Matematika ancha murakkab fan. Uni o'rganishda nafaqat misollar va masalalarni yechish, balki turli xil raqamlar va hatto samolyotlar bilan ishlash kerak. Matematikada eng ko'p qo'llaniladiganlardan biri tekislikdagi koordinatalar tizimidir. Bolalar bir yildan ortiq vaqt davomida u bilan qanday qilib to'g'ri ishlashga o'rgatilgan. Shuning uchun bu nima ekanligini va u bilan qanday to'g'ri ishlashni bilish juda muhim.
Keling, bu tizim nima ekanligini, u bilan qanday amallarni bajarishingiz mumkinligini, shuningdek, uning asosiy xususiyatlari va xususiyatlarini bilib olaylik.
Tushuncha ta'rifi
Koordinata tekisligi - ma'lum bir koordinata tizimi o'rnatilgan tekislik. Bunday tekislik to'g'ri burchak ostida kesishgan ikkita to'g'ri chiziq bilan belgilanadi. Bu chiziqlarning kesishish nuqtasi koordinatalarning kelib chiqishi hisoblanadi. Koordinata tekisligidagi har bir nuqta koordinatalar deb ataladigan juft raqamlar bilan berilgan.
Maktab matematika kursida maktab oʻquvchilari koordinatalar tizimi bilan juda yaqindan ishlashlari kerak - unda raqamlar va nuqtalar qurish, qaysi biri ekanligini aniqlash.u yoki bu koordinata tekislikka tegishli, shuningdek, nuqtaning koordinatalarini aniqlash va ularni yozish yoki nomlash. Shuning uchun, keling, koordinatalarning barcha xususiyatlari haqida batafsilroq gapiraylik. Avvalo, yaratilish tarixiga to‘xtalib o‘tamiz, keyin esa koordinata tekisligida qanday ishlash haqida gaplashamiz.
Tarixiy ma'lumot
Koordinatalar tizimini yaratish g'oyalari Ptolemey davrida bo'lgan. O'shanda ham astronomlar va matematiklar nuqtaning tekislikdagi o'rnini qanday o'rnatishni o'rganish haqida o'ylashgan. Afsuski, o'sha paytda bizga ma'lum bo'lgan koordinatalar tizimi yo'q edi va olimlar boshqa tizimlardan foydalanishga majbur bo'ldilar.
Dastavval ular kenglik va uzunlikdan foydalanib nuqtalarni o'rnatdilar. Uzoq vaqt davomida u yoki bu ma'lumotni xaritalashning eng ko'p qo'llaniladigan usullaridan biri edi. Ammo 1637 yilda Rene Dekart o'zining koordinata tizimini yaratdi, keyinchalik u buyuk matematik sharafiga "kartezian" deb nom oldi.
“Geometriya” asari nashr etilgandan soʻng Rene Dekartning koordinatalar tizimi ilmiy doiralarda eʼtirofga sazovor boʻldi.
Allaqachon 17-asr oxirida. "koordinatalar tekisligi" tushunchasi matematika olamida keng qo'llanila boshlandi. Ushbu tizim yaratilganidan beri bir necha asrlar o'tganiga qaramay, u hali ham matematikada va hatto hayotda keng qo'llaniladi.
Koordinata tekisligiga misollar
Nazariya haqida gapirishdan oldin koordinata tekisligiga bir nechta illyustrativ misollar keltiramiz, shunda siz uni tasavvur qilishingiz mumkin. Koordinatalar tizimi asosan shaxmatda qo'llaniladi. Doskada har bir kvadrat o'z koordinatasiga ega - bitta harf koordinatasi, ikkinchisi - raqamli. Uning yordami bilan siz ma'lum bir qismning doskadagi o'rnini aniqlashingiz mumkin.
Ikkinchi eng yorqin misol - bu sevimli o'yin "Battleship". Esingizda bo'lsin, o'ynayotganda siz qanday qilib koordinatani, masalan, B3 deb nomlaysiz va shu bilan siz qaerga mo'ljallanganingizni aniq ko'rsatasiz. Shu bilan birga, kemalarni joylashtirishda siz koordinata tekisligida nuqtalarni o'rnatasiz.
Bu koordinatalar tizimi nafaqat matematika, mantiqiy oʻyinlarda, balki harbiy ishlar, astronomiya, fizika va boshqa koʻplab fanlarda ham keng qoʻllaniladi.
