Agar siz grafik chizishni, koordinata chizig’ida tengsizliklarni chizishni va koordinata o’qlari bilan ishlashni bilmasangiz, matematikani bilaman deb da’vo qilib bo’lmaydi. Ilm-fandagi vizual komponent juda muhim, chunki formulalar va hisob-kitoblarda vizual misollarsiz, ba'zida siz juda chalkashib ketishingiz mumkin. Ushbu maqolada biz koordinata o'qlari bilan qanday ishlashni ko'rib chiqamiz va oddiy funksiya grafiklarini qurishni o'rganamiz.
Ilova
Koordinata chizig'i talaba o'z ta'lim yo'lida duch keladigan eng oddiy grafik turlarining asosidir. U deyarli barcha matematik mavzularda qo'llaniladi: tezlik va vaqtni hisoblashda, jismlarning o'lchamini proyeksiyalashda va ularning maydonini hisoblashda, trigonometriyada sinuslar va kosinuslar bilan ishlashda.
Bunday toʻgʻridan-toʻgʻri chiziqning asosiy qiymati koʻrinishdir. Matematika yuqori darajadagi mavhum fikrlashni talab qiladigan fan bo'lganligi sababli, grafiklar ob'ektni real dunyoda tasvirlashda yordam beradi. U o'zini qanday tutadi? Kosmosning qaysi nuqtasida bo'ladibir necha soniya, daqiqa, soat? Boshqa ob'ektlar bilan solishtirganda bu haqda nima deyish mumkin? Tasodifiy tanlangan vaqtda uning tezligi qanday? Uning harakatini qanday tavsiflash mumkin?
Va biz bir sababga ko'ra tezlik haqida gapirayapmiz - u ko'pincha funktsiya grafiklarida ko'rsatiladi. Shuningdek, ular ob'ekt ichidagi harorat yoki bosimdagi o'zgarishlarni, uning o'lchamini, ufqqa nisbatan yo'nalishini ko'rsatishi mumkin. Shunday qilib, koordinata chizig'ini qurish ko'pincha fizikada ham talab qilinadi.
Bir oʻlchovli grafik
Ko'p o'lchovlilik tushunchasi mavjud. Bir o'lchovli fazoda nuqtaning joylashishini aniqlash uchun faqat bitta raqam etarli. Koordinata chizig'idan foydalanishda aynan shunday bo'ladi. Agar bo'shliq ikki o'lchovli bo'lsa, unda ikkita raqam talab qilinadi. Ushbu turdagi diagrammalar ko'proq ishlatiladi va biz ularni maqolada biroz keyinroq ko'rib chiqamiz.
Agar bitta o'q bo'lsa, o'qdagi nuqtalar yordamida nimani ko'rish mumkin? Siz ob'ektning o'lchamini, uning fazodagi qandaydir "nol" ga nisbatan o'rnini, ya'ni mos yozuvlar nuqtasi sifatida tanlangan nuqtani ko'rishingiz mumkin.
Parametrlarning vaqt oʻtishi bilan oʻzgarishi koʻrinmaydi, chunki barcha oʻqishlar maʼlum bir lahzada koʻrsatiladi. Biroq, siz bir joydan boshlashingiz kerak! Keling, boshlaymiz.
Koordinata o'qini qanday qurish kerak
Birinchidan, siz gorizontal chiziq chizishingiz kerak - bu bizning o'qimiz bo'ladi. O'ng tomonda, o'q kabi ko'rinishi uchun uni "o'tkirlash". Shunday qilib, biz raqamlar qaysi yo'nalishda bo'lishini ko'rsatamizkattalashtirish; ko'paytirish. Pastga yo'nalishda o'q odatda joylashtirilmaydi. An'anaga ko'ra, o'q o'ng tomonga ishora qiladi, shuning uchun biz bu qoidaga amal qilamiz.
Keling, koordinatalarning kelib chiqishini ko'rsatadigan nol belgisini o'rnatamiz. Bu o'lcham, vazn, tezlik yoki boshqa narsa bo'ladimi, ortga hisoblash olinadigan joy. Nolga qo'shimcha ravishda, biz, albatta, bo'linish deb ataladigan narxni belgilashimiz kerak, ya'ni birlik standartini joriy qilishimiz kerak, unga muvofiq biz o'qda ma'lum miqdorlarni chizamiz. Koordinata chizig‘idagi segment uzunligini topish uchun buni qilish kerak.
Bir-biridan teng masofada chiziqqa nuqta yoki "chetik" qo'ying va ularning ostiga mos ravishda 1, 2, 3 va hokazolarni yozing. Va endi hamma narsa tayyor. Ammo natija jadvali bilan siz hali ham qanday ishlashni o'rganishingiz kerak.
