Toʻliq boʻlmagan kvadrat tenglamani qanday yechishni unutdingizmi?

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-09 16:40

Toʻliq boʻlmagan kvadrat tenglamani qanday yechish mumkin? Ma'lumki, bu tenglikning ma'lum bir versiyasi nolga teng bo'ladi - bir vaqtning o'zida yoki alohida. Masalan, c=o, v ≠ o yoki aksincha. Kvadrat tenglama taʼrifini deyarli esladik.

Tekshirish

Ikkinchi darajali trinomial nolga teng. Uning birinchi koeffitsienti a ≠ o, b va c har qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin. X o'zgaruvchining qiymati almashtirilganda uni to'g'ri sonli tenglikka aylantirganda tenglamaning ildizi bo'ladi. Haqiqiy ildizlarga to'xtalib o'tamiz, garchi kompleks sonlar ham tenglamaning yechimi bo'lishi mumkin. Agar koeffitsientlarning hech biri o ga teng boʻlmasa, lekin ≠ o, ≠ o, c ≠ o boʻlsa, tenglamani toʻliq deb atash odat tusiga kiradi.

Misolni yeching. 2x²-9x-5=oh, topamiz

D=81+40=121, D musbat, shuning uchun ildizlar bor, x1 _{=(9+√121):4=5 va ikkinchi x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Tekshirish ularning toʻgʻriligiga ishonch hosil qilishga yordam beradi.}

Mana bu kvadrat tenglamaning bosqichma-bosqich yechimi

Diskriminant orqali siz chap tomonida ≠ o ga ega boʻlgan maʼlum kvadrat trinomial mavjud boʻlgan istalgan tenglamani yechishingiz mumkin. Bizning misolimizda. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Birinchi 2-4ac dagi ma'lum formuladan foydalanib D diskriminantini toping.
• D qiymati qanday boʻlishini tekshirish: bizda noldan koʻp, u nolga teng yoki kamroq boʻlishi mumkin.

• Biz bilamizki, agar D › o boʻlsa, kvadrat tenglama faqat 2 xil haqiqiy ildizga ega boʻlsa, ular odatda x₁ va x₂ bilan belgilanadi., u shunday hisoblangan:

  x₁=(-v+√D):(2a), ikkinchisi: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - bitta ildiz, yoki ular aytadiki, ikkita teng:

  x₁ x_{2va teng -v:(2a).}

• Nihoyat, D ‹ o tenglamaning haqiqiy ildizlari yoʻqligini bildiradi.

Keling, ikkinchi darajali toʻliqsiz tenglamalar nima ekanligini koʻrib chiqaylik

1. ax²+in=o. Erkin had, x⁰ da c koeffitsienti bu yerda ≠ o da nolga teng.

   Bunday turdagi to’liq bo’lmagan kvadrat tenglamani qanday yechish mumkin? Qavslar ichidan x ni chiqaramiz. Ikki omilning koʻpaytmasi nolga teng boʻlganda eslang.

   x(ax+b)=o, bu x=o yoki ax+b=o boʻlganda boʻlishi mumkin.

   2-chiziqli tenglamani yechish;

   x₂ =-b/a.

2. Endi x koeffitsienti o va c teng emas (≠)o.

   x²+s=o. Tenglikning o'ng tomoniga o'tamiz, biz x² =-s ni olamiz. Bu tenglama faqat -c musbat son (c ‹ o), x₁ keyin √(-c), mos ravishda x _{2 ga teng boʻlgandagina haqiqiy ildizlarga ega boʻladi. ― -√(-s). Aks holda, tenglamaning hech qanday ildizi yo‘q.}

3. Oxirgi variant: b=c=o, ya'ni ah2=o. Tabiiyki, bunday oddiy tenglama bitta ildizga ega, x=o.

Maxsus holatlar

Toʻliq boʻlmagan kvadrat tenglamani qanday yechish kerakligi koʻrib chiqildi va endi biz har qanday turni olamiz.

Toʻliq kvadrat tenglamada x ning ikkinchi koeffitsienti juft sondir.

K=o, 5b boʻlsin. Bizda diskriminant va ildizlarni hisoblash uchun formulalar mavjud.

D/4=k²-ac, ildizlar shunday hisoblanadi x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a uchun D › o.}x=-k/a D=o uchun.

D ‹ o uchun ildiz yo'q.

Kichik kvadrat tenglamalar mavjud, x kvadratning koeffitsienti 1 ga teng bo'lganda, ular odatda x² +px+ q=o shaklida yoziladi. Yuqoridagi barcha formulalar ularga tegishli, ammo hisob-kitoblar biroz soddaroq. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Bundan tashqari, Vyeta teoremasi berilganlarga bemalol qoʻllanilishi mumkin. Unda aytilishicha, tenglamaning ildizlari yig'indisi -p, minusli ikkinchi koeffitsient (qarama-qarshi belgini anglatadi) va shu ildizlarning ko'paytmasi q, erkin muddatga teng bo'ladi. Qanday qilib ko'ringbu tenglamaning ildizlarini og'zaki aniqlash oson bo'lar edi. Kichraytirilmagan (barcha nolga teng bo'lmagan koeffitsientlar uchun) bu teorema quyidagicha qo'llaniladi: 1_x2 _teng/a.

Erkin had c va birinchi a koeffitsienti yig'indisi b koeffitsientiga teng. Bunday holda, tenglama kamida bitta ildizga ega (uni isbotlash oson), birinchisi -1 ga, ikkinchisi esa, agar mavjud bo'lsa, c / a ga teng. To'liq bo'lmagan kvadrat tenglamani qanday echish mumkin, uni o'zingiz tekshirishingiz mumkin. Pirog kabi oson. Koeffitsientlar o'zaro nisbatda bo'lishi mumkin

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Barcha koeffitsientlar yig'indisi o.

  Bunday tenglamaning ildizlari 1 va c/a ga teng. Masalan, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Ikkinchi darajali turli tenglamalarni yechishning bir qancha boshqa usullari mavjud. Bu erda, masalan, berilgan ko'phaddan to'liq kvadrat olish usuli. Bir nechta grafik usullar mavjud. Bunday misollar bilan tez-tez shug‘ullansangiz, ularni urug‘dek “bosishni” o‘rganasiz, chunki barcha yo‘llar avtomatik tarzda esga tushadi.