Maktab geometriya kursi ikkita katta bo'limga bo'lingan: planimetriya va qattiq geometriya. Stereometriya fazoviy raqamlar va ularning xususiyatlarini o'rganadi. Ushbu maqolada biz toʻgʻri prizma nima ekanligini koʻrib chiqamiz va uning diagonal uzunligi, hajm va sirt maydoni kabi xususiyatlarini tavsiflovchi formulalar beramiz.
Prizma nima?
Maktab oʻquvchilaridan prizma taʼrifini nomlash soʻralganda, ular bu raqam ikkita bir xil parallel koʻpburchak boʻlib, tomonlari parallelogrammalar bilan bogʻlangan deb javob berishadi. Bu ta'rif imkon qadar umumiydir, chunki u ko'pburchaklar shakliga, ularning parallel tekisliklarda o'zaro joylashishiga shart qo'ymaydi. Bundan tashqari, u birlashtiruvchi parallelogrammalarning mavjudligini nazarda tutadi, ularning sinfiga kvadrat, romb va to'rtburchak ham kiradi. Quyida toʻrtburchak prizma nima ekanligini koʻrishingiz mumkin.
Biz prizma n + 2 dan iborat ko'p yuzli (ko'p yuzli) ekanligini ko'ramiz.tomonlar, 2 × n cho'qqi va 3 × n qirralar, bu erda n - ko'pburchaklardan birining tomonlari (cho'qqilari) soni.
Har ikkala koʻpburchak odatda rasmning asosi deb ataladi, qolgan yuzlari prizmaning tomonlari.
Toʻgʻri prizma tushunchasi
Har xil turdagi prizmalar mavjud. Shunday qilib, ular muntazam va tartibsiz figuralar haqida, uchburchak, beshburchak va boshqa prizmalar haqida gapiradilar, qavariq va botiq figuralar mavjud va nihoyat, ular moyil va to'g'ri. Keling, ikkinchisi haqida batafsilroq gaplashamiz.
To'g'ri prizma - bu o'rganilayotgan ko'pburchaklar sinfining barcha yon to'rtburchaklari to'g'ri burchakka ega bo'lgan figurasi. Bunday to'rtburchaklarning faqat ikkita turi mavjud - to'rtburchak va kvadrat.
Shaklning ko'rib chiqilgan shakli muhim xususiyatga ega: to'g'ri prizma balandligi uning lateral chetining uzunligiga teng. Shaklning barcha yon qirralari bir-biriga teng ekanligini unutmang. Yon yuzlarga kelsak, umumiy holatda ular bir-biriga teng emas. Ularning tengligi, prizma to'g'ri bo'lishidan tashqari, to'g'ri bo'lsa ham mumkin.
Quyidagi rasmda asosi beshburchak boʻlgan toʻgʻri shakl koʻrsatilgan. Koʻrinib turibdiki, uning barcha yon yuzlari toʻrtburchaklar.
Prizma diagonallari va uning chiziqli parametrlari
Har qanday prizmaning asosiy chiziqli xarakteristikalari uning balandligi h va asosining yon tomonlari uzunligi ai, bu erda i=1, …, n. Agar asos muntazam ko'pburchak bo'lsa, uning xususiyatlarini tavsiflash uchun bir tomonning uzunligini bilish kifoya. Belgilangan chiziqli parametrlarni bilish bizga bir ma'noda imkon beradifiguraning hajmi yoki yuzasi kabi xususiyatlarini aniqlang.
Toʻgʻri prizmaning diagonallari ikkita qoʻshni boʻlmagan choʻqqilarni bogʻlovchi segmentlardir. Bunday diagonallar uch xil bo'lishi mumkin:
- tayanch tekisliklarda yotgan;
- yon toʻrtburchaklar tekisliklarida joylashgan;
- jildga tegishli raqamlar.
Asosiy diagonallarning uzunligi n-burchak turiga qarab belgilanishi kerak.
Yon toʻrtburchaklar diagonallari quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:
d1i=√(ai2+ h2).
Ovoz diagonallarini aniqlash uchun siz mos keladigan asosiy diagonal va balandlik uzunligi qiymatini bilishingiz kerak. Agar asosning qaysidir diagonali d0i harfi bilan belgilansa, u holda tovush diagonali d2i quyidagicha hisoblanadi:
d2i=√(d0i2+ h2).
Masalan, oddiy toʻrtburchak prizmada tovush diagonali uzunligi quyidagicha boʻladi:
d2=√(2 × a2+ h2).
Toʻgʻri burchakli uchburchak prizmada diagonallarning uchta nomidan faqat bittasi borligini unutmang: yon diagonal.
Oʻrganilayotgan shakllar sinfining yuzasi
Yuza maydoni - bu figuraning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisi. Barcha yuzlarni tasavvur qilish uchun siz prizmani skanerlashingiz kerak. Misol tariqasida, beshburchak figura uchun bunday supurish quyida ko'rsatilgan.
Biz tekislik figuralari soni n + 2, n esa to'rtburchaklar ekanligini ko'ramiz. Butun supurish maydonini hisoblash uchun ikkita bir xil asosning maydonlarini va barcha to'rtburchaklar maydonlarini qo'shing. Keyin tegishli formula quyidagicha ko'rinadi:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Bu tenglik shuni koʻrsatadiki, oʻrganilayotgan turdagi prizmalar uchun lateral sirt maydoni figuraning balandligi va poydevorining perimetri koʻpaytmasiga teng.
So ning asosiy maydonini tegishli geometrik formuladan foydalanib hisoblash mumkin. Misol uchun, agar to'g'ri prizmaning asosi to'g'ri burchakli uchburchak bo'lsa, biz quyidagilarga erishamiz:
So=a1 × a2 / 2.
Bu yerda a1 va a2 uchburchakning oyoqlari.
Agar asos teng burchak va tomonlarga ega boʻlgan n-burchak boʻlsa, quyidagi formula toʻgʻri boʻladi:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Hajm formulasi
Har qanday turdagi prizmaning hajmini aniqlash qiyin ish emas, agar uning asos maydoni So va balandligi h ma’lum bo’lsa. Ushbu qiymatlarni birgalikda ko'paytirsak, biz raqamning V hajmini olamiz, ya'ni:
V=So × h.
Toʻgʻri prizmaning h parametri lateral chetining uzunligiga teng boʻlganligi sababli, hajmni hisoblashning butun muammosi So maydonini hisoblashga toʻgʻri keladi. Bizning tepamizdaallaqachon bir necha so'z aytdi va So aniqlash uchun bir nechta formulalar berdi. Bu erda shuni ta'kidlaymizki, ixtiyoriy shakldagi poydevor bo'lsa, siz uni oddiy segmentlarga (uchburchaklar, to'rtburchaklar) bo'lishingiz kerak, har birining maydonini hisoblab chiqing va S olish uchun barcha maydonlarni qo'shing. o.