Koordinata chizig'idagi nuqta turlari
Darsliklarda taklif qilingan chizmalarga birinchi qarashdayoq ayon boʻladi: oʻqdagi nuqtalarni toʻldirish yoki toʻldirish mumkin emas. Sizningcha, bu tasodifmi? Umuman yo'q! Qattiq bo'lmagan tengsizlik uchun "qattiq" nuqta ishlatiladi - "katta yoki teng" deb o'qiladi. Agar biz intervalni qat'iy cheklashimiz kerak bo'lsa (masalan, "x" noldan birgacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin, lekin uni o'z ichiga olmaydi), biz "bo'shliq" nuqtadan foydalanamiz, ya'ni aslida kichik doira. o'qda. Shuni ta'kidlash kerakki, talabalar qat'iy tengsizliklarni yoqtirmaydilar, chunki ular bilan ishlash qiyinroq.
Qaysi fikrlaringizga qarabdiagrammada ishlatilsa, qurilgan intervallar ham chaqiriladi. Agar ikkala tomonning tengsizligi qat'iy bo'lmasa, biz segmentni olamiz. Agar bir tomondan u "ochiq" bo'lib chiqsa, u yarim oraliq deb ataladi. Nihoyat, agar chiziqning bir qismi har ikki tomondan ichi bo'sh nuqtalar bilan chegaralangan bo'lsa, u oraliq deb ataladi.
Samolyot
Koordinata tekisligida ikkita to'g'ri chiziqni qurishda biz allaqachon funksiyalar grafiklarini ko'rib chiqishimiz mumkin. Aytaylik, gorizontal chiziq vaqt o'qi, vertikal chiziq esa masofa. Va endi biz ob'ekt bir daqiqa yoki bir soatlik sayohatda qanday masofani bosib o'tishini aniqlay olamiz. Shunday qilib, samolyot bilan ishlash ob'ekt holatining o'zgarishini kuzatish imkonini beradi. Bu statik holatni oʻrganishdan koʻra qiziqroq.
Bunday tekislikdagi eng oddiy grafik toʻgʻri chiziq boʻlib, u Y(X)=aX + b funksiyani aks ettiradi. Chiziq egiladimi? Bu ob'ekt o'rganish davomida o'z xususiyatlarini o'zgartirishini bildiradi.
Tasavvur qiling, siz binoning tomida turib, cho'zilgan qo'lingizda tosh ushlab turibsiz. Uni qo'yib yuborsangiz, u harakatini nol tezlikdan boshlab pastga uchadi. Ammo bir soniyada u soatiga 36 kilometr tezlikni bosib o'tadi. Tosh yanada tezlashishda davom etadi va uning harakatini chizmada chizish uchun kerakli joylarda o‘qda nuqtalarni o‘rnatish orqali uning tezligini bir necha nuqtada o‘lchashingiz kerak bo‘ladi.
Gorizontal koordinatali chiziqdagi belgilar sukut bo'yicha X1, X2, X3, vertikalda esa mos ravishda Y1, Y2, Y3 deb nomlanadi. proyeksiyalashularni tekislikka va kesishmalarni topib, biz hosil bo'lgan naqshning parchalarini topamiz. Ularni bitta chiziq bilan bog'lab, biz funktsiyaning grafigini olamiz. Tosh tushgan taqdirda kvadratik funktsiya quyidagicha ko'rinadi: Y(X)=aXX + bX + c.
Oʻlchov
Albatta, toʻgʻri chiziq bilan boʻlinishlar yoniga butun sonlarni qoʻyish shart emas. Agar siz minutiga 0,03 metr tezlikda emaklab yuradigan salyangoz harakatini ko'rib chiqsangiz, koordinatali fraktsiyaga qiymatlarni belgilang. Bunday holda, o'lchov oralig'ini 0,01 metrga o'rnating.
Bunday chizmalarni daftarda qafasda bajarish ayniqsa qulay - bu erda siz diagrammangiz uchun varaqda etarli joy bor yoki yo'qligini, agar siz chegaralardan tashqariga chiqsangiz, darhol ko'rishingiz mumkin. Sizning kuchingizni hisoblash qiyin emas, chunki bunday daftardagi hujayraning kengligi 0,5 santimetrga teng. Bu oldi - rasmni qisqartirdi. Diagramma masshtabidagi oʻzgarishlar uning xususiyatlarini yoʻqotmaydi yoki oʻzgartirmaydi.
Nuqta va segment koordinatalari
Matematikaga oid masala darsda berilsa, unda turli geometrik shakllarning parametrlari tomonlarning uzunligi, perimetri, maydoni va koordinatalari koʻrinishida boʻlishi mumkin. Bunday holda, siz shakl yaratishingiz va u bilan bog'liq ba'zi ma'lumotlarni olishingiz kerak bo'lishi mumkin. Savol tug'iladi: koordinata chizig'ida kerakli ma'lumotlarni qanday topish mumkin? Shaklni qanday qurish mumkin?
