Pifagor teoremasining tarixi bir necha ming yilliklarga borib taqaladi. Gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng degan bayonot yunon matematiki tug'ilishidan ancha oldin ma'lum bo'lgan. Biroq, Pifagor teoremasi, uning yaratilish tarixi va dalillari ko'pchilik uchun bu olim bilan bog'liq. Ba'zi manbalarga ko'ra, bunga Pifagor tomonidan berilgan teoremaning birinchi isboti sabab bo'lgan. Biroq, ba'zi tadqiqotchilar bu haqiqatni rad etishadi.
Musiqa va mantiq
Pifagor teoremasi tarixi qanday rivojlanganligini aytishdan oldin matematikning tarjimai holiga qisqacha toʻxtalib oʻtamiz. U miloddan avvalgi VI asrda yashagan. Pifagorning tug'ilgan yili miloddan avvalgi 570 yil deb hisoblanadi. e., bu joy Samos oroli. Olimning hayoti haqida aniq ma'lumotlar kam. Qadimgi yunon manbalaridagi biografik ma'lumotlar aniq fantastika bilan o'zaro bog'langan. Sahifalardarisolalarida u buyuk donishmand, so'zni mukammal biluvchi va ishontirish qobiliyati sifatida namoyon bo'ladi. Aytgancha, shuning uchun yunon matematigi Pifagor, ya'ni "ishonchli nutq" laqabini oldi. Boshqa bir versiyaga ko'ra, kelajakdagi adibning tug'ilishi Pifiya tomonidan bashorat qilingan. Otasi bolaning sharafiga Pifagor deb nom berdi.
Dono o'sha davrning buyuk aqllaridan saboq oldi. Yosh Pifagorlarning o'qituvchilari orasida Germodamant va Siroslik Perekidlar bor. Birinchisi unga musiqaga muhabbat uyg'otdi, ikkinchisi unga falsafani o'rgatdi. Bu har ikki fan olimning umri davomida diqqat markazida bo‘lib qoladi.
30 yillik ta'lim
Bir versiyaga ko'ra, qiziquvchan yigit bo'lgan Pifagor o'z vatanini tark etgan. U ilm izlash uchun Misrga borib, u yerda turli manbalarga ko‘ra, 11-22 yil yashagan, so‘ngra asirga olingan va Bobilga jo‘natilgan. Pifagor o'z pozitsiyasidan foyda olishga muvaffaq bo'ldi. 12 yil davomida u qadimgi davlatda matematika, geometriya va sehrni o'rgangan. Pifagor Samosga faqat 56 yoshida qaytib keldi. Bu erda o'sha paytda zolim Polikrat hukmronlik qilgan. Pifagor bunday siyosiy tuzumni qabul qila olmadi va tez orada Kroton yunon mustamlakasi joylashgan Italiya janubiga yo'l oldi.
Bugungi kunda Pifagor Misr va Bobilda boʻlgan-boʻlmaganligini aniq aytish mumkin emas. U keyinroq Samosni tark etib, to'g'ri Krotonga ketgan bo'lishi mumkin.
Pifagorchilar
Pifagor teoremasining tarixi yunon faylasufi yaratgan maktabning rivojlanishi bilan bog'liq. Bu diniy va axloqiy birodarlik maxsus marosimga rioya qilishni targ'ib qilganturmush tarzi, arifmetika, geometriya va astronomiyani o'rgangan, raqamlarning falsafiy va mistik tomonlarini o'rgangan.
Yunon matematikasi talabalarining barcha kashfiyotlari unga tegishli edi. Biroq, Pifagor teoremasining paydo bo'lish tarixi qadimgi biograflar tomonidan faqat faylasufning o'zi bilan bog'liq. U Bobil va Misrda olgan bilimlarini yunonlarga yetkazgan deb taxmin qilinadi. U haqiqatan ham oyoqlar va gipotenuzaning nisbatlari haqidagi teoremani boshqa xalqlarning yutuqlari haqida bilmagan holda kashf etgani haqidagi versiya ham bor.
Pifagor teoremasi: kashfiyot tarixi
Ba'zi qadimgi yunon manbalarida Pifagorning teoremani isbotlashga muvaffaq bo'lganidagi quvonchi tasvirlangan. Bunday voqea sharafiga u xudolarga yuzlab buqalar shaklida qurbonlik qilishni buyurdi va ziyofat uyushtirdi. Biroq, ba'zi olimlar, pifagorchilar qarashlarining o'ziga xos xususiyatlari tufayli bunday harakatning mumkin emasligini ta'kidlaydilar.
