Matematikada yigʻindi (katta yunoncha sigma belgisi bilan belgilanadi) sonlar yigʻindisi yigʻindisidir. Miqdori qancha? Bu shunday harakatning natijasidir. Agar raqamlar chapdan o'ngga ketma-ket qo'shilsa, oraliq natija qisman yig'indi hisoblanadi.
Miqdori qancha?
Jumlash uchun sonlar butun, ratsional, haqiqiy yoki murakkab bo'lishi mumkin. Ularga qo'shimcha ravishda, boshqa turdagi qiymatlarni qo'shish mumkin: vektorlar, matritsalar, ko'phadlar va umuman har qanday qo'shimchalar guruhining elementlari (yoki hatto monoid).
Agar shartlar elementlari soni chekli boʻlsa, yigʻindi har doim aniq belgilangan qiymatni beradi. Cheksiz qiymatlar ketma-ketligining yig'indisi qator deb ataladi. Uning qiymatini ko'pincha chegara yordamida aniqlash mumkin (ba'zida qiymat cheksiz bo'lishi mumkin).
Sekansiyalar
Raqamlar yig'indisi [3, 7, 2, 1] qiymati unga kiritilgan raqamlar yig'indisi bo'lgan ifoda bilan aniqlanishi mumkin, masalan, 3 + 7 + 2 + 1=13. Chunki qo'shimchaassotsiativ ravishda yig'indi atamalar qanday guruhlanganiga bog'liq emas, masalan, (3 + 7) + (2 + 1) va 3 + ((7 + 2) + 1) ikkalasi ham to'qqizga teng, shuning uchun odatda qavslar ajratiladi.. Qo'shish ham kommutativdir, shuning uchun shartlarni qayta tartibga solish yig'indining qiymatini o'zgartirmaydi. Esda tutingki, bu xususiyat cheksiz yig‘indida ishlamasligi mumkin.
Bu turdagi ketma-ketliklarni yig'ish uchun maxsus belgi yo'q. Ikki elementdan kam bo'lsa, faqat bir oz nuance bor. Bitta a'zodan iborat ketma-ketlikning yig'indisi ortiqcha belgisini o'z ichiga olmaydi (uni raqamning o'zidan ajratib bo'lmaydi) va agar umuman elementlar bo'lmasa, uni yozish ham mumkin emas (lekin o'rniga uni quyidagicha belgilash mumkin). uning qiymati "0"). Agar ketma-ketlik shartlari funksiya kabi ma'lum bir naqsh bilan ko'rsatilgan bo'lsa, yig'ish operatori foydali yoki hatto muhim bo'lishi mumkin.
Rekord
Yig'indi nima ekanligini tushunish uchun uning ko'rinishini ham tahlil qilish kerak.
1 dan 100 gacha boʻlgan butun sonlar ketma-ketligini yigʻish uchun koʻpincha etishmayotgan aʼzolarni koʻrsatish uchun ellipsni oʻz ichiga olgan ifoda ishlatiladi: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Naqsh: bu misolda ko'rish juda oson. Biroq, murakkabroq variantlar uchun elementlarning qiymatini topish uchun qo'llaniladigan qoidani aniq ko'rsatish kerak, bunga "S" yig'ish operatori yordamida erishish mumkin. Ushbu belgi (sigma) yordamida siz quyidagi belgini qo'llashingiz mumkin:
Ushbu ifodaning qiymati 5050. Uni matematik induksiya yordamida topish mumkin, yaʼni formulaning ikkinchi qismi qaerdan kelib chiqqan.
Turli ketma-ketliklar uchun formula o'zgaradi. Yozib olish jarayoni cheksiz ketma-ketlikning oldingi tasvirini izlash va keyin uni formula bilan tavsiflashga qisqartiriladi. Buni amalga oshirgandan so'ng, ma'lum bir holatda qancha miqdor ekanligini tushunish qiyin emas.
Raqamlar belgilari bilan (ortiqcha yoki minus) qoʻshilishini aniqlashtirish zarur boʻlganda, algebraik yigʻindi atamasi qoʻllaniladi. Masalan, elektr zanjirlari nazariyasida Kirxgof sxemalari bir nuqtada to‘qnashayotgan o‘tkazgichlar tarmog‘idagi toklarning algebraik yig‘indisini ko‘rib chiqadi, bu esa tugunga kiruvchi va undan chiqadigan oqimlarga qarama-qarshi belgilar beradi.
