Odamlar darhol hisoblashni o'rganmagan. Ibtidoiy jamiyat e'tiborni oz sonli ob'ektlarga qaratgan - bir yoki ikkita. Bundan tashqari har qanday narsa sukut bo'yicha "ko'p" deb nomlangan. Bu zamonaviy sanoq tizimining boshlanishi hisoblanadi.
Qisqacha tarixiy ma'lumot
Tsivilizatsiya taraqqiyoti jarayonida odamlarda umumiy xususiyatlar bilan birlashtirilgan kichik ob'ektlar to'plamini ajratish zarurati paydo bo'ldi. Tegishli tushunchalar paydo bo'la boshladi: "uch", "to'rt" va boshqalar "etti" ga qadar. Biroq, bu yopiq, cheklangan seriya edi, oxirgi kontseptsiya oldingi "ko'pchilik" ning semantik yukini ko'tarishda davom etdi. Bizgacha yetib kelgan xalq og‘zaki ijodi bunga yorqin misol bo‘la oladi (masalan, “Yetti marta o‘lchab, bir kes” maqol).
Hisoblashning murakkab usullarining paydo bo'lishi
Vaqt o`tishi bilan hayot va odamlar faoliyatining barcha jarayonlari murakkablashdi. Bu, o'z navbatida, yanada murakkab tizimning paydo bo'lishiga olib keldihisob. Shu bilan birga, odamlar ifoda ravshanligi uchun eng oddiy hisoblash vositalaridan foydalanganlar. Ular ularni o'z atrofida topdilar: ular g'or devorlariga doğaçlama vositalar bilan tayoqlar chizishdi, tirqishlar qilishdi, tayoq va toshlardan o'zlarini qiziqtirgan raqamlarni qo'yishdi - bu o'sha paytda mavjud bo'lgan navlarning kichik ro'yxati. Kelajakda zamonaviy olimlar bu turga "unary calculus" noyob nomini berishdi. Uning mohiyati bitta turdagi belgi yordamida raqamni yozishdir. Bugungi kunda bu ob'ektlar va belgilar sonini vizual ravishda taqqoslash imkonini beruvchi eng qulay tizimdir. U maktablarning boshlang'ich sinflarida eng katta taqsimotni oldi (hisoblash tayoqlari). "Toshli hisob" merosini turli xil modifikatsiyalarida zamonaviy qurilmalar deb hisoblash mumkin. Zamonaviy "hisoblash" so'zining paydo bo'lishi ham qiziq bo'lib, uning ildizlari faqat "chag'al" deb tarjima qilingan lotin hisobidan kelib chiqqan.
Barmoqlar bilan hisoblash
Ibtidoiy odamlarning lug'at boyligi juda kam bo'lgan sharoitda imo-ishoralar ko'pincha uzatiladigan ma'lumotlarga muhim qo'shimcha bo'lib xizmat qilgan. Barmoqlarning afzalligi ularning ko'p qirraliligi va ma'lumotni etkazishni istagan ob'ekt bilan doimo birga bo'lishi edi. Shu bilan birga, muhim kamchiliklar ham mavjud: sezilarli cheklov va uzatishning qisqa muddati. Shuning uchun, "barmoq usuli" ni qo'llagan odamlarning butun soni barmoqlar sonining ko'paytmalari bo'lgan raqamlar bilan cheklangan edi: 5 - bir qo'lning barmoqlari soniga to'g'ri keladi; 10 - ikkala qo'lda; 20 - umumiy soniqo'llar va oyoqlar. Raqamli zaxiraning nisbatan sekin rivojlanishi tufayli bu tizim anchadan beri mavjud.
Birinchi yaxshilanishlar
Sanoq tizimining rivojlanishi va insoniyatning imkoniyatlari va ehtiyojlarining kengayishi bilan koʻpgina xalqlar madaniyatida qoʻllanilgan maksimal raqam 40 tani tashkil etgan. Bu esa noaniq (hisoblab boʻlmaydigan) miqdorni ham anglatardi. Rossiyada "qirq qirq" iborasi keng qo'llanilgan. Uning ma'nosi hisoblab bo'lmaydigan ob'ektlar soniga qisqartirildi. Rivojlanishning keyingi bosqichi - 100 raqamining paydo bo'lishi. Keyin o'nlikka bo'linish boshlandi. Keyinchalik 1000, 10 000 va shunga o'xshash raqamlar paydo bo'la boshladi, ularning har biri etti va qirqga o'xshash semantik yukni ko'tardi. Zamonaviy dunyoda yakuniy hisobning chegaralari aniqlanmagan. Bugungi kunga qadar universal "cheksizlik" tushunchasi joriy qilingan.
Butun va kasr sonlar
Zamonaviy hisoblash tizimlari eng kam sonli elementlar uchun bittadan oladi. Ko'pgina hollarda, bu bo'linmas qiymatdir. Biroq, aniqroq o'lchovlar bilan, u ham ezilgan. Rivojlanishning ma'lum bir bosqichida paydo bo'lgan kasr son tushunchasi shu bilan bog'liq. Masalan, Bobil pul tizimi (og'irliklari) 60 min bo'lib, bu 1 talanga teng edi. O'z navbatida, 1 mina 60 shekelga teng edi. Aynan shu asosda Bobil matematikasi jinsga kichik bo'linishni keng qo'llagan. Rossiyada keng qo'llaniladigan kasrlar bizga keldiqadimgi yunonlar va hindlardan. Shu bilan birga, yozuvlarning o'zi hind yozuvlari bilan bir xil. Engil farq - ikkinchisida kasr chizig'ining yo'qligi. Yunonlar hisobni tepaga, maxrajni esa pastga yozdilar. Hind tilidagi kasrlarni yozish ikki olim: Xorazmlik Muhammad va Leonardo Fibonachchi tufayli Osiyo va Yevropada keng rivojlangan. Rim hisoblash tizimi untsiya deb ataladigan 12 birlikni butunga (1 ass) tenglashtirgan, mos ravishda o'n ikkilik kasrlar barcha hisob-kitoblarning asosi bo'lgan. Umumiy qabul qilinganlar bilan bir qatorda, ko'pincha maxsus bo'linmalar ham ishlatilgan. Masalan, 17-asrgacha astronomlar kichik kichik kasrlar deb ataladigan kichik kasrlardan foydalanganlar, keyinchalik ular o'nli kasrlar bilan almashtirilgan (muhandis-olim Saymon Stiven tomonidan kiritilgan). Insoniyatning keyingi taraqqiyoti natijasida raqamlar qatorini yanada sezilarli darajada kengaytirish zarurati paydo bo'ldi. Manfiy, irratsional va murakkab sonlar shunday paydo bo'ldi. Tanish nol nisbatan yaqinda paydo bo'ldi. U manfiy sonlar zamonaviy hisoblash tizimlariga kiritilganda qo'llanila boshlandi.
Pozitsiyali boʻlmagan alifbodan foydalanish
Bu qanday alifbo? Ushbu hisoblash tizimi uchun raqamlarning ma'nosi ularning joylashuvidan o'zgarmasligi xarakterlidir. Pozitsiyali bo'lmagan alifbo cheksiz miqdordagi elementlarning mavjudligi bilan tavsiflanadi. Ushbu turdagi alifbo asosida qurilgan tizimlar qo'shimchalar printsipiga asoslanadi. Boshqacha qilib aytganda, raqamning umumiy qiymati yozuvni o'z ichiga olgan barcha raqamlar yig'indisidan iborat. Pozitsiyali bo'lmagan tizimlarning paydo bo'lishi pozitsion tizimlardan oldin sodir bo'lgan. Hisoblash usuliga qarab, raqamning umumiy qiymati raqamni tashkil etuvchi barcha raqamlarning farqi yoki yig‘indisi sifatida aniqlanadi.
Bunday tizimlarning kamchiliklari bor. Asosiylari orasida quyidagilarni ta'kidlash kerak:
- katta son hosil qilganda yangi raqamlarni kiritish;
- manfiy va kasr sonlarni aks ettira olmaslik;
- arifmetik amallarni bajarishning murakkabligi.
