Fizika va matematika "vektor miqdori" tushunchasisiz ishlamaydi. U ma'lum bo'lishi va tan olinishi, shuningdek, u bilan ishlashga qodir bo'lishi kerak. Adashib qolmaslik va ahmoqona xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun buni albatta o'rganishingiz kerak.
Vektor kattalikdan skalar qiymatni qanday ajratish mumkin?
Birinchisi har doim faqat bitta xususiyatga ega. Bu uning raqamli qiymati. Aksariyat skalyarlar ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Masalan, elektr zaryadi, ish yoki harorat. Ammo uzunlik va massa kabi manfiy bo'lmagan skalyarlar mavjud.
Vektor kattalik, har doim modul bo'yicha olinadigan raqamli kattalikdan tashqari, yo'nalish bilan ham tavsiflanadi. Shuning uchun uni grafik tarzda, ya'ni uzunligi ma'lum bir yo'nalishga yo'n altirilgan qiymat moduliga teng bo'lgan o'q shaklida tasvirlanishi mumkin.
Yozishda har bir vektor miqdori harfdagi oʻq belgisi bilan koʻrsatiladi. Agar biz raqamli qiymat haqida gapiradigan bo'lsak, u holda strelka yozilmaydi yoki modul qabul qilinadi.
Vektorlar bilan eng koʻp bajariladigan amallar qanday?
Birinchi, taqqoslash. Ular teng yoki teng bo'lmasligi mumkin. Birinchi holda, ularning modullari bir xil. Ammo bu yagona shart emas. Ular ham bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lishi kerak. Birinchi holda, ularni teng vektorlar deb atash kerak. Ikkinchisida ular qarama-qarshidir. Belgilangan shartlardan kamida bittasi bajarilmasa, vektorlar teng emas.
Keyin qo'shimcha keladi. Bu ikki qoidaga muvofiq amalga oshirilishi mumkin: uchburchak yoki parallelogramm. Birinchisi, birinchi vektorni, so'ngra uning oxiridan ikkinchisini kechiktirishni buyuradi. Qo'shish natijasi birinchisining boshidan ikkinchisining oxirigacha chizilishi kerak bo'lgan natija bo'ladi.
Fizikada vektor miqdorlarini qoʻshish kerak boʻlganda parallelogramma qoidasidan foydalanish mumkin. Birinchi qoidadan farqli o'laroq, bu erda ular bir nuqtadan kechiktirilishi kerak. Keyin ularni parallelogrammga aylantiring. Harakat natijasi xuddi shu nuqtadan chizilgan parallelogrammaning diagonali hisoblanishi kerak.
Agar vektor kattalik boshqasidan ayirilsa, ular yana bir nuqtadan chiziladi. Natija faqat ikkinchisining oxiridan birinchisining oxirigacha bo'lgan vektorga mos keladigan vektor bo'ladi.
Fizikada qanday vektorlar oʻrganiladi?
Skayarlar qancha boʻlsa, shuncha bor. Siz fizikada qanday vektor miqdorlari mavjudligini shunchaki eslab qolishingiz mumkin. Yoki ularni hisoblash mumkin bo'lgan belgilarni biling. Birinchi variantni afzal ko'rganlar uchun bunday stol foydali bo'ladi. Unda asosiy vektor fizik kattaliklari mavjud.
| Formuladagi belgi | Ism |
| v | tezlik |
| r | harakat |
| a | tezlashtirish |
| F | kuch |
| r | impuls |
| E | elektr maydon kuchi |
| B | magnit induksiya |
| M | kuch momenti |
Endi bu miqdorlarning ba'zilari haqida bir oz ko'proq.
Birinchi qiymat - tezlik
Undan vektor kattaliklarga misollar keltirishni boshlash kerak. Bu birinchilar qatorida o'rganilganligi bilan bog'liq.
Tezlik jismning kosmosdagi harakatining xarakteristikasi sifatida aniqlanadi. U raqamli qiymat va yo'nalishni belgilaydi. Demak, tezlik vektor kattalikdir. Bundan tashqari, uni turlarga bo'lish odatiy holdir. Birinchisi - chiziqli tezlik. U to'g'ri chiziqli bir tekis harakatni ko'rib chiqishda kiritiladi. Shu bilan birga, u tananing bosib o'tgan yo'lining harakat vaqtiga nisbatiga teng bo'lib chiqadi.
Bir xil formuladan notekis harakatlanish uchun foydalanish mumkin. Shundagina u o'rtacha bo'ladi. Bundan tashqari, tanlangan vaqt oralig'i imkon qadar qisqa bo'lishi kerak. Vaqt oralig'i nolga moyil bo'lsa, tezlik qiymati allaqachon bir zumda bo'ladi.
Agar ixtiyoriy harakat hisobga olinsa, bu erda tezlik har doim vektor kattalikdir. Axir, u koordinata chiziqlarini yo'n altiruvchi har bir vektor bo'ylab yo'n altirilgan komponentlarga ajralishi kerak. Bundan tashqari, u radius vektorining vaqtga nisbatan hosilasi sifatida aniqlanadi.