Masalan, biz bir nuqta haqida gapiryapmiz. Keyin muammoning holatida bosh harf paydo bo'ladi va qavs ichida bir nechta raqamlar paydo bo'ladi, ko'pincha ikkita (bu biz ikki o'lchovli fazoda hisoblaymiz degan ma'noni anglatadi). Agar qavs ichida nuqta-vergul yoki vergul bilan ajratilgan uchta raqam bo'lsa, bu uch o'lchamli bo'shliqdir. Qiymatlarning har biri mos keladigan o'q bo'yicha koordinatadir: avval gorizontal (X), keyin vertikal (Y) bo'ylab.
Segmentni qanday chizishni eslaysizmi? Siz uni geometriyadan o'tkazdingiz. Agar ikkita nuqta bo'lsa, ular orasida chiziq chizish mumkin. Agar muammoda segment paydo bo'lsa, ularning koordinatalari qavs ichida ko'rsatilgan. Masalan: A(15, 13) - B(1, 4). Bunday chiziqni qurish uchun siz koordinata tekisligidagi nuqtalarni topib, belgilashingiz kerak va keyin ularni bog'lashingiz kerak. Hamma!
Va siz bilganingizdek, har qanday ko'pburchaklarni segmentlar yordamida chizish mumkin. Muammo hal qilindi.
Hisob-kitoblar
Aytaylik, X o'qi bo'ylab joylashuvi ikkita raqam bilan tavsiflangan qandaydir ob'ekt bor: u (-3) koordinatali nuqtadan boshlanadi va (+2) bilan tugaydi. Agar biz ushbu ob'ektning uzunligini bilmoqchi bo'lsak, unda kichik sonni katta raqamdan ayirishimiz kerak. E'tibor bering, manfiy son ayirish belgisini o'zlashtiradi, chunki "minus ko'paytma minus plyusga teng". Shunday qilib, biz (2+3) qo'shamiz va 5 ni olamiz. Bu kerakli natija.
Yana bir misol: bizga ob'ektning yakuniy nuqtasi va uzunligi berilgan, lekin boshlang'ich nuqtasi emas (va biz uni topishimiz kerak). Ma'lum nuqtaning o'rni (6), o'rganilayotgan ob'ektning o'lchami esa (4) bo'lsin. Yakuniy koordinatadan uzunlikni ayirib, javobni olamiz. Jami: (6 - 4)=2.
Salbiy raqamlar
Amalda koʻpincha salbiy qiymatlar bilan ishlash talab qilinadi. Bu holda biz qilamizkoordinata o'qi bo'ylab chapga siljiting. Masalan, balandligi 3 santimetr bo'lgan ob'ekt suvda suzadi. Uning uchdan bir qismi suyuqlikda, uchdan ikki qismi havoda bo'ladi. Keyin, eksa sifatida suv yuzasini tanlab, biz eng oddiy arifmetik hisoblar yordamida ikkita raqamni olamiz: ob'ektning yuqori nuqtasi koordinataga (+2) va pastki qismiga - (-1) santimetrga ega.
Koordinata chizig'ining to'rtdan to'rt qismiga to'g'ri kelganini ko'rish oson. Ularning har biri o'z raqamiga ega. Birinchi (yuqori o'ng) qismda ikkita ijobiy koordinatali nuqtalar bo'ladi, ikkinchisida - yuqori chapda - X o'qining qiymatlari manfiy, Y o'qi bo'ylab esa ijobiy bo'ladi. Uchinchi va toʻrtinchilari soat miliga teskari yoʻnalishda sanaladi.
Muhim xususiyat
Siz bilasizki, chiziq cheksiz sonli nuqtalar sifatida ifodalanishi mumkin. Biz o'qning har bir yo'nalishi bo'yicha istalgan miqdordagi qiymatlarni qanchalik ehtiyotkorlik bilan ko'rishimiz mumkin, ammo biz takroriy qiymatlarni uchratmaymiz. Bu sodda va tushunarli ko'rinadi, lekin bu bayonot muhim faktdan kelib chiqadi: har bir raqam koordinata chizig'idagi bitta va faqat bitta nuqtaga to'g'ri keladi.
Xulosa
Esda tutingki, har qanday o'qlar, raqamlar va iloji bo'lsa, grafikalar chizg'ichga qurilgan bo'lishi kerak. O'lchov birliklari odam tomonidan tasodifan ixtiro qilinmagan - agar siz chizishda xatoga yo'l qo'ysangiz, kerak bo'lgandan boshqacha tasvirni ko'rish xavfi tug'iladi.
Syujet va hisob-kitoblarda ehtiyotkor va aniq boʻling. Maktabda o'rganiladigan har qanday fan singari, matematika ham aniqlikni yaxshi ko'radi. Bir oz kuch sarflang va yaxshibaholashlar uzoq kutilmaydi.