Evklid yaratgan "Boshlanishlar" risolasida muallif buyuk yunon matematigi bo'lgan teoremaning isbotini keltiradi, deb ishoniladi. Biroq, bu nuqtai nazarni hamma ham qo'llab-quvvatlamadi. Xullas, hatto qadimgi neoplatonist faylasuf Prokl ham "Prinsiplar"da keltirilgan dalil muallifi Evklidning o'zi ekanligini ta'kidlagan.
Qanday boʻlmasin, Pifagor teoremani birinchi boʻlib shakllantirgan emas.
Qadimgi Misr va Bobil
Tarixi maqolada muhokama qilinadigan Pifagor teoremasi, nemis matematigi Kantorning fikricha, miloddan avvalgi 2300-yillardayoq ma'lum bo'lgan. e. Misrda. Nil vodiysining qadimgi aholisiFir'avn Amenemhet hukmronligi Men 32 + 4²=5² tenglamasini bilardim. Taxminlarga ko'ra, tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan uchburchaklar yordamida misrlik "stringerlar" to'g'ri burchakli chiziq hosil qilganlar.
Ular Pifagor teoremasini Bobilda ham bilishgan. Miloddan avvalgi 2000 yilga oid gil lavhalarda. va qirol Xammurapi hukmronligi bilan bog'liq bo'lib, to'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasining taxminiy hisobi topildi.
Hindiston va Xitoy
Pifagor teoremasining tarixi Hindiston va Xitoyning qadimgi sivilizatsiyalari bilan bog'liq. “Chjou-bi suan jin” risolasida Misr uchburchagi (tomonlari 3:4:5 nisbatda) Xitoyda 12-asrdayoq maʼlum boʻlganligi haqida maʼlumotlar bor. Miloddan avvalgi e. va VI asrga kelib. Miloddan avvalgi e. bu davlat matematiklari teoremaning umumiy shaklini bilishgan.
Misr uchburchagi yordamida toʻgʻri burchakning qurilishi 7-5-asrlarga oid hindlarning “Sulva Sutra” risolasida ham tasvirlangan. Miloddan avvalgi e.
Shunday qilib, Pifagor teoremasining tarixi yunon matematiki va faylasufi tug'ilgan vaqtga qadar bir necha yuz yilliklarni tashkil etgan.
Isbot
Mavjudligi davomida teorema geometriyaning asosiylaridan biriga aylandi. Pifagor teoremasini isbotlash tarixi, ehtimol, teng tomonli to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqishdan boshlangan. Kvadratchalar uning gipotenuzasi va oyoqlarida qurilgan. Gipotenuzada "o'sgan" birinchisiga teng bo'lgan to'rtta uchburchakdan iborat bo'ladi. Bu holda oyoqlardagi kvadratlar ikkita shunday uchburchakdan iborat. Oddiy grafik tasvir bayonotning to'g'riligini aniq ko'rsatadi,mashhur teorema shaklida tuzilgan.
Yana bir oddiy dalil geometriyani algebra bilan birlashtiradi. Tomonlari a, b, c bo'lgan to'rtta bir xil to'g'ri burchakli uchburchaklar chizilganki, ular ikkita kvadrat hosil qiladi: tashqi tomoni (a + b) va ichki tomoni c. Bunday holda, kichikroq kvadratning maydoni c2 ga teng bo'ladi. Katta kvadratning maydoni kichik kvadrat va barcha uchburchaklar maydonlarining yig'indisidan hisoblanadi (esda tuting, to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni (ab) / 2 formulasi bo'yicha hisoblanadi), ya'ni, c2 + 4((ac) / 2), bu c2 + 2av ga teng. Katta kvadratning maydonini ham boshqacha hisoblash mumkin - ikki tomonning mahsuloti sifatida, ya'ni (a + c)2, bu a ga teng 2 + 2av + c 2. Ma'lum bo'lishicha:
a2 + 2av + v2=s2 + 2av,
a2 + in2=c2.
Bu teoremani isbotlashning koʻplab usullari mavjud. Ular ustida Evklid ham, hind olimlari ham, Leonardo da Vinchi ham ishlagan. Ko'pincha qadimgi donishmandlar misollari yuqorida joylashgan chizmalardan iqtibos keltirgan va ularga hech qanday tushuntirish bilan birga bo'lmagan, faqat "Qarang!" Geometrik isbotning soddaligi, ba'zi izohlarni bilish sharti bilan, talab qilmadi.
Maqolada umumlashtirilgan Pifagor teoremasining tarixi uning kelib chiqishi haqidagi afsonani rad etadi. Biroq, buyuk yunon matematiki va faylasufi nomi qachonlardir bo'lishini tasavvur qilish ham qiyin.u bilan aloqasi to'xtatiladi.
