Tangensial yoki tangensial tezlanish

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Bizni oʻrab turgan barcha jismlar doimiy harakatda. Kosmosdagi jismlarning harakati materiya atomlaridagi elementar zarrachalarning harakatidan boshlab va Koinotdagi galaktikalarning tezlashtirilgan harakatigacha bo'lgan barcha masshtab darajalarida kuzatiladi. Har qanday holatda, harakat jarayoni tezlashuv bilan sodir bo'ladi. Ushbu maqolada biz tangensial tezlanish tushunchasini batafsil ko'rib chiqamiz va uni hisoblash mumkin bo'lgan formulani beramiz.

Kinematik miqdorlar

Tangensial tezlanish haqida gapirishdan oldin jismlarning fazodagi ixtiyoriy mexanik harakatini qanday kattaliklar bilan tavsiflash odat tusiga kirganligini ko’rib chiqamiz.

Birinchidan, bu L yoʻli. U masofani metr, santimetr, kilometr va hokazolarda koʻrsatadi, tana maʼlum vaqt davomida bosib oʻtgan.

Kinematikada ikkinchi muhim xususiyat - bu tananing tezligi. Yo'ldan farqli o'laroq, u vektor miqdori bo'lib, traektoriya bo'ylab yo'n altiriladitana harakatlari. Tezlik fazoviy koordinatalarning vaqt bo'yicha o'zgarish tezligini belgilaydi. Uni hisoblash formulasi:

v¯=dL/dt

Tezlik yoʻlning vaqt hosilasidir.

Nihoyat, jismlar harakatining uchinchi muhim xususiyati tezlanishdir. Fizikadagi ta'rifga ko'ra, tezlanish - vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarishini aniqlaydigan miqdor. Uning formulasini quyidagicha yozish mumkin:

a¯=dv¯/dt

Tezlanish ham tezlik kabi vektor kattalikdir, lekin undan farqli oʻlaroq, u tezlikni oʻzgartirish yoʻnalishiga yoʻn altiriladi. Tezlanish yo'nalishi ham hosil bo'lgan jismga ta'sir etuvchi kuch vektoriga to'g'ri keladi.

Traektoriya va tezlanish

Fizikaning koʻpgina masalalari toʻgʻri chiziqli harakat doirasida koʻrib chiqiladi. Bunday holda, qoida tariqasida, ular nuqtaning tangensial tezlashishi haqida gapirmaydi, balki chiziqli tezlanish bilan ishlaydi. Ammo, agar tananing harakati chiziqli bo'lmasa, uning to'liq tezlashishini ikkita komponentga ajratish mumkin:

• tangens;
• normal.

Chiziqli harakatda normal komponent nolga teng, shuning uchun biz tezlanishning vektor kengayishi haqida gapirmaymiz.

Shunday qilib, harakat traektoriyasi asosan toʻliq tezlanishning tabiati va tarkibiy qismlarini aniqlaydi. Harakat traektoriyasi deganda jism harakatlanadigan fazodagi xayoliy chiziq tushuniladi. Har qandayegri chiziqli traektoriya yuqorida qayd etilgan nolga teng bo'lmagan tezlanish komponentlarining paydo bo'lishiga olib keladi.

Tangensial tezlanishni aniqlash

Tangensial yoki, shuningdek, tangensial tezlanish, harakat traektoriyasiga tangensial yo'n altirilgan to'liq tezlanishning tarkibiy qismidir. Tezlik ham traektoriya bo'ylab yo'n altirilganligi sababli, tangensial tezlanish vektori tezlik vektoriga to'g'ri keladi.

Tezlikning oʻzgarishi oʻlchovi sifatida tezlanish tushunchasi yuqorida keltirilgan. Tezlik vektor bo'lgani uchun uni modul yoki yo'nalish bo'yicha o'zgartirish mumkin. Tangensial tezlanish faqat tezlik modulidagi o'zgarishni aniqlaydi.

E'tibor bering, to'g'ri chiziqli harakatda tezlik vektori o'z yo'nalishini o'zgartirmaydi, shuning uchun yuqoridagi ta'rifga muvofiq, tangensial tezlanish va chiziqli tezlanish bir xil qiymatga ega.

Tangensial tezlanish tenglamasi olinmoqda

Tana qandaydir egri traektoriya bo'ylab harakatlanadi deb faraz qilaylik. Keyin uning tanlangan nuqtadagi tezligi v¯ quyidagicha ifodalanishi mumkin:

v¯=vu_t¯

Bu erda v - v¯ vektorining moduli, u_{t¯ - traektoriyaga tangensial yo'n altirilgan tezlik birligi vektori.}

Tezlanishning matematik ta'rifidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Hosila topilganda bu yerda ikkita funksiya koʻpaytmasining xossasidan foydalanilgan. Ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi jami tezlanish a¯ ikki hadning yig'indisiga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Ular mos ravishda nuqtaning tangens va normal tezlanishidir.

Oddiy tezlanish haqida bir necha so'z aytaylik. U tezlik vektorini o'zgartirish, ya'ni egri chiziq bo'ylab tananing harakat yo'nalishini o'zgartirish uchun javobgardir. Agar ikkinchi hadning qiymatini aniq hisoblasak, biz normal tezlanish formulasini olamiz:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Oddiy tezlanish egri chiziqning berilgan nuqtasiga tiklangan normal bo'ylab yo'n altiriladi. Aylanma harakatda normal tezlanish markazga yo‘n altirilgan bo‘ladi.

