Harakat koinotimizdagi materiyaning muhim xususiyatlaridan biridir. Haqiqatan ham, mutlaq nol haroratlarda ham materiya zarralarining harakati to'liq to'xtamaydi. Fizikada harakat bir qancha parametrlar bilan tavsiflanadi, ularning asosiysi tezlanishdir. Ushbu maqolada biz tangensial tezlanish nimadan iborat va uni qanday hisoblash kerakligi haqidagi savolni batafsil ochib beramiz.
Fizikadagi tezlashtirish
Tezlanish ostida tananing harakati davomida tezligi qanday o'zgarishini tushuning. Matematik jihatdan bu ta'rif quyidagicha yozilgan:
a¯=d v¯/ d t
Bu tezlanishning kinematik ta'rifi. Formuladan ko'rinib turibdiki, u metr kvadrat soniyada hisoblangan (m/s2). Tezlanish vektor xarakteristikasidir. Uning yo'nalishi tezlik yo'nalishi bilan hech qanday aloqasi yo'q. Tezlikni o'zgartirish yo'nalishi bo'yicha yo'n altirilgan tezlashtirish. Shubhasiz, to'g'ri chiziqda bir tekis harakat bo'lsa, yo'qtezlikda o'zgarish yo'q, shuning uchun tezlanish nolga teng.
Agar tezlanish haqida dinamika miqdori sifatida gapiradigan boʻlsak, u holda Nyuton qonunini esga olishimiz kerak:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
A¯ miqdorining sababi tanaga ta'sir etuvchi F¯ kuchidir. m massasi skalyar qiymat bo'lgani uchun tezlanish kuch yo'nalishiga yo'n altiriladi.
Traektoriya va toʻliq tezlanish
Tezlanish, tezlik va bosib o'tgan masofa haqida gapirganda, har qanday harakatning yana bir muhim xususiyati - traektoriya haqida unutmaslik kerak. Bu o'rganilayotgan jism harakatlanadigan xayoliy chiziq sifatida tushuniladi. Umuman olganda, u egri yoki tekis bo'lishi mumkin. Eng keng tarqalgan egri chiziq aylana.
Tana egri chiziq bo'ylab harakatlanadi deb faraz qilaylik. Shu bilan birga, uning tezligi ma'lum bir qonun v=v (t) bo'yicha o'zgaradi. Traektoriyaning istalgan nuqtasida tezlik unga tangensial yo'n altiriladi. Tezlikni uning moduli v va elementar vektor u¯ ning mahsuloti sifatida ifodalash mumkin. Keyin tezlashtirish uchun biz olamiz:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Funksiyalarning hosilasining hosilasini hisoblash qoidasini qoʻllash orqali biz quyidagilarga erishamiz:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Shunday qilib, egri chiziq boʻylab harakatlanayotganda umumiy tezlanish a¯ikki komponentga ajraladi. Ushbu maqolada biz nuqtaning tangensial tezlashishi deb ataladigan birinchi hadni batafsil ko'rib chiqamiz. Ikkinchi muddatga kelsak, aytaylik, u oddiy tezlanish deb ataladi va egrilik markaziga qaratilgan.
Tangensial tezlanish
Toʻliq tezlanishning ushbu komponentini t¯ deb belgilaylik. Yana tangensial tezlanish formulasini yozamiz:
at¯=d v / d t × u¯
Bu tenglik nima deydi? Birinchidan, at¯ komponenti tezlikning mutlaq qiymatining o’zgarishini, uning yo’nalishini hisobga olmagan holda xarakterlaydi. Shunday qilib, harakat jarayonida tezlik vektori doimiy (to'g'ri chiziqli) yoki doimiy o'zgarishi (egri chiziqli) bo'lishi mumkin, ammo tezlik moduli o'zgarmas bo'lsa, at¯ nolga teng bo'ladi..
Ikkinchidan, tangensial tezlanish aynan tezlik vektori bilan bir xil yoʻn altirilgan. Bu fakt yuqorida yozilgan formulada elementar vektor u¯ ko'rinishidagi omil mavjudligi bilan tasdiqlanadi. u¯ yo'lga tangensial bo'lgani uchun at¯ komponenti ko'pincha tangensial tezlanish deb ataladi.
Tangensial tezlanish ta'rifiga asoslanib, shunday xulosaga kelishimiz mumkin: a¯ va at¯ qiymatlari tananing to'g'ri chiziqli harakatida doimo mos keladi.
Ayra boʻylab harakatlanishda tangensial va burchak tezlanishi
Yuqorida biz bilib oldikhar qanday egri chiziqli traektoriya bo'ylab harakat tezlanishning ikkita komponentining paydo bo'lishiga olib keladi. Egri chiziq bo'ylab harakat turlaridan biri jismlar va moddiy nuqtalarning aylana bo'ylab aylanishidir. Harakatning bu turi burchak tezlashuvi, burchak tezligi va burilish burchagi kabi burchak xususiyatlari bilan qulay tarzda tavsiflanadi.
Burchak tezlanishi ostida a burchak ō tezligining o'zgarishining kattaligini tushunamiz:
a=d ō / d t
Burchak tezlashuvi aylanish tezligining oshishiga olib keladi. Shubhasiz, bu aylanishda ishtirok etadigan har bir nuqtaning chiziqli tezligini oshiradi. Shuning uchun, burchak va tangensial tezlanishni bog'laydigan ifoda bo'lishi kerak. Biz ushbu iboraning kelib chiqishi tafsilotlariga kirmaymiz, lekin uni darhol beramiz:
at=a × r
at va a qiymatlari bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bundan tashqari, at aylanish oʻqidan koʻrib chiqiladigan nuqtagacha boʻlgan masofa r ortishi bilan ortadi. Shuning uchun aylanish vaqtida at emas, balki a dan foydalanish qulay (a aylanish radiusi r ga bog'liq emas).
Misol muammo
Ma'lumki, moddiy nuqta radiusi 0,5 metr bo'lgan o'q atrofida aylanadi. Bu holda uning burchak tezligi quyidagi qonunga muvofiq o'zgaradi:
ō=4 × t + t2+ 3
Nuqta 3,5 soniyada qanday tangensial tezlanish bilan aylanishini aniqlash kerak.
Bu muammoni hal qilish uchun, avvalo, burchak tezlashuvi formulasidan foydalanish kerak. Bizda:
a=d ō/ d t=2 × t + 4
Endi siz at va a miqdorlari bilan bogʻliq boʻlgan tenglikni qoʻllashingiz kerak, biz quyidagilarni olamiz:
at=a × r=t + 2
Oxirgi ifodani yozishda shartdan r=0,5 m qiymatini almashtirdik. Natijada, biz tangensial tezlanish vaqtga bog'liq bo'lgan formulani oldik. Bunday aylanma harakat bir tekis tezlanmaydi. Muammoga javob olish uchun ma'lum vaqtni almashtirish kerak. Javobni olamiz: at=5,5 m/s2.
