Har bir o'rta maktab o'quvchisi shar, silindr, konus, piramida va prizma kabi fazoviy figuralar haqida biladi. Ushbu maqoladan siz uchburchak prizma nima ekanligini va u qanday xususiyatlarga ega ekanligini bilib olasiz.
Maqolada qaysi raqamni ko'rib chiqamiz?
Uchburchak prizma prizmalar sinfining eng oddiy vakili boʻlib, boshqa shunga oʻxshash fazoviy figuralarga qaraganda kamroq tomonlari, uchlari va qirralariga ega. Bu prizma ixtiyoriy shaklga ega bo'lishi mumkin bo'lgan, lekin shartli ravishda bir-biriga teng bo'lishi va fazoda parallel tekisliklarda bo'lishi kerak bo'lgan ikkita uchburchak va umumiy holatda bir-biriga teng bo'lmagan uchta parallelogrammdan hosil bo'ladi. Aniqlik uchun tasvirlangan rasm quyida ko'rsatilgan.
Uchburchak prizmani qanday olish mumkin? Bu juda oddiy: siz uchburchakni olib, uni kosmosdagi vektorga o'tkazishingiz kerak. Keyin ikkita uchburchakning bir xil uchlarini segmentlar bilan ulang. Shunday qilib, biz raqamning ramkasini olamiz. Agar biz hozir bu ramka qattiq tomonlarni cheklashini tasavvur qilsak, unda biz olamiztasvirlangan uch oʻlchamli figura.
O'rganilayotgan prizma qanday elementlardan iborat?
Uchburchak prizma koʻpburchakdir, yaʼni u bir necha kesishuvchi yuzlar yoki tomonlardan hosil boʻladi. Yuqorida ta'kidlanganidek, uning beshta shunday tomoni bor (ikkita uchburchak va uchta to'rtburchak). Uchburchak tomonlari asoslar, parallelogrammalar esa yon yuzlar deb ataladi.
Har qanday koʻp yuzli singari, oʻrganilayotgan prizmaning ham uchlari bor. Piramidadan farqli o'laroq, har qanday prizmaning uchlari tengdir. Uchburchak shaklda ulardan oltitasi bor. Ularning barchasi ikkala bazaga tegishli. Ikkita taglik va bir yon chekka har bir cho‘qqida kesishadi.
Rasmning tomonlari soniga uchlari sonini qo’shib, natijada olingan qiymatdan 2 raqamini ayirib tashlasak, ko’rib chiqilayotgan prizmaning nechta qirralari bor degan savolga javob olamiz.. Ulardan to‘qqiztasi bor: oltitasi asoslarni cheklaydi, qolgan uchtasi parallelogrammalarni bir-biridan ajratadi.
Shakl turlari
Oldingi paragraflarda keltirilgan uchburchak prizmaning etarlicha batafsil tavsifi bir necha turdagi raqamlarga mos keladi. Ularning tasnifini ko'rib chiqing.
Oʻrganilayotgan prizma qiya va toʻgʻri boʻlishi mumkin. Ularning orasidagi farq yon yuzlarning turiga bog'liq. To'g'ri prizmada ular to'rtburchaklar, qiya prizmada esa umumiy parallelogrammalardir. Quyida biri toʻgʻri, biri qiya boʻlgan uchburchak asosli ikkita prizma koʻrsatilgan.
Qiya prizmadan farqli oʻlaroq, toʻgʻri prizma asoslar va prizmalar orasidagi barcha ikki burchakli burchaklarga ega.tomonlari 90°. Oxirgi fakt nimani anglatadi? To'g'ri shakldagi uchburchak prizmaning balandligi, ya'ni uning asoslari orasidagi masofa istalgan yon chetining uzunligiga teng. Qiyma figura uchun balandlik har doim uning yon qirralarining uzunligidan kichik bo'ladi.
Uchburchak asosli prizma tartibsiz va toʻgʻri boʻlishi mumkin. Agar uning asoslari tomonlari teng bo'lgan uchburchaklar bo'lsa va rasmning o'zi to'g'ri bo'lsa, u muntazam deyiladi. Muntazam prizma ko'zgu tekisliklari va aylanish o'qlarini o'z ichiga olgan juda yuqori simmetriyaga ega. Oddiy prizma uchun uning hajmi va yuzlarning sirt maydonini hisoblash uchun formulalar quyida keltirilgan. Shunday qilib, tartibda.
Uchburchak prizmaning maydoni
Tegishli formulani olishdan oldin, keling, toʻgʻri prizmani ochamiz.
Shunga ko'ra, figuraning maydonini bir xil to'rtburchaklarning uchta maydonini va bir xil tomonlari bo'lgan teng uchburchaklarning ikkita maydonini qo'shish orqali hisoblash mumkin. Prizma balandligini h harfi bilan, uchburchak asosining tomonini esa a harfi bilan belgilaymiz. Keyin S3 uchburchak maydoni uchun bizda:
S3=√3/4a2
Ushbu ifoda uchburchak balandligini asosiga koʻpaytirib, natijani 2 ga boʻlish orqali olinadi.
To'rtburchakning maydoni uchun S4 olamiz:
S4=ah
Barcha tomonlarning maydonlarini qo'shib, biz raqamning umumiy sirtini olamiz:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Bu erda birinchi atama asoslar maydonini aks ettiradi, ikkinchisi esa uchburchak prizmaning yon yuzasining maydoni.
Esda tutingki, bu formula faqat oddiy raqam uchun amal qiladi. Noto'g'ri eğimli prizma bo'lsa, maydonni hisoblash bosqichma-bosqich amalga oshirilishi kerak: birinchi navbatda tagliklarning maydonini, so'ngra - yon sirtni aniqlang. Ikkinchisi yon qirrasi va yon tomonlarga perpendikulyar kesim perimetri mahsulotiga teng bo'ladi.
Raqamning hajmi
Uchburchak prizmaning hajmini ushbu sinfning barcha raqamlari uchun umumiy formuladan foydalanib hisoblash mumkin. Bu shunday ko'rinadi:
V=So h
Muntazam uchburchak prizmasida bu formula quyidagi oʻziga xos shaklni oladi:
V=√3/4a2 h
Agar prizma tartibsiz, lekin toʻgʻri boʻlsa, asosning maydoni oʻrniga uchburchakning tegishli maydonini qoʻyish kerak. Agar prizma moyil bo'lsa, unda poydevorning maydonini aniqlashdan tashqari, uning balandligini ham hisoblash kerak. Qoida tariqasida, agar tomonlar va asoslar orasidagi ikki burchakli burchaklar ma'lum bo'lsa, buning uchun trigonometrik formulalar qo'llaniladi.
