Kosmosdagi geometrik figuralar stereometriyaning o’rganish ob’ekti bo’lib, uning kursini o’rta maktab o’quvchilari o’tadilar. Ushbu maqola prizma kabi mukammal poliedrga bag'ishlangan. Keling, prizmaning xususiyatlarini batafsil ko'rib chiqamiz va ularni miqdoriy tavsiflash uchun xizmat qiluvchi formulalarni beramiz.
Prizma nima?
Hamma quti yoki kub qanday ko'rinishini tasavvur qiladi. Ikkala raqam ham prizmadir. Biroq, prizmalarning sinfi ancha xilma-xildir. Geometriyada bu raqamga quyidagi taʼrif beriladi: prizma ikki parallel va bir xil koʻpburchak tomonlari va bir nechta parallelogrammalardan hosil boʻlgan fazodagi har qanday koʻpburchakdir. Shaklning bir xil parallel yuzlari uning asoslari (yuqori va pastki) deyiladi. Paralelogrammalar - bu asosning yon tomonlarini bir-biri bilan bog'laydigan figuraning yon yuzlari.
Agar asos n-burchak bilan ifodalangan boʻlsa, bu yerda n butun son boʻlsa, u holda rasm 2+n yuz, 2n choʻqqi va 3n qirralardan iborat boʻladi. Yuzlar va qirralarga tegishliikki turdan biri: yoki ular lateral yuzaga, yoki asoslarga tegishli. Cho'qqilarga kelsak, ularning barchasi teng va prizma asoslariga tegishli.
O'rganilayotgan sinf raqamlarining turlari
Prizma xossalarini oʻrganar ekansiz, bu raqamning mumkin boʻlgan turlarini sanab oʻtish kerak:
- Qavariq va botiq. Ularning orasidagi farq ko'pburchak asosning shaklida yotadi. Agar u konkav bo'lsa, u ham uch o'lchamli figura bo'ladi va aksincha.
- Toʻgʻri va qiya. To'g'ri prizma uchun yon yuzlar to'rtburchaklar yoki kvadratlardir. Egri shaklda yon yuzlar umumiy turdagi parallelogrammalar yoki romblardir.
- Toʻgʻri va notoʻgʻri. O'rganilayotgan figuraning to'g'ri bo'lishi uchun u to'g'ri va to'g'ri asosga ega bo'lishi kerak. Teng tomonli uchburchak yoki kvadrat kabi tekis figuralarga misol qilib keltirish mumkin.
Prizma nomi sanab o'tilgan tasnifni hisobga olgan holda tuzilgan. Masalan, yuqorida tilga olingan to'g'ri burchakli parallelepiped yoki kub muntazam to'rtburchak prizma deyiladi. Muntazam prizmalar, ularning yuqori simmetriyasi tufayli, o'rganish uchun qulaydir. Ularning xossalari maxsus matematik formulalar shaklida ifodalangan.
Prizma maydoni
Prizmaning bunday xossasini uning maydoni sifatida ko'rib chiqishda ular uning barcha yuzlarining umumiy maydonini anglatadi. Agar siz rasmni ochsangiz, ya'ni barcha yuzlarni bitta tekislikka kengaytirsangiz, bu qiymatni tasavvur qilish eng osondir. QuyidaRasmda ikkita prizmani supurish misoli ko'rsatilgan.
Ixtiyoriy prizma uchun umumiy shaklda uning supurish maydoni formulasi quyidagicha yozilishi mumkin:
S=2So+ bPsr.
Keling, belgini tushuntirib beraylik. So qiymati - bitta asosning maydoni, b - yon chetining uzunligi, Psr - kesilgan perimetri. shaklning yon parallelogrammalariga perpendikulyar.
Yozma formula ko'pincha qiya prizmalarning maydonlarini aniqlash uchun ishlatiladi. Muntazam prizma bo'lsa, S ifodasi o'ziga xos shaklga ega bo'ladi:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Ifodadagi birinchi had oddiy prizmaning ikkita asosining maydonini, ikkinchi hadi yon toʻrtburchaklar maydonini bildiradi. Bu yerda a - muntazam n-burchak tomonining uzunligi. Muntazam prizma uchun b yon chetining uzunligi ham uning balandligi h ekanligini unutmang, shuning uchun b formulada h bilan almashtirilishi mumkin.
Raqam hajmini qanday hisoblash mumkin?
Prizma yuqori simmetriyaga ega nisbatan oddiy koʻpburchakdir. Shuning uchun uning hajmini aniqlash uchun juda oddiy formula mavjud. Bu shunday ko'rinadi:
V=Soh.
Qiysimon tartibsiz shaklga qarashda asosiy maydon va balandlikni hisoblash qiyin boʻlishi mumkin. Bu muammo yon parallelogrammalar va poydevor orasidagi ikki burchakli burchaklar haqidagi maʼlumotni oʻz ichiga olgan ketma-ket geometrik tahlil yordamida hal qilinadi.
Agar prizma toʻgʻri boʻlsaV formulasi aniq bo'ladi:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Koʻrib turganingizdek, oddiy prizmaning ikkita chiziqli parametri maʼlum boʻlsa, S maydoni va V hajmi yagona tarzda aniqlanadi.
Uchburchak muntazam prizma
Maqolani muntazam uchburchak prizmaning xossalarini koʻrib chiqish bilan tugatamiz. U beshta yuzdan iborat bo'lib, ulardan uchtasi to'rtburchaklar (kvadratlar), ikkitasi teng qirrali uchburchaklardir. Prizmaning oltita uchi va to‘qqizta qirrasi bor. Bu prizma uchun hajm va sirt maydoni formulalari quyida yozilgan:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Bu xossalardan tashqari, teng yonli uchburchakning ha balandligi boʻlgan figura asosining apotemi formulasini berish ham foydalidir:
ha=√3/2a.
Prizmaning tomonlari bir xil toʻrtburchaklardir. Ularning diagonallari d uzunligi:
d=√(a2+ h2).
Uchburchak prizmaning geometrik xossalarini bilish nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ham ega. Gap shundaki, optik oynadan yasalgan bu raqam jismlarning nurlanish spektrini o‘rganish uchun ishlatiladi.
Shisha prizmadan oʻtganda yorugʻlik dispersiya hodisasi natijasida bir qancha komponentli ranglarga ajraladi, bu esa elektromagnit oqimning spektral tarkibini oʻrganish uchun sharoit yaratadi.