Koordinata o'qlari
Yuqorida aytib o'tilganidek, koordinatalar tizimida ikkita o'q mavjud. Keling, ular haqida bir oz gaplashaylik, chunki ular katta ahamiyatga ega.
Birinchi o'q - abscissa - gorizontal. U (Ox) sifatida belgilanadi. Ikkinchi o'q y o'qi bo'lib, u mos yozuvlar nuqtasi orqali vertikal ravishda o'tadi va (Oy) deb belgilanadi. Aynan shu ikki o'q tekislikni to'rtdan to'rt qismga bo'lib, koordinata tizimini tashkil qiladi. Boshlanish bu ikki o'qning kesishish nuqtasida joylashgan va 0 qiymatini oladi. Agar tekislik mos yozuvlar nuqtasiga ega boʻlgan ikkita perpendikulyar kesishuvchi oʻqdan tashkil topgan boʻlsa, u koordinata tekisligi hisoblanadi.
Shuningdek, o'qlarning har biri o'z yo'nalishiga ega ekanligini unutmang. Odatda, koordinatalar tizimini qurishda o'qning yo'nalishini o'q shaklida ko'rsatish odatiy holdir. Bundan tashqari, koordinata tekisligini qurishda o'qlarning har biri imzolanadi.
Choraklar
Endi koordinata tekisligining choraklari kabi tushuncha haqida bir necha so'z aytaylik. Samolyot ikki o'q bilan to'rt chorakka bo'linadi. Ularning har biri o'z raqamiga ega, samolyotlarni raqamlash esa soat miliga teskari.
Kvartallarning har biri oʻziga xos xususiyatlarga ega. Demak, birinchi chorakda abscissa va ordinata musbat, ikkinchi chorakda abscissa manfiy, ordinata musbat, uchinchi chorakda abscissa ham, ordinata ham manfiy, to'rtinchi chorakda abscissa ham, ordinata ham manfiy bo'ladi. musbat, ordinatasi esa manfiy.
Ushbu xususiyatlarni eslab, u yoki bu nuqta qaysi chorakka tegishli ekanligini osongina aniqlash mumkin. Bundan tashqari, agar siz Dekart tizimidan foydalangan holda hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak bo'lsa, bu ma'lumot sizga foydali bo'lishi mumkin.
Koordinata tekisligi bilan ishlash
Samolyot tushunchasini aniqlab, uning choraklari haqida gapirganimizda, biz ushbu tizim bilan ishlash kabi muammoga o'tishimiz mumkin, shuningdek, unga nuqtalar, raqamlar koordinatalarini qanday qo'yish haqida gapirishimiz mumkin. Koordinata tekisligida bu birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qiyin emas.
Birinchidan, tizimning o'zi qurilgan, unga barcha muhim belgilar qo'llaniladi. Keyin to'g'ridan-to'g'ri nuqtalar yoki raqamlar bilan ishlash mavjud. Bunday holda, hatto raqamlarni qurishda ham, nuqtalar birinchi navbatda tekislikka qo'llaniladi, keyin esa raqamlar allaqachon chizilgan.
Keyin, tizim yaratish va nuqta va shakllarni toʻgʻridan-toʻgʻri qoʻllash haqida koʻproq gaplashamiz.
Qoidalarsamolyot qurilishi
Agar siz qog'ozda shakllar va nuqtalarni belgilashni boshlashga qaror qilsangiz, sizga koordinata tekisligi kerak bo'ladi. Unda nuqtalarning koordinatalari chizilgan. Koordinatali tekislikni qurish uchun sizga faqat o'lchagich va qalam yoki qalam kerak bo'ladi. Birinchidan, gorizontal abtsissa, keyin vertikal - ordinata chiziladi. O'qlar to'g'ri burchak ostida kesishishini yodda tutish kerak.
Bundan tashqari, har bir o'qda yo'nalishni ko'rsating va ularni umumiy qabul qilingan x va y belgilaridan foydalanib imzolang. O'qlarning kesishish nuqtasi ham 0 raqami bilan belgilanadi va imzolanadi.
Keyingi majburiy band - bu belgilash. Birlik-segmentlar har ikki yo'nalishdagi o'qlarning har birida belgilanadi va imzolanadi. Bu samolyotda maksimal qulaylik bilan ishlashingiz uchun qilingan.
