Geometrik masalalarni yechish juda katta bilim talab qiladi. Bu fanning asosiy taʼriflaridan biri toʻgʻri burchakli uchburchakdir.
Bu tushuncha uchta burchak va dan iborat geometrik figurani anglatadi
tomonlar va burchaklardan birining qiymati 90 daraja. To'g'ri burchakni tashkil etuvchi tomonlar oyoq deb ataladi, unga qarama-qarshi joylashgan uchinchi tomon esa gipotenuza deb ataladi.
Agar bunday shakldagi oyoqlar teng boʻlsa, u teng yonli toʻgʻri burchakli uchburchak deyiladi. Bunda uchburchaklarning ikki turiga mansublik bor, ya'ni ikkala guruhning xossalari kuzatiladi. Esda tutingki, teng yonli uchburchakning poydevoridagi burchaklar har doim tengdir, shuning uchun bunday figuraning o'tkir burchaklari har biri 45 gradusni o'z ichiga oladi.
Quyidagi xususiyatlardan birining mavjudligi bir toʻgʻri burchakli uchburchak boshqasiga teng ekanligini tasdiqlash imkonini beradi:
- ikkita uchburchakning oyoqlari teng;
- figuralar bir xil gipotenuza va oyoqlardan biriga ega;
- gipotenuza va har qandayo'tkir burchaklardan;
- oyoq va oʻtkir burchakning tenglik sharti kuzatiladi.
Toʻgʻri burchakli uchburchakning maydonini standart formulalar yordamida ham, uning oyoqlari koʻpaytmasining yarmiga teng qiymat sifatida osongina hisoblash mumkin.
Toʻgʻri burchakli uchburchakda quyidagi nisbatlar kuzatiladi:
- oyoq gipotenuzaga va uning proyeksiyasiga mutanosib oʻrtacha qiymatdan boshqa narsa emas;
- agar siz toʻgʻri burchakli uchburchak atrofidagi doirani tasvirlasangiz, uning markazi gipotenuzaning oʻrtasida boʻladi;
- toʻgʻri burchakdan chizilgan balandlik uchburchak oyoqlarining uning gipotenuzasiga proyeksiyalariga oʻrtacha proportsionaldir.
Toʻgʻri burchakli uchburchak qanday boʻlishidan qatʼiy nazar, bu xususiyatlar doimo kuzatiladi.
Pifagor teoremasi
Yuqoridagi xossalardan tashqari, toʻgʻri burchakli uchburchaklar quyidagi shart bilan tavsiflanadi: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yigʻindisiga teng.
Bu teorema uning asoschisi - Pifagor teoremasi sharafiga nomlangan. U bu munosabatni toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlariga qurilgan kvadratlarning xossalarini oʻrganayotganda kashf etgan.
Teoremani isbotlash uchun ABC uchburchagini quramiz, uning oyoqlari a va b, gipotenuza esa c. Keyinchalik, biz ikkita kvadrat quramiz. Bir tomoni gipotenuza, ikkinchi tomoni ikki oyoqning yig'indisi bo'ladi.
Unda birinchi kvadratning maydonini ikki usulda topish mumkin: toʻrtta maydonning yigʻindisi sifatidauchburchaklar ABC va ikkinchi kvadrat yoki tomonning kvadrati sifatida, bu nisbatlar teng bo'lishi tabiiydir. Ya'ni:
s2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, hosil boʻlgan ifodani oʻzgartiring:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Natijada biz quyidagilarni olamiz: c2=a2 + b2
Demak, toʻgʻri burchakli uchburchakning geometrik figurasi nafaqat uchburchaklarga xos boʻlgan barcha xossalarga mos keladi. To'g'ri burchakning mavjudligi raqamning boshqa o'ziga xos munosabatlariga ega bo'lishiga olib keladi. Ularni o'rganish nafaqat fanda, balki kundalik hayotda ham foydalidir, chunki to'g'ri burchakli uchburchak kabi rasm hamma joyda uchraydi.
