Beshburchak prizma qanday chiziladi? Shaklning hajmi va sirt maydoni

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Geometriya masalalarini yechishda beshburchak prizma uchburchak, toʻrtburchak yoki olti burchakli prizmalarga qaraganda ancha kam uchraydi. Shunga qaramay, ushbu shaklning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqish, shuningdek, uni qanday chizishni o'rganish foydalidir.

Beshburchak prizma nima?

Bu uch oʻlchamli figura, uning asoslari beshburchaklar, tomonlari esa parallelogrammlardir. Agar bu parallelogrammalarning har biri parallel asoslarga perpendikulyar bo'lsa, bunday prizma to'rtburchaklar deyiladi. To'g'ri burchakli beshburchak prizmaning yon yuzasi beshta to'rtburchakdan iborat. Bundan tashqari, ularning har birining poydevoriga ulashgan tomoni beshburchak tomonining mos uzunligiga teng.

Agar beshburchak muntazam bo’lsa, ya’ni uning barcha tomonlari va burchaklari bir-biriga teng bo’lsa, bunday to’rtburchak prizma muntazam deyiladi. Keyingi maqolada biz ushbu raqamning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.

Prizma elementlari

U uchun, har qanday prizma kabi,quyidagi elementlar xarakterlidir:

• yuz yoki yon tomonlar kosmosdagi figurani bogʻlaydigan tekislik qismlari;
• tops - uch tomonning kesishish nuqtalari;
• qovurgʻalar - shaklning ikki tomonining kesishishi segmentlari.

Barcha nomlangan elementlarning raqamlari bir-biriga quyidagi tenglik bilan bogʻlangan:

Qorralar soni=cho'qqilar soni + yuzlar soni - 2

Bu ifoda koʻpburchak uchun Eyler formulasi deb ataladi.

Beshburchak prizmada tomonlar soni yettita (ikkita asos + beshta to'rtburchak). Cho'qqilar soni 10 ta (har bir baza uchun beshta). Bu holda qirralarning soni:

Qovurgʻalar soni=10 + 7 - 2=15

O'nta qirrasi prizma asoslariga tegishli, beshta qirralari to'rtburchaklar hosil qiladi.

Beshburchak prizma qanday chiziladi?

Bu savolga javob aniq vazifaga bogʻliq. Agar ixtiyoriy prizma chizish zarur bo'lsa, u holda har qanday beshburchakni chizish kerak. Shundan so'ng, beshburchakning har bir tepasidan teng uzunlikdagi beshta parallel segmentni torting. Keyin, segmentlarning yuqori uchlarini ulang. Natijada beshburchakli ixtiyoriy prizma.

Agar muntazam prizma chizish zarur boʻlsa, u holda vazifaning butun murakkabligi oddiy beshburchakni olish bilan bogʻliq. Ushbu ko'pburchakni chizishning bir necha usullari mavjud. Bu erda biz faqat ikkita yo'lni ko'rib chiqamiz.

Birinchi usul - kompas yordamida doira chizish. Keyin ixtiyoriy diametr chiziladiaylana va undan beshta burchak transportyor yordamida 72^o(572^o=360^{o da hisoblanadi.). Har bir burchakni hisoblashda aylanada tirqish hosil bo'ladi. To'g'ri to'rtburchak qurish uchun belgilangan tirqishlarni tekis segmentlar bilan ulash kerak.}

Ikkinchi usul faqat kompas va o'lchagichdan foydalanishni o'z ichiga oladi. Bu avvalgisiga nisbatan biroz murakkab. Quyida ushbu qurilishning har bir bosqichini batafsil tushuntiruvchi video mavjud.

Yulduzning uchlarini bir-biriga bog'lasangiz, beshburchak chizish oson ekanligini unutmang. Agar aniq muntazam beshburchak chizish shart bo'lmasa, qo'lda chizilgan yulduz usulidan foydalanishingiz mumkin.

Beshburchak chizilgan zahoti uning har bir uchidan beshta bir xil parallel boʻlaklar chizing va ularning uchlarini bogʻlang. Natijada beshburchak prizma hosil bo'ladi.

Shakl maydoni

Endi beshburchak prizmaning maydonini qanday topishni koʻrib chiqing. Quyidagi rasmda uning rivojlanishi ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, kerakli maydon ikkita bir xil beshburchak va bir-biriga teng beshta to'rtburchakdan tashkil topgan.

Shaklning butun yuzasining maydoni formula bilan ifodalanadi:

S=2S_o+ 5S_p

Bu yerda o va p indekslari mos ravishda asos va toʻrtburchakni bildiradi. Beshburchak tomonining uzunligini a, figuraning balandligini h deb belgilaymiz. Keyin to'rtburchak uchun biz yozamiz:

S_p=ah

Beshburchakning maydonini hisoblash uchun,universal formuladan foydalaning:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Bu erda n - ko'pburchak tomonlari soni. n=5 o‘rniga quyidagi hosil bo‘ladi:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Olingan tenglikning aniqligi 3 kasrdan iborat boʻlib, bu har qanday muammolarni hal qilish uchun yetarli.

Endi asos va yon yuzaning olingan maydonlarining yig'indisini topish qoladi. Bizda:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Shuni esda tutish kerakki, olingan formula faqat to'rtburchaklar prizma uchun amal qiladi. Qiyma shaklda uning lateral yuzasining maydoni barcha parallelogrammalarga perpendikulyar bo'lishi kerak bo'lgan kesmaning perimetri haqidagi bilimlar asosida topiladi.

Raqamning hajmi

Besh burchakli prizmaning hajmini hisoblash formulasi boshqa prizma yoki silindr uchun oʻxshash ifodadan farq qilmaydi. Shaklning hajmi uning balandligi va poydevor maydonining mahsulotiga teng:

V=S_oh

Agar koʻrib chiqilayotgan prizma toʻrtburchak boʻlsa, uning balandligi toʻrtburchaklar hosil qilgan chetining uzunligiga teng. Muntazam beshburchakning maydoni yuqorida yuqori aniqlik bilan hisoblab chiqilgan. Ushbu qiymatni hajm formulasiga almashtiring va oddiy beshburchak prizma uchun kerakli ifodani oling:

V=1, 72a²h

Shunday qilib, hajm va sirt maydonini hisoblashAgar poydevor tomoni va figuraning balandligi ma'lum bo'lsa, oddiy beshburchak prizma mumkin.