Bir nuqtani belgilash
Endi nuqtalar koordinatalarini koordinata tekisligida qanday chizish haqida gapiramiz. Bu tekislikda turli xil shakllarni muvaffaqiyatli joylashtirish va hatto tenglamalarni belgilash uchun bilishingiz kerak bo‘lgan asoslar.
Nuqtalarni chizishda ularning koordinatalari qanday toʻgʻri yozilganligini unutmang. Shunday qilib, odatda nuqta qo'yish, ikkita raqam qavs ichida yoziladi. Birinchi raqam nuqtaning abscissa o'qi bo'ylab koordinatasini, ikkinchisi - ordinata o'qi bo'ylab ko'rsatadi.
Shunday qilib nuqta yarating. Birinchidan, Ox o'qida berilgan nuqtani belgilang, so'ngra Oy o'qidagi nuqtani belgilang. Keyin ushbu belgilardan xayoliy chiziqlar chizing va ularning kesishgan joyini toping - bu berilgan nuqta bo'ladi.
Buni belgilab, imzolash kifoya. Ko'rib turganingizdek, hamma narsa juda oddiy va maxsus ko'nikmalarni talab qilmaydi.
Shaklni joylashtiring
Endi koordinata tekisligida figuralarni qurish kabi savolga o'tamiz. Koordinata tekisligida har qanday figurani qurish uchun siz unga nuqta qo'yishni bilishingiz kerak. Agar buni qanday qilishni bilsangiz, unda figurani samolyotga joylashtirish unchalik qiyin emas.
Avvalo, sizga shakl nuqtalarining koordinatalari kerak bo'ladi. Aynan ular ustida siz tanlagan geometrik shakllarni koordinatalar tizimimizga qo'llaymiz. Toʻrtburchak, uchburchak va doira chizishni oʻylab koʻring.
To'rtburchakdan boshlaylik. Uni qo'llash juda oson. Birinchidan, to'rtburchakning burchaklarini ko'rsatadigan tekislikka to'rtta nuqta qo'llaniladi. Keyin barcha nuqtalar ketma-ket bir-biriga ulanadi.
Uchburchak chizish ham bundan farq qilmaydi. Bitta narsa shundaki, uning uchta burchagi bor, ya'ni tekislikka uch nuqta qo'llaniladi va uning uchlarini bildiradi.
Doiraga kelsak, bu erda siz ikkita nuqtaning koordinatalarini bilishingiz kerak. Birinchi nuqta aylananing markazi, ikkinchisi uning radiusini bildiruvchi nuqta. Bu ikki nuqta tekislikda chizilgan. Keyin kompas olinadi, ikki nuqta orasidagi masofa o'lchanadi. Kompasning nuqtasi markazni ko'rsatadigan nuqtaga qo'yilgan va aylana tasvirlangan.
Koʻrib turganingizdek, bu yerda ham murakkab narsa yoʻq, asosiysi har doim qoʻlingizda chizgʻich va kompas boʻlishi.
Endi siz shakl koordinatalarini qanday chizishni bilasiz. Koordinata tekisligida buni amalga oshirish unchalik qiyin emas, chunki birinchi qarashda ko'rinib turadi.
Xulosa
Demak, biz siz bilan har bir talaba shugʻullanishi kerak boʻlgan matematika uchun eng qiziqarli va asosiy tushunchalardan birini koʻrib chiqdik.
Biz koordinata tekisligi ikki o’qning kesishishidan hosil bo’lgan tekislik ekanligini aniqladik. Uning yordami bilan siz nuqtalarning koordinatalarini o'rnatishingiz, unga shakllar qo'yishingiz mumkin. Samolyot choraklarga bo'lingan, ularning har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega.
Koordinata tekisligi bilan ishlashda ishlab chiqilishi kerak bo'lgan asosiy ko'nikma - berilgan nuqtalarni to'g'ri chizish qobiliyatidir. Buning uchun siz o'qlarning to'g'ri joylashishini, choraklarning xususiyatlarini, shuningdek, nuqtalarning koordinatalarini o'rnatish qoidalarini bilishingiz kerak.
Biz taqdim etgan maʼlumotlar ochiq va tushunarli boʻldi, shuningdek, siz uchun foydali boʻldi va ushbu mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam berdi deb umid qilamiz.
