining inkori inkorlarning diszyunksiyasiga teng.
Bogʻlanish mantiq sohasida "va" birlashmasi bilan bogʻlangan amaldir.
Ajralish - bu mantiq sohasida "yoki" birlashmasi bilan bog'liq bo'lgan operatsiya. Masalan, "bir yoki ikkinchisi yoki ikkalasi birdan."
Oddiy hayotiy misollar
Bu holatga misol qilib keltirish mumkin: agar matematikani oʻrganish befoyda yoki ahmoqlik boʻlmasagina, matematikani oʻrganish ham maʼnosiz, ham ahmoqlik deb ayta olmaysiz.
Yana bir misol - bu quyidagi gap: ertaga havo issiq va quyoshli bo'ladi, deb ayta olmaysiz, faqat ertaga iliq bo'lmasa yoki ertaga quyoshli bo'lmasa.
Talaba fizika yoki kimyoni bilmasa, uni fizika va kimyodan yaxshi biladi deb ayta olmaysiz.
Agar erkak rost gapirmasa yoki ayol yolgʻon gapirmasagina erkak rost gapiryapti, ayol esa yolgʻon gapiryapti deb ayta olmaysiz.
Nima uchun dalillarni izlash va qonunlarni shakllantirish kerak edi?
De Morganning mantiqdagi formulasi yangi davrni ochdi. Mantiqiy muammolarni hisoblashning yangi imkoniyatlari paydo bo'ldi.
De Morgan formulasisiz fizika yoki kimyo kabi fan sohalarida qilish allaqachon imkonsiz boʻlib qolgan. Elektr bilan ishlashga ixtisoslashgan texnologiya turi ham mavjud. Shuningdek, ba'zi hollarda olimlar de Morgan qonunlaridan foydalanadilar. Informatika fanida esa de Morgan formulalari o'zining muhim rolini o'ynashga muvaffaq bo'ldi. Mantiqiy fanlar va postulatlar bilan aloqadorlik uchun mas'ul bo'lgan matematika sohasi ham deyarli butunlay ushbu qonunlarga asoslanadi.
Va nihoyat
Mantiqsiz insoniyat jamiyatini tasavvur etib bo'lmaydi. Zamonaviy texnika fanlarining aksariyati unga asoslanadi. De Morgan formulalari esa, shubhasiz, mantiqning ajralmas qismidir.
