Piramida uch oʻlchamli figura boʻlib, uning asosi koʻpburchak, tomonlari esa uchburchaklardir. Olti burchakli piramida uning o'ziga xos shaklidir. Bundan tashqari, uchburchakning (bunday raqam tetraedr deb ataladi) poydevorida o'sish tartibida kvadrat, to'rtburchak, beshburchak va boshqalar joylashganida boshqa o'zgarishlar ham mavjud. Nuqtalar soni cheksiz bo'lganda, konus hosil bo'ladi.
Olti burchakli piramida
Umuman olganda, bu stereometriyadagi eng yangi va eng murakkab mavzulardan biridir. U 10-11 sinflarda bir joyda o'rganiladi va faqat to'g'ri raqam asosda bo'lganda variant ko'rib chiqiladi. Imtihondagi eng qiyin vazifalardan biri koʻpincha shu paragraf bilan bogʻlanadi.
Shunday qilib, muntazam olti burchakli piramidaning negizida oddiy olti burchakli yotadi. Bu nima degani? Shaklning tagida barcha tomonlar teng. Yon qismlar teng yonli uchburchaklardan iborat. Ularning uchlari bir nuqtada tegadi. Bu raqamquyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Olti burchakli piramidaning umumiy yuzasi va hajmini qanday topish mumkin?
Universitetlarda oʻqitiladigan matematikadan farqli oʻlaroq, maktab fani baʼzi murakkab tushunchalarni chetlab oʻtish va soddalashtirishni oʻrgatadi. Misol uchun, agar figuraning maydonini qanday topish noma'lum bo'lsa, unda siz uni qismlarga bo'lishingiz va bo'lingan raqamlarning maydonlari uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formulalar yordamida javob topishingiz kerak. Taqdim etilgan holatda bu tamoyilga amal qilish kerak.
Ya'ni, butun olti burchakli piramidaning sirt maydonini topish uchun siz poydevorning maydonini, so'ngra tomonlardan birining maydonini topishingiz va uni 6 ga ko'paytirishingiz kerak.
Quyidagi formulalar amal qiladi:
S (toʻliq)=6S (yon) + S (tayanch), (1);
S (asos)=3√3 / 2a2, (2);
6S (yon)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (toʻliq)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Bu erda S - maydon, sm2;
a - asosiy uzunlik, sm;
b - apothem (yon yuzning balandligi), qarang
Butun sirt yoki uning biron bir tarkibiy qismining maydonini topish uchun faqat olti burchakli piramida poydevorining yon tomoni va apothem kerak bo'ladi. Agar bu masaladagi shartda berilgan boʻlsa, yechim qiyin boʻlmasligi kerak.
Ovoz balandligi bilan ishlar ancha oson, lekin uni topish uchun olti burchakli piramidaning balandligi (h) kerak. Va, albatta, poydevorning yon tomoni, buning yordamida siz uning maydonini topishingiz kerak.
Formulashunday ko'rinadi:
V=1/3 × S (asos) × h, (5).
Bu yerda V tovush balandligi, sm3;
h - raqam balandligi, qarang
Imtihonda ushlanishi mumkin boʻlgan muammoli variant
Holat. Muntazam olti burchakli piramida berilgan. Poydevorning uzunligi 3 sm. Balandligi 5 sm. Bu raqamning hajmini toping.
Yechim: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Javob: oddiy olti burchakli piramidaning hajmi 5√3/18 sm.