Ikkinchi qiymat - quvvat
U boshqa jismlar yoki maydonlar tomonidan tanaga ta'sir qilish intensivligining o'lchovini aniqlaydi. Kuch vektor kattalik bo'lganligi sababli, u o'z modul qiymatiga va yo'nalishiga ega bo'lishi shart. U tanaga ta'sir qilganligi sababli, kuch qo'llaniladigan nuqta ham muhimdir. Kuch vektorlari haqida vizual tasavvurga ega boʻlish uchun quyidagi jadvalga murojaat qilishingiz mumkin.
| Quvvat | Ilova nuqtasi | Yoʻnalish |
| tortishish | tana markazi | Yerning markaziga |
| tortishish | tana markazi | boshqa tananing markaziga |
| elastiklik | oʻzaro taʼsir qiluvchi jismlar orasidagi aloqa nuqtasi | tashqi ta'sirga qarshi |
| ishqalanish | teginish yuzalar orasida | harakatning teskari yoʻnalishida |
Shuningdek, natijaviy kuch ham vektor kattalikdir. Bu tanaga ta'sir qiluvchi barcha mexanik kuchlarning yig'indisi sifatida aniqlanadi. Uni aniqlash uchun uchburchak qoidasi printsipiga ko'ra qo'shishni amalga oshirish kerak. Faqat vektorlarni oldingi oxiridan navbat bilan kechiktirishingiz kerak. Natijada birinchining boshini oxirgining oxiriga bog'laydigan natija bo'ladi.
Uchinchi qiymat - siljish
Harakat paytida tana ma'lum bir chiziqni tasvirlaydi. Bu traektoriya deb ataladi. Bu chiziq butunlay boshqacha bo'lishi mumkin. Eng muhimi, uning tashqi ko'rinishi emas, balki harakatning boshlanishi va oxiri nuqtalari. Ular bog'lanadisegment, bu joy almashtirish deb ataladi. Bu ham vektor miqdordir. Bundan tashqari, u har doim harakatning boshidan harakat to'xtatilgan nuqtaga yo'n altiriladi. Uni lotincha r harfi bilan belgilash odatiy holdir.
Bu yerda savol paydo boʻlishi mumkin: "Yoʻl vektor kattalikmi?". Umuman olganda, bu bayonot haqiqatga to'g'ri kelmaydi. Yo'l traektoriya uzunligiga teng va aniq yo'nalishga ega emas. Istisno - bu bir yo'nalishda to'g'ri chiziqli harakatni hisobga olgan holda. Keyin siljish vektorining moduli yo'l bilan qiymatga mos keladi va ularning yo'nalishi bir xil bo'lib chiqadi. Shuning uchun, harakat yo'nalishini o'zgartirmagan holda to'g'ri chiziq bo'ylab harakatni ko'rib chiqayotganda, yo'lni vektor kattaliklari misollariga kiritish mumkin.
Toʻrtinchi qiymat – tezlanish
Bu tezlikning oʻzgarish tezligining xarakteristikasi. Bundan tashqari, tezlashtirish ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. To'g'ri chiziqli harakatda u yuqori tezlik yo'nalishiga yo'n altiriladi. Agar harakat egri chiziqli traektoriya bo'ylab sodir bo'lsa, u holda uning tezlanish vektori ikkita komponentga bo'linadi, ulardan biri radius bo'ylab egrilik markaziga yo'n altiriladi.
Tezlashuvning oʻrtacha va oniy qiymatini ajrating. Birinchisi, ma'lum vaqt oralig'ida tezlik o'zgarishining shu vaqtga nisbati sifatida hisoblanishi kerak. Ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'i nolga moyil bo'lsa, bir lahzali tezlashuv haqida gapiriladi.
Beshinchi kattalik - impuls
Bu boshqachaimpuls deb ham ataladi. Momentum vektor kattalikdir, chunki u tanaga qo'llaniladigan tezlik va kuchga bevosita bog'liqdir. Ularning ikkalasi ham o'z yo'nalishiga ega va uni tezlashtiradi.
Ta'rifga ko'ra, ikkinchisi tana massasi va tezligining mahsulotiga teng. Jismning impulsi tushunchasidan foydalanib, taniqli Nyuton qonunini boshqacha yozish mumkin. Ma’lum bo‘lishicha, impulsning o‘zgarishi kuch va vaqt ko‘paytmasiga teng.
Fizikada impulsning saqlanish qonuni muhim rol oʻynaydi, bu esa jismlarning yopiq sistemasida uning umumiy impulsi doimiy ekanligini bildiradi.
Biz fizika kursida qanday kattaliklar (vektor) oʻrganilishini juda qisqacha sanab oʻtdik.
Elastik ta'sir muammosi
Holat. Reylarda sobit platforma mavjud. Unga 4 m/s tezlikda mashina yaqinlashmoqda. Platforma va vagonning massalari mos ravishda 10 va 40 tonnani tashkil qiladi. Avtomobil platformaga uriladi, avtomatik bog'lovchi paydo bo'ladi. Ta'sirdan keyin vagon-platforma tizimining tezligini hisoblash kerak.
Qaror. Birinchidan, siz yozuvni kiritishingiz kerak: avtomobilning zarbadan oldin tezligi - v1, ulanishdan keyin platformasi bo'lgan avtomobil - v, avtomobilning og'irligi m 1, platforma - m 2. Muammoning shartiga ko'ra, v. tezligining qiymatini aniqlash kerak.
Bunday vazifalarni hal qilish qoidalari oʻzaro taʼsirdan oldin va keyin tizimning sxematik tasvirini talab qiladi. OX o'qini relslar bo'ylab avtomobil harakatlanayotgan tomonga yo'n altirish maqsadga muvofiqdir.
Bu sharoitda vagonlar tizimini yopiq deb hisoblash mumkin. Bu tashqi ekanligi bilan belgilanadikuchlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Og'irlik kuchi va tayanchning reaktsiyasi muvozanatlangan va relslardagi ishqalanish hisobga olinmaydi.
Impulsning saqlanish qonuniga koʻra, avtomