Tsilindr maktab geometriya kursida (qattiq geometriya bo'limi) o'rganiladigan oddiy uch o'lchovli figuralardan biridir. Bunday holda, silindrning hajmi va massasini hisoblashda, shuningdek uning sirt maydonini aniqlashda ko'pincha muammolar paydo bo'ladi. Belgilangan savollarga javoblar ushbu maqolada keltirilgan.
Tsilindr nima?
Tsilindrning massasi va uning hajmi nima degan savolga javob berishdan oldin, bu fazoviy raqam nima ekanligini ko'rib chiqishga arziydi. Darhol shuni ta'kidlash kerakki, silindr uch o'lchamli ob'ektdir. Ya'ni, fazoda siz uning uchta parametrini Dekart to'rtburchaklar koordinata tizimidagi har bir o'q bo'ylab o'lchashingiz mumkin. Aslida, silindrning o'lchamlarini aniq aniqlash uchun uning faqat ikkita parametrini bilish kifoya.
Tsilindr ikki aylana va silindrsimon yuzadan hosil boʻlgan uch oʻlchamli figuradir. Ushbu ob'ektni yanada aniqroq ko'rsatish uchun to'rtburchakni olish va uni aylanish o'qi bo'ladigan har qanday tomoni atrofida aylantirishni boshlash kifoya. Bunday holda, aylanadigan to'rtburchak shaklni tasvirlaydiaylanish - silindr.
Ikki dumaloq sirt silindrning asoslari deb ataladi, ular ma'lum bir radius bilan tavsiflanadi. Poydevorlar orasidagi masofa balandlik deb ataladi. Ikki tayanch silindrsimon sirt bilan o'zaro bog'langan. Ikkala doiraning markazlaridan o'tuvchi chiziq silindrning o'qi deb ataladi.
Hajm va sirt maydoni
Yuqoridagilardan ko’rinib turibdiki, silindr ikki parametr bilan belgilanadi: balandligi h va uning asosining radiusi r. Ushbu parametrlarni bilib, ko'rib chiqilayotgan tananing boshqa barcha xususiyatlarini hisoblash mumkin. Quyida asosiylari:
- Bazalar maydoni. Bu qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S1=2pir2, bu erda pi - pi 3, 14 ga teng. 2-raqam silindr ikkita bir xil asosga ega bo'lgani uchun formulada paydo bo'ladi.
- Silindrsimon sirt maydoni. Buni quyidagicha hisoblash mumkin: S2=2pirh. Bu formulani tushunish oson: agar silindrsimon sirt bir asosdan ikkinchisiga vertikal ravishda kesilsa va kengaytirilsa, u holda balandligi silindr balandligiga teng bo'lgan to'rtburchaklar olinadi va kengligi uch o'lchamli figuraning asosining atrofi. Olingan to'rtburchakning maydoni uning h va 2pir ga teng tomonlari ko'paytmasi bo'lgani uchun yuqoridagi formula olinadi.
- Tsilindr yuzasi maydoni. U S1 va S2 maydonlarining yig'indisiga teng, biz olamiz: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Ovoz balandligi. Bu qiymatni topish oson, faqat bitta asosning maydonini raqam balandligiga ko'paytirish kerak: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Tsilindrning massasini aniqlash
Nihoyat, toʻgʻridan-toʻgʻri maqola mavzusiga oʻtishga arziydi. Tsilindrning massasini qanday aniqlash mumkin? Buning uchun siz uning hajmini, yuqorida keltirilgan hisoblash formulasini bilishingiz kerak. Va u tashkil topgan moddaning zichligi. Massa oddiy formula bilan aniqlanadi: m=rV, bu erda r - ko'rib chiqilayotgan ob'ektni tashkil etuvchi materialning zichligi.
Zichlik tushunchasi fazoning birlik hajmidagi moddaning massasini tavsiflaydi. Misol uchun. Ma'lumki, temir yog'ochdan yuqori zichlikka ega. Bu shuni anglatadiki, temir va yog'och moddasi teng hajmda bo'lsa, birinchisining massasi ikkinchisiga qaraganda ancha katta bo'ladi (taxminan 16 marta).
Mis silindrning massasini hisoblash
Oddiy muammoni ko'rib chiqing. Misdan yasalgan silindrning massasini topish kerak. Aniqlik uchun silindrning diametri 20 sm va balandligi 10 sm bo'lsin.
Muammoni hal qilishni boshlashdan oldin, manba ma'lumotlari bilan shug'ullanishingiz kerak. Tsilindrning radiusi uning diametrining yarmiga teng, ya'ni r=20/2=10 sm, balandligi esa h=10 sm. Masalada ko'rib chiqilgan silindr misdan qilinganligi sababli, demak, mos yozuvlar ma'lumotlari, biz ushbu materialning zichlik qiymatini yozamiz: r=8, 96 g/sm3 (harorat 20 °C uchun).
Endi siz muammoni hal qilishni boshlashingiz mumkin. Birinchidan, hajmni hisoblaymiz: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 sm3. Keyin silindrning massasi quyidagicha bo'ladi: m=rV=8,963140=28134 gramm yoki taxminan 28 kilogramm.
Tegishli formulalarda foydalanishda birliklarning oʻlchamiga eʼtibor berish kerak. Shunday qilib, muammoda barcha parametrlar santimetr va grammda ko'rsatilgan.
Bir hil va ichi boʻsh silindrlar
Yuqorida olingan natijadan ko`rinib turibdiki, o`lchamlari nisbatan kichik (10 sm) bo`lgan mis silindr katta massaga (28 kg) ega. Bu nafaqat og'ir materialdan tayyorlanganligi, balki bir hil bo'lishi bilan ham bog'liq. Bu haqiqatni tushunish muhimdir, chunki massani hisoblash uchun yuqoridagi formuladan faqat silindr to'liq (tashqi va ichki) bir xil materialdan yasalgan, ya'ni bir hil bo'lsa foydalanish mumkin.
Amalda ko'pincha ichi bo'sh silindrlardan foydalaniladi (masalan, suv uchun silindrsimon bochkalar). Ya'ni, ular ba'zi materiallarning yupqa choyshablaridan qilingan, ammo ular ichida bo'sh. Bo'shliqli silindr uchun massani hisoblash uchun ko'rsatilgan formuladan foydalanib bo'lmaydi.
Bo'sh silindrning massasini hisoblash
Mis silindr ichida bo'sh bo'lsa, uning massasi qanday bo'lishini hisoblash qiziq. Masalan, qalinligi atigi d=2 mm bo'lgan yupqa mis choyshabdan tayyorlansin.
Bu masalani yechish uchun buyum yasalgan misning hajmini topish kerak. Tsilindrning hajmi emas. Chunki qalinligivaraq silindrning o'lchamlariga nisbatan kichik (d=2 mm va r=10 sm), keyin ob'ekt yasalgan mis hajmini silindrning butun sirt maydonini ko'paytirish orqali topish mumkin. mis varaqning qalinligi, biz olamiz: V=dS 3=d2pir(r+h). Oldingi masaladagi ma'lumotlarni almashtirib, biz olamiz: V=0,223, 1410(10+10)=251,2 sm3. Bo'sh silindrning massasini uni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan olingan mis hajmini misning zichligiga ko'paytirish orqali olish mumkin: m \u003d 251,28,96 \u003d 2251 g yoki 2,3 kg. Ya'ni, ko'rib chiqilayotgan ichi bo'sh silindrning og'irligi bir jinslidan 12 (28, 1/2, 3) marta kam.
