Yagona sonning darajasi bir necha asrlar oldin yaratilgan matematik atama deb ataladi. Geometriya va algebrada ikkita variant mavjud - o'nlik va natural logarifmlar. Ular turli formulalar bilan hisoblab chiqiladi, yozma ravishda farq qiluvchi tenglamalar har doim bir-biriga teng. Bu identifikatsiya funksiyaning foydali potentsialiga taalluqli xususiyatlarni tavsiflaydi.
Xususiyatlar va muhim funksiyalar
Hozirgi vaqtda oʻnta matematik sifat maʼlum. Ulardan eng keng tarqalgan va talab qilinadiganlari:
- Ildiz qiymatiga boʻlingan radikal jurnal har doim oʻnlik logarifm √ bilan bir xil boʻladi.
- Jurnalning mahsuloti har doim ishlab chiqaruvchining yig'indisiga teng.
- Lg=quvvatning qiymati unga koʻtarilgan raqamga koʻpaytiriladi.
- Agar log dividenddan boʻluvchini ayirib tashlasak, lg boʻlimiga ega boʻlamiz.
Bundan tashqari, asosiy identifikatsiyaga (asosiy deb hisoblanadigan), yangilangan bazaga o'tishga asoslangan tenglama mavjud.ba'zi kichik formulalar.
10-asosiy logarifmani hisoblash juda aniq vazifa, shuning uchun xususiyatlarni yechimga integratsiya qilish ehtiyotkorlik bilan amalga oshirilishi va qadamlaringiz va izchilligini muntazam tekshirib turishingiz kerak. Siz doimo tekshirib turishingiz kerak bo'lgan jadvallar haqida unutmasligimiz va faqat u erda joylashgan ma'lumotlarga amal qilishingiz kerak.
Matematik atama turlari
Matematik sonning asosiy farqlari (a) asosda "yashirin". Agar uning ko'rsatkichi 10 ga teng bo'lsa, u o'nlik jurnaldir. Aks holda, "a" "y" ga aylanadi va transsendental va irratsional xususiyatlarga ega. Shuni ham ta'kidlash joizki, tabiiy qiymat maxsus tenglama bilan hisoblanadi, bunda o'rta maktab o'quv dasturidan tashqarida o'rganilgan nazariya isbot bo'ladi.
Oʻnlik logarifmlar murakkab formulalarni hisoblashda keng qoʻllaniladi. Hisob-kitoblarni osonlashtirish va muammoni hal qilish jarayonini aniq ko'rsatish uchun butun jadvallar tuzilgan. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri ishni davom ettirishdan oldin, siz jurnalni standart shaklga ko'tarishingiz kerak. Bundan tashqari, har bir maktab anjomlari do‘konida har qanday murakkablikdagi tenglamani yechishga yordam beruvchi bosma shkalasi bo‘lgan maxsus o‘lchagichni topishingiz mumkin.
Raqamning oʻnlik logarifmi bu qiymatni birinchi marta eʼlon qilgan va ikki taʼrif oʻrtasidagi qarama-qarshilikni aniqlagan tadqiqotchi nomi bilan Brigg yoki Eyler raqami deb ataladi.
Ikki turdagi formulalar
Barcha turlari vashartda log atamasi bo'lgan javobni hisoblash uchun turli xil masalalar alohida nomga va qat'iy matematik qurilmaga ega. Eksponensial tenglama, yechimning to'g'riligi tomondan qaralganda, logarifmik hisoblarning deyarli aniq nusxasidir. Faqat birinchi variant vaziyatni tezda tushunishga yordam beradigan maxsus raqamni o'z ichiga oladi, ikkinchisi esa logni oddiy daraja bilan almashtiradi. Biroq, oxirgi formula yordamida hisob-kitoblar oʻzgaruvchi qiymatini oʻz ichiga olishi kerak.
Farq va terminologiya
Ikkala asosiy koʻrsatkich ham raqamlarni bir-biridan ajratib turadigan oʻziga xos xususiyatlarga ega:
- Oʻnlik logarifm. Raqamning muhim tafsiloti - bu bazaning majburiy mavjudligi. Qiymatning standart versiyasi - 10. U ketma-ketlik bilan belgilanadi - log x yoki lg x.
- Tabiiy. Agar uning asosi qat'iy hisoblangan tenglamaga o'xshash doimiy bo'lgan "e" belgisi bo'lsa, bu erda n tezlik bilan cheksizlik tomon harakatlansa, raqamning taxminiy hajmi 2,72 ga teng. Rasmiy belgi maktabda ham, murakkabroq professional formulalarda ham ln x hisoblanadi.
- Turli. Asosiy logarifmlardan tashqari, o'n oltilik va ikkilik turlari mavjud (mos ravishda 16 va 2 asos). Shuningdek, 64 ta asosiy indikatorli eng murakkab variant ham mavjud, u moslashtirilgan turdagi tizimlashtirilgan nazorat ostida bo'lib, yakuniy natijani geometrik aniqlik bilan hisoblab chiqadi.
Terminologiya algebraik tarkibiga kiritilgan quyidagi miqdorlarni o'z ichiga oladivazifa:
- qiymat;
- argument;
- tayanch.
Jurnal raqamini hisoblang
Yechimning majburiy to'g'ri natijasi bilan qiziqish natijasini topish uchun barcha kerakli hisob-kitoblarni tez va og'zaki bajarishning uchta usuli mavjud. Dastlab, biz o'nlik logarifmni uning tartibiga yaqinlashtiramiz (darajadagi sonning ilmiy belgisi). Har bir ijobiy qiymat tenglama bilan berilishi mumkin, bu erda u mantisga (1 dan 9 gacha bo'lgan raqam) o'nga ko'paytiriladigan n darajaga teng bo'ladi. Ushbu hisoblash varianti ikkita matematik fakt asosida yaratilgan:
- mahsulot va yigʻindi jurnali har doim bir xil koʻrsatkichga ega;
- birdan oʻngacha boʻlgan sondan olingan logarifm 1 balldan oshmasligi kerak.
- Agar hisoblashda xatolik yuz bersa, u ayirish yoʻnalishida hech qachon bittadan kam boʻlmaydi.
- Uchinchi bazaga ega LG yakuniy natija birning oʻndan beshiga teng ekanligini hisobga olsak, aniqlik yaxshilanadi. Shuning uchun 3 dan katta har qanday matematik qiymat avtomatik ravishda javobga bitta ball qo‘shadi.
- Baholash faoliyatingizda osongina foydalanishingiz mumkin boʻlgan maxsus jadvalingiz boʻlsa, deyarli mukammal aniqlikka erishiladi. Uning yordami bilan siz o'nlik logarifm asl sonning o'ndan bir foiziga teng ekanligini bilib olishingiz mumkin.
Haqiqiy jurnal tarixi
XVI asr o'sha davr faniga ma'lum bo'lganidan ham murakkabroq hisob-kitoblarga juda muhtoj edi. Ayniqsa, bukatta ketma-ketlikka ega ko'p xonali sonlarni, jumladan, kasrlarni bo'lish va ko'paytirish bilan bog'liq.
Easrning ikkinchi yarmining oxirida bir nechta odamlar bir vaqtning o'zida ikkita progressiyani taqqoslaydigan jadval yordamida raqamlarni qo'shish haqida xulosaga kelishdi: arifmetik va geometrik. Bunday holda, barcha asosiy hisob-kitoblar oxirgi qiymatga tayanishi kerak edi. Xuddi shunday, olimlar integratsiya va ayirishni amalga oshirdilar.
Lg haqida birinchi eslatma 1614 yilda sodir bo'lgan. Buni Nepier ismli havaskor matematik amalga oshirgan. Shunisi e'tiborga loyiqki, olingan natijalarning ommaviylashuviga qaramay, keyinchalik paydo bo'lgan ba'zi ta'riflarni bilmaslik tufayli formulada xatolik yuz berdi. Bu indeksning oltinchi belgisi bilan boshlandi. Logarifmni tushunishga eng yaqin bo'lganlar aka-uka Bernulli edilar va debyut qonuniylashtirish XVIII asrda Eyler tomonidan sodir bo'lgan. Shuningdek, u bu funksiyani taʼlim sohasiga ham kengaytirdi.
Murakkab jurnal tarixi
Lg-ni ommaga integratsiyalash uchun debyut urinishlari 18-asrning boshlarida Bernulli va Leybnits tomonidan qilingan. Ammo ular yaxlit nazariy hisob-kitoblarni tuza olmadilar. Bu haqda butun munozaralar bor edi, lekin raqamning aniq ta'rifi berilmagan. Keyinroq muloqot davom etdi, lekin Eyler va d'Alember o'rtasida.
Ikkinchisi printsipial jihatdan kattalik asoschisi tomonidan taklif qilingan ko'plab faktlar bilan kelishilgan, ammo ijobiy va salbiy ko'rsatkichlar teng bo'lishi kerak deb hisoblagan. Asr o'rtalarida formula ko'rsatildiyakuniy versiya sifatida. Bundan tashqari, Eyler o'nlik logarifmning hosilasini nashr etdi va birinchi grafiklarni tuzdi.
Jadvallar
Raqam xususiyatlari koʻp xonali raqamlarni koʻpaytirib boʻlmasligini, lekin jurnalni topib, maxsus jadvallar yordamida qoʻshishini koʻrsatadi.
Bu koʻrsatkich, ayniqsa, katta ketma-ketliklar toʻplami bilan ishlashga majbur boʻlgan astronomlar uchun qimmatli boʻldi. Sovet davrida o'nlik logarifm 1921 yilda chiqarilgan Bradis to'plamida qidirilgan. Keyinchalik, 1971 yilda Vega nashri paydo bo'ldi.