Insoniyat tarixida turli xil hisoblash tizimlari qo'llanilgan. Eng mashhurlari: yunon, rim, alifbo, unar, qadimgi misrlik, bobil.
Eng keng tarqalgan hisoblash usullaridan biri
Bugungacha deyarli oʻzgarmagan holda saqlanib qolgan Rim raqamlari eng mashhurlaridan biridir. Uning yordami bilan turli sanalar, shu jumladan yubileylar ko'rsatiladi. Shuningdek, u adabiyot, fan va hayotning boshqa sohalarida keng qo'llanilishini topdi. Rim hisoblarida lotin alifbosining atigi ettita harfi qo'llaniladi, ularning har biri ma'lum bir raqamga to'g'ri keladi: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Rim raqamlarining kelib chiqishi aniq emas, tarix ularning paydo bo'lishining aniq ma'lumotlarini saqlamagan. Shu bilan birga, haqiqat shubhasiz: kvinar raqamlash tizimi Rim raqamlashiga sezilarli ta'sir ko'rsatdi. Biroq, lotin tilida bu haqda hech qanday eslatma yo'q. Shu asosda qadimgi rimliklar tomonidan qarz olish to'g'risida faraz paydo bo'ldiboshqa xalqdan (ehtimol etrusklar) tizimlar.
Xususiyatlar
Barcha butun sonlarni (5000 gacha) yozish yuqorida tavsiflangan raqamlarni takrorlash orqali amalga oshiriladi. Asosiy xususiyat - belgilarning joylashuvi:
- qoʻshish kattasi kichikroqdan oldin kelganda (XI=11);
- ayirish agar kichikroq raqam kattasidan oldin kelsa sodir bo'ladi (IX=9);
- bir xil belgi ketma-ket uch martadan ortiq boʻlishi mumkin emas (masalan, LXXXX oʻrniga 90 XC deb yoziladi).
Uning kamchiligi arifmetik amallarni bajarishdagi noqulaylikdir. Shu bilan birga, u ancha vaqt davomida mavjud bo'lgan va Evropada asosiy hisob tizimi sifatida nisbatan yaqinda - 16-asrda qo'llanilmay qolgan.
Rim raqamlar tizimi mutlaqo nopozitsion hisoblanmaydi. Buning sababi, ba'zi hollarda kattaroq raqamdan kichikroq raqam ayiriladi (masalan, IX=9).
Qadimgi Misrda hisoblash usuli
Miloddan avvalgi uchinchi ming yillik Qadimgi Misrda sanoq tizimining paydo boʻlgan payti hisoblanadi. Uning mohiyati 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 raqamlarini maxsus belgilar bilan yozishdan iborat edi. Qolgan barcha raqamlar ana shu asl belgilar birikmasi sifatida yozilgan. Shu bilan birga, cheklov mavjud edi - har bir raqam to'qqiz martadan ko'p bo'lmagan takrorlanishi kerak edi. Zamonaviy olimlar “nopozitsiyali o‘nlik sistema” deb ataydigan bu hisoblash usuli oddiy tamoyilga asoslanadi. Uning ma'nosi - yozma raqamu tashkil etgan barcha raqamlar yig'indisiga teng edi.
Birlik hisoblash usuli
Raqamlarni yozishda bir belgi - I - qo'llaniladigan sanoq tizimi unar deyiladi. Har bir keyingi raqam oldingisiga yangi I qo'shish orqali olinadi. Bundan tashqari, bunday I soni ular bilan yozilgan raqamning qiymatiga teng.
Sakkizlik sanoq sistemasi
Bu 8 raqamiga asoslangan pozitsion hisoblash usuli. Raqamlar 0 dan 7 gacha ko'rsatiladi. Bu tizim raqamli qurilmalarni ishlab chiqarish va ishlatishda keng qo'llaniladi. Uning asosiy afzalligi raqamlarni oson tarjima qilishdir. Ular ikkilik va aksincha o'zgartirilishi mumkin. Ushbu manipulyatsiyalar raqamlarni almashtirish tufayli amalga oshiriladi. Sakkizlik tizimdan ular ikkilik uchliklarga aylantiriladi (masalan, 28=0102, 68=1102). Bu hisoblash usuli kompyuter ishlab chiqarish va dasturlash sohasida keng tarqalgan edi.
