Fazal figuralarining xossalarini o’rganish amaliy masalalarni yechishda muhim rol o’ynaydi. Kosmosdagi figuralar bilan shug'ullanadigan fan stereometriya deb ataladi. Ushbu maqolada, qattiq geometriya nuqtai nazaridan, biz konusni ko'rib chiqamiz va konusning maydonini qanday topishni ko'rsatamiz.
Dumaloq asosli konus
Umumiy holatda konus - bu qandaydir tekislik egri chizig'ida qurilgan sirt bo'lib, uning barcha nuqtalari fazoda bir nuqta bilan segmentlar bilan bog'langan. Ikkinchisi konusning cho'qqisi deb ataladi.
Yuqoridagi ta’rifdan ko’rinib turibdiki, egri chiziq ixtiyoriy shaklga ega bo’lishi mumkin, masalan, parabolik, giperbolik, elliptik va hokazo. Shunga qaramay, amalda va geometriyadagi muammolarda ko'pincha tez-tez uchraydigan yumaloq konusdir. U quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Bu yerda r belgisi shaklning tagida joylashgan aylananing radiusini bildiradi, h - shakl tepasidan chizilgan aylananing tekisligiga perpendikulyar. Bu balandlik deyiladi. s qiymati konusning generatrix yoki uning generatrixidir.
Ko'rinib turibdiki, r, h va s segmentlarito'g'ri burchakli uchburchak hosil qiling. Agar u h oyog'i atrofida aylantirilsa, u holda gipotenuza s konusning sirtini tasvirlaydi va oyog'i r figuraning yumaloq asosini tashkil qiladi. Shu sababli, konus inqilob figurasi hisoblanadi. Uchta nomlangan chiziqli parametrlar tenglik bilan o'zaro bog'langan:
s2=r2+ h2
E'tibor bering, berilgan tenglik faqat dumaloq to'g'ri konus uchun amal qiladi. To'g'ri shakl faqat uning balandligi asosiy doiraning markaziga to'g'ri keladigan bo'lsa. Agar bu shart bajarilmasa, u holda bu raqam oblique deb ataladi. To'g'ri va qiya konuslar o'rtasidagi farq quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Shaklni ishlab chiqish
Konusning sirt maydonini o'rganish, uni tekislikda hisobga olgan holda amalga oshirish uchun qulaydir. Kosmosdagi figuralar sirtini tasvirlashning bunday usuli ularning rivojlanishi deb ataladi. Konus uchun bu rivojlanishni quyidagicha olish mumkin: siz, masalan, qog'ozdan yasalgan rasmni olishingiz kerak. Keyin qaychi bilan aylana bo'ylab dumaloq asosni kesib tashlang. Shundan so'ng, generatrix bo'ylab, konusning sirtini kesib oling va uni tekislikka aylantiring. Ushbu oddiy operatsiyalarning natijasi quyidagi rasmda ko'rsatilgan konusning rivojlanishi bo'ladi.
Koʻrib turganingizdek, konusning sirtini haqiqatdan ham tekislikda tasvirlash mumkin. U quyidagi ikki qismdan iborat:
- raqam asosini bildiruvchi radiusi r boʻlgan doira;
- konussimon sirt boʻlgan radiusi g boʻlgan doiraviy sektor.
Konusning maydoni formulasi ikkala ochilgan yuzaning maydonlarini topishni o'z ichiga oladi.
Fikrning sirt maydonini hisoblang
Vazifani ikki bosqichga ajratamiz. Avval konusning asosining maydonini, keyin konusning sirtining maydonini topamiz.
Muammoning birinchi qismini hal qilish oson. Radius r berilganligi sababli, asosning maydonini hisoblash uchun aylananing maydoni uchun mos keladigan ifodani eslash kifoya. Keling, yozamiz:
So=pi × r2
Agar radius noma'lum bo'lsa, avval uni balandlik va generator o'rtasidagi bog'liqlik formulasidan foydalanib topishingiz kerak.
Konusning maydonini topish muammosining ikkinchi qismi biroz murakkabroq. E'tibor bering, dumaloq sektor generatrixning g radiusi bo'yicha qurilgan va uzunligi aylananing aylanasiga teng bo'lgan yoy bilan chegaralangan. Bu fakt sizga nisbatni yozish va ko'rib chiqilayotgan sektorning burchagini topish imkonini beradi. Uni yunoncha ph harfi bilan belgilaymiz. Bu burchak quyidagiga teng bo'ladi:
2 × pi=>2 × pi × g;
ph=> 2 × pi × r;
ph=2 × pi × r / g
Diraviy sektorning markaziy burchagini ph bilgan holda, uning maydonini topish uchun tegishli proporsiyadan foydalanishingiz mumkin. Uni Sb belgisi bilan belgilaymiz. Bu teng bo'ladi:
2 × pi=>pi × g2;
ph=> Sb;
Sb=pi × g2 × ph / (2 × pi)=pi × r × g
Ya'ni konussimon yuzaning maydoni generatrix g ko'paytmasiga, r asos radiusi va Pi soniga to'g'ri keladi.
Ikkalasining ham sohalarini bilishyuzalarni hisobga olsak, konusning maydoni uchun yakuniy formulani yozishimiz mumkin:
S=So+ Sb=pi × r2+ pi × r × g=pi × r × (r + g)
Yozma ifoda S ni hisoblash uchun konusning ikkita chiziqli parametrlarini bilishni nazarda tutadi. Agar g yoki r noma'lum bo'lsa, ularni h balandligi orqali topish mumkin.
Konusning maydonini hisoblash muammosi
Ma'lumki, dumaloq tekis konusning balandligi uning diametriga teng. Uning asosining maydoni 50 sm2 ekanligini bilib, rasmning maydonini hisoblash kerak.
Doira maydonini bilib, siz shaklning radiusini topishingiz mumkin. Bizda:
So=pi × r2=>
r=√(So /pi)
Endi g generatorini h va r nisbatida topamiz. Shartga ko'ra, rasmning balandligi h ikki radiusga teng r, keyin:
h=2 × r;
g2=(2 × r)2+ r2=>
g=√5 × r=√(5 × So / pi)
Topilgan g va r formulalari konusning butun maydoni uchun ifodaga almashtirilishi kerak. Biz olamiz:
S=So+ pi × √(So / pi) × √(5 × S o /pi)=So × (1 + √5)
Olingan ifodaga So asosining maydonini almashtiramiz va javobni yozamiz: S ≈ 161,8 sm2.
