Texnika va fizika bilan tanish bo'lgan har bir kishi tezlashtirish tushunchasini biladi. Shunga qaramay, bu jismoniy miqdor ikki komponentga ega ekanligini kam odam biladi: tangensial tezlanish va normal tezlanish. Keling, maqolada ularning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.
Tezlashuv nima?
Fizikada tezlanish tezlikning oʻzgarish tezligini tavsiflovchi kattalikdir. Bundan tashqari, bu o'zgarish nafaqat tezlikning mutlaq qiymati, balki uning yo'nalishi sifatida ham tushuniladi. Matematik jihatdan bu ta'rif quyidagicha yozilgan:
a¯=dv¯/dt.
Esda tutingki, biz tezlik vektoridagi oʻzgarishning hosilasi haqida ketyapmiz, faqat uning moduli emas.
Tezlikdan farqli oʻlaroq, tezlanish ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Agar tezlik har doim jismlarning harakat traektoriyasiga tangens bo'ylab yo'n altirilgan bo'lsa, u holda tezlanish Nyutonning ikkinchi qonunidan kelib chiqadigan jismga ta'sir qiluvchi kuchga yo'n altiriladi:
F¯=ma¯.
Tezlanish kvadrat soniyada metr bilan o'lchanadi. Shunday qilib, 1 m/s2 harakatning har bir soniyasida tezlik 1 m/s ga oshishini bildiradi.
Toʻgʻri va egri harakat yoʻllari va tezlanish
Atrofimizdagi jismlar toʻgʻri chiziq boʻylab yoki egri chiziq boʻylab, masalan, aylana boʻylab harakatlanishi mumkin.
To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishda tananing tezligi faqat modulini o'zgartiradi, lekin yo'nalishini saqlab qoladi. Bu umumiy tezlanishni quyidagicha hisoblash mumkinligini anglatadi:
a=dv/dt.
Yodda tutingki, biz tezlik va tezlanish ustidagi vektor piktogrammalarini olib tashladik. To'liq tezlanish to'g'ri chiziqli traektoriyaga tangensial yo'n altirilganligi sababli, u tangensial yoki tangensial deyiladi. Ushbu tezlashtirish komponenti faqat tezlikning mutlaq qiymatidagi o'zgarishlarni tavsiflaydi.
Endi tana egri chiziq bo'ylab harakatlansin deylik. Bu holda uning tezligi quyidagicha ifodalanishi mumkin:
v¯=vu¯.
Bu erda u¯ - traektoriya egri chizig'iga tangens bo'ylab yo'n altirilgan tezlik birligi vektori. Keyin umumiy tezlanishni quyidagi shaklda yozish mumkin:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Bu normal, tangensial va umumiy tezlanishning asl formulasi. Ko'rib turganingizdek, o'ng tarafdagi tenglik ikki shartdan iborat. Ulardan ikkinchisi faqat egri chiziqli harakat uchun noldan farq qiladi.
Tangensial tezlanish va normal tezlanish formulalari
Yuqorida jami tezlanishning tangensial komponenti formulasi berilgan, keling uni yana yozamiz:
at¯=dv/dtu¯.
Formula shuni ko'rsatadiki, tangensial tezlanish tezlik vektori qayerga yo'n altirilganligiga va uning vaqt o'tishi bilan o'zgarishiga bog'liq emas. U faqat mutlaq qiymatning o'zgarishi bilan aniqlanadi v.
Endi ikkinchi komponentni yozing - normal tezlanish a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Bu formulani quyidagi shaklga soddalashtirish mumkinligini geometrik koʻrsatish oson:
a¯=v2/rre¯.
Bu erda r - traektoriyaning egri chizig'i (aylana bo'lsa - uning radiusi), re¯ - egrilik markaziga yo'n altirilgan elementar vektor. Biz qiziqarli natijaga erishdik: tezlanishning normal komponenti tangensialdan farq qiladi, chunki u tezlik modulining o'zgarishidan butunlay mustaqildir. Demak, bu oʻzgarish boʻlmasa, tangensial tezlanish boʻlmaydi va normal tezlanish maʼlum bir qiymatni oladi.
Oddiy tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yoʻn altirilgan, shuning uchun u markazga yoʻn altirilgan tezlanish deyiladi. Uning paydo bo'lishining sababi traektoriyani o'zgartiradigan tizimdagi markaziy kuchlardir. Masalan, bu sayyoralar yulduzlar atrofida aylanganda tortishish kuchi yoki unga biriktirilgan tosh aylanayotganda arqonning tarangligi.
Toʻliq aylana tezlashuvi
Tangensial tezlanish va normal tezlanish tushunchalari va formulalarini koʻrib chiqib, endi umumiy tezlanishni hisoblashga oʻtishimiz mumkin. Keling, bu masalani jismni qandaydir o‘q atrofida aylana bo‘ylab aylantirish misolida hal qilaylik.
Ko'rib chiqilgan ikkita tezlanish komponenti bir-biriga 90oburchak ostida (tangensial va egrilik markaziga) yo'n altirilgan. Bu fakt, shuningdek vektorlar yig'indisining xususiyatidan umumiy tezlanishni hisoblash uchun foydalanish mumkin. Biz olamiz:
a=√(at2+ a2).
To'liq, normal va tangensial tezlanishlar formulasidan (tezlanishlar a va at) ikkita muhim xulosa kelib chiqadi:
- Jismlarning to'g'ri chiziqli harakatida to'liq tezlanish tangensialga to'g'ri keladi.
- Bir xil aylana aylanish uchun umumiy tezlanish faqat oddiy komponentga ega.
Ayra boʻylab harakatlanayotganda jismga tezlanishni taʼminlovchi markazga tortuvchi kuch uni aylana orbitada ushlab turadi va shu bilan xayoliy markazdan qochma kuchning oldini oladi.