Tangensial tezlanish tenglamasi a_t¯:

a_t¯=dv/dtu_t¯

Bu ibora tangensial tezlanish yoʻnalishning oʻzgarishiga emas, balki vaqt momenti ichida v¯ tezlik modulining oʻzgarishiga mos kelishini aytadi. Tangensial tezlanish traektoriyaning ko'rib chiqilgan nuqtasiga tangensial yo'n altirilganligi sababli, u har doim normal komponentga perpendikulyar bo'ladi.

Tangensial tezlanish va umumiy tezlanish moduli

Yuqoridagi barcha ma'lumotlar tangens va normal bo'ylab umumiy tezlanishni hisoblash imkonini beradi. Darhaqiqat, ikkala komponent ham o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli, ularning vektorlari to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlarini hosil qiladi,uning gipotenuzasi jami tezlanish vektori. Bu fakt bizga jami tezlashtirish moduli formulasini quyidagi shaklda yozish imkonini beradi:

a=√(a² + a_t²⁾

Toʻliq tezlanish va tangensial tezlanish oʻrtasidagi th burchakni quyidagicha aniqlash mumkin:

th=arccos(a_t/a)

Tangensial tezlanish qanchalik katta boʻlsa, tangensial va toʻliq tezlanishning yoʻnalishlari shunchalik yaqin boʻladi.

Tangensial va burchak tezlanish oʻrtasidagi bogʻliqlik

Jismlar texnologiya va tabiatda harakatlanadigan odatiy egri chiziqli traektoriya aylanadir. Darhaqiqat, viteslar, pichoqlar va sayyoralarning o'z o'qi atrofida yoki ularning yoritgichlari atrofida harakati aniq aylanada sodir bo'ladi. Ushbu traektoriyaga mos keladigan harakat aylanish deb ataladi.

Aylanish kinematikasi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat kinematikasi bilan bir xil qiymatlar bilan tavsiflanadi, ammo ular burchak xarakteriga ega. Demak, aylanishni tasvirlash uchun markaziy aylanish burchagi th, burchak tezligi ō va tezlanish a dan foydalaniladi. Ushbu miqdorlar uchun quyidagi formulalar amal qiladi:

ʼn=dth/dt;

a=dō/dt

Faraz qilaylik, jism aylanish oʻqi atrofida t vaqt ichida bir marta aylangan, u holda burchak tezligi uchun quyidagicha yozishimiz mumkin:

ō=2pi/t

Bu holda chiziqli tezlik quyidagilarga teng bo'ladi:

v=2pir/t

Bu yerda r - traektoriya radiusi. Oxirgi ikkita ifoda bizga yozish imkonini beradiikkita tezlikni ulash formulasi:

v=ōr

Endi tenglamaning chap va oʻng tomonlarini vaqt hosilasi hisoblab chiqamiz:

dv/dt=rdō/dt

Tenglikning oʻng tomoni burchak tezlanishi va aylana radiusining koʻpaytmasidir. Tenglamaning chap tomoni tezlik modulining o'zgarishi, ya'ni tangensial tezlanishdir.

Shunday qilib, tangensial tezlanish va shunga oʻxshash burchak qiymati tenglik bilan bogʻlangan:

a_t=ar

Agar disk aylanyapti deb faraz qilsak, u holda a ning doimiy qiymatida nuqtaning tangensial tezlanishi bu nuqtadan aylanish oʻqiga r masofa ortishi bilan chiziqli ravishda ortadi.

Keyin, yuqoridagi formulalar yordamida ikkita muammoni hal qilamiz.

Ma'lum tezlik funksiyasidan tangensial tezlanishni aniqlash

Ma'lumki, ma'lum bir egri traektoriya bo'ylab harakatlanuvchi jismning tezligi vaqtning quyidagi funksiyasi bilan tavsiflanadi:

v=2t2+ 3t + 5

Tangensial tezlanish formulasini aniqlash va uning t=5 soniyadagi qiymatini topish kerak.

Avval tangensial tezlanish moduli formulasini yozamiz:

a_t=dv/dt

Ya'ni a_{t(t) funksiyasini hisoblash uchun tezlikning vaqtga nisbatan hosilasini aniqlash kerak. Bizda:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Olingan ifodaga vaqtni t=5 soniya almashtirsak, javobga erishamiz: a_t=23 m/s^2.

Esda tutingki, bu masalada tezlik va vaqt grafigi parabola, tangensial tezlanish grafigi esa toʻgʻri chiziqdir.

Tangensial tezlashtirish vazifasi

Ma'lumki, moddiy nuqta vaqtning nol momentidan boshlab bir tekis tezlashtirilgan aylanishni boshlagan. Aylanish boshlanganidan 10 soniya o'tgach, uning markazga yo'n altirilgan tezlashuvi 20 m/s2 ga teng bo'ldi. Agar aylanish radiusi 1 metr ekanligi ma'lum bo'lsa, 10 soniyadan keyin nuqtaning tangensial tezlanishini aniqlash kerak.

Birinchi, markazga yoʻn altirilgan yoki normal tezlanish formulasini yozing a_c:

a_c=v^2/r

Chiziqli va burchakli tezlik oʻrtasidagi bogʻliqlik formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

a_c=ō^2r

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda tezlik va burchak tezlanishi quyidagi formula boʻyicha bogʻlanadi:

ʼn=at

Tenglamaga ō ni a_{c oʻrniga qoʻysak:}

a_c=a²t^2r

Tangensial tezlanish orqali chiziqli tezlanish quyidagicha ifodalanadi:

a=a_t/r

Oxirgi tenglikni oxirgi tenglik bilan almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

a_c=a_t²/r² t²r=a_t²/rt^2=>

a_t=√(a_cr)/t

Soʻnggi formula muammoning holatidan olingan maʼlumotlarni hisobga olgan holda javobga olib keladi: a_t=0, 447m/s^2.