Oltilik sanoq tizimi
Soʻnggi paytlarda kompyuter sohasida bu hisoblash usuli ancha faol qoʻllanilmoqda. Ushbu tizimning ildizi asosdir - 16. Unga asoslangan hisob 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar va lotin alifbosining bir qator harflaridan (A dan F gacha) foydalanishni o'z ichiga oladi, ular 1010 dan intervalni ko'rsatish uchun ishlatiladi. 1510 ga. Hisoblashning ushbu usuli, avvalroq qayd etilganidek, u kompyuterlar va ularning komponentlariga tegishli dasturiy ta'minot va hujjatlarni ishlab chiqarishda qo'llaniladi. U xususiyatlariga asoslanadiasosiy birligi 8 bitli xotira bo'lgan zamonaviy kompyuter. Ikki o'n oltilik raqam yordamida uni aylantirish va yozish qulay. Bu jarayonning kashshofi IBM/360 tizimi edi. Uning hujjatlari birinchi marta shu tarzda tarjima qilingan. Unicode standarti har qanday belgini kamida 4 ta raqamdan foydalangan holda oʻn oltilik shaklda yozishni taʼminlaydi.
Yozish usullari
Hisoblash usulining matematik dizayni uni oʻnlik kasr tizimidagi pastki chiziqda koʻrsatishga asoslangan. Masalan, 1444 raqami 144410 sifatida yozilgan. O'n oltilik tizimlarni yozish uchun dasturlash tillari turli sintaksislarga ega:
- C va Java tillarida "0x" prefiksi ishlatiladi;
- Ada va VHDLda quyidagi standart qoʻllaniladi - "15165A3";
- montajchilar raqamdan keyin ("6A2h") yoki AT&T, Motorola, Paskal ("$6B2") uchun xos bo'lgan "$" prefiksidan keyin qo'yiladigan "h" harfidan foydalanishni nazarda tutadi;
- shuningdek, "6A2" kabi yozuvlar, raqamdan oldin ("&h5A3") joylashtirilgan "&h" kombinatsiyasi va boshqalar mavjud.
Xulosa
Hisoblash tizimlari qanday o’rganiladi? Informatika - bu ma'lumotlarni to'plash, ularni iste'mol qilish uchun qulay shaklda ro'yxatdan o'tkazish jarayoni amalga oshiriladigan asosiy fan. Maxsus vositalar yordamida barcha mavjud ma'lumotlar loyihalashtiriladi va dasturlash tiliga tarjima qilinadi. Keyinchalik u uchun ishlatiladidasturiy ta'minot va kompyuter hujjatlarini yaratish. Hisoblashning turli tizimlarini o'rganish, informatika, yuqorida aytib o'tilganidek, turli xil vositalardan foydalanishni o'z ichiga oladi. Ularning ko'pchiligi raqamlarning tezkor tarjimasini amalga oshirishga hissa qo'shadi. Ushbu "asboblar" dan biri hisob tizimlari jadvalidir. Uni ishlatish ancha qulay. Ushbu jadvallardan foydalanib, siz, masalan, maxsus ilmiy bilimlarga ega bo'lmasdan, raqamni o'n oltilik tizimdan ikkilik tizimga o'tkazishingiz mumkin. Bugungi kunda bunga qiziqqan deyarli har bir kishi raqamli o'zgarishlarni amalga oshirish imkoniyatiga ega, chunki ochiq resurslarda foydalanuvchilarga kerakli vositalar taklif etiladi. Bundan tashqari, onlayn tarjima dasturlari mavjud. Bu raqamlarni aylantirish vazifasini sezilarli darajada osonlashtiradi va operatsiyalar vaqtini qisqartiradi.
