"Stereometriya" keng mavzusidagi muammolarni hal qilish uchun siz ko'plab elementlar va nozik narsalarni o'rganishingiz va tahlil qilishingiz, raqamlarning barcha xususiyatlarini to'liq o'rganishingiz kerak, shuningdek, kiritilgan barcha raqamlarning xususiyatlarini unutmang. "Planimetriya" kursida.
Uch oʻlchamli figuralarning muammolari orasida toʻgʻri piramida juda tez-tez topiladi, ularni osonlikcha yechish uchun siz uni yaxshi bilishingiz kerak. Piramida, agar uning asosida muntazam ko'pburchak bo'lsa va uning uchi poydevor markaziga proyeksiyalangan bo'lsa, u muntazam deyiladi. Ushbu ko‘pburchakni o‘rganayotganingizda, apotema haqida eshitasiz.
Siz allaqachon tushunganingizdek, geometriyada apotema tushunchasi keng tarqalgan hodisadir. Piramidaning ba'zi o'lchamlarini bilmasdan turib bilish mumkin emas. "Apotema" so'zining o'zi bizga yunon tilidan kelgan hodisa bo'lib, "men keyinga qoldiraman" deb tarjima qilingan.
Tanrif
Planimetriyada apotem perpendikulyar (ham oʻzi, ham uzunligi) boʻlib, u markazdan muntazam koʻpburchak tomoniga tortiladi. Stereometriyadapiramidaning apothemi - poydevorga chizilgan yon yuzidagi balandlik. Faqat oddiy piramidalar uchun ishlatiladi. Shunga ko'ra, oddiy uchburchakli piramidaning apothemi uning yuzining balandligi bo'lib, u teng yonli uchburchak bilan ifodalanadi.
Apotemning roli nima
Apotema piramidaning juda muhim elementidir, chunki u juda ko'p muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Xususan, muntazam piramidaning lateral yuzasi poydevor perimetri va yuz apothemining yarmi ko'paytmasiga teng.
Sbp =(Pmainh)/2; h - apotema, bu uning asosiy roli.
H (stereometriyada uch oʻlchamli figuraning balandligi) bilan adashtirmang.
Shuningdek, apotemani bilish tufayli siz yuzning maydonini teng yonli uchburchak shaklida topishingiz mumkin.
Apothem xususiyatlari
Ular kam, lekin baribir ularni eslab qolish kerak. Umuman olganda, bu ta'rifdan kelib chiqadigan oqibatlardir. Shunday qilib, to'g'ri piramidadagi apotema:
- Poydevorning yon tomoniga 90 daraja burchak ostida tushirilgan.
- U pastga tushirilgan tomonni yarmiga ajratadi, chunki bu teng yonli/teng qirrali uchburchakdagi balandlik va birgalikda medianadir.
Muntazam piramidada barcha apotemlar teng, chunki uning barcha yon yuzlari ham bir xil. Apotemaning uzunligini topishda siz ko'pburchakning ham, ko'pburchakning ham xususiyatlaridan foydalanishingiz kerak bo'ladi. To'g'ri piramidadagi apotemaning raqamli qiymatini qanday topish mumkin?
Piramida apotemasini qanday topish mumkin
Buni avvaldan olingan barcha bilimlarni qoʻllash orqali topish mumkin, hammasi shubir nechta misol:
- Yon qirrasi va taglik tomoni ma'lum bo'lsa. Apotema asosning yon tomonini yarmiga bo'lganligi va u bilan 90 graduslik burchak hosil qilganligi sababli, Pifagor teoremasi yordamida uni to'g'ri burchakli uchburchakdan topish siz uchun qiyin bo'lmaydi. Toʻgʻri burchakli uchburchakdagi nisbatlarni bilish orqali apotemani ham topishingiz mumkin.
- Agar siz muntazam piramida poydevoridagi chizilgan doira radiusini va butun figuraning balandligini bilsangiz. Tangens nuqtasiga chizilgan radius tangensga perpendikulyar, apotem esa asosning o'sha tomoniga perpendikulyar (bu chizilgan doiraga tegib turadi). Shaklning balandligi poydevorga perpendikulyar bo'lib, piramida poydevoriga chizilgan doira markaziga tushadi. Shunday qilib, figuraning radiusi va balandligi oyoqlar bo'lib, to'g'ri burchakni va apotema bilan birgalikda to'g'ri burchakli uchburchakni tashkil qiladi. Va yana Pifagor teoremasidan yoki to'g'ri burchakli uchburchakdagi nisbatlar orqali siz apotemani osongina topishingiz mumkin.
Shuningdek, agar yuz maydoni berilgan boʻlsa va asosi maʼlum boʻlsa
Har qanday holatda ham, apotemani topishda siz planimetriyaning barcha asosiy qonunlari va qoidalarini eslab qolishingiz kerak bo'ladi. Agar ushbu ro'yxatdagi ba'zi elementlar noma'lum bo'lsa, unda siz ushbu parametrlar bilan ishlashingiz mumkin va yuqoridagi ma'lumotlarni asta-sekin topib, apotemni topish siz uchun qiyin bo'lmaydi. Umid qilamizki, bizning maqolamiz sizga shunday qiziqarli mavzuni o'zlashtirishingizga yordam berdi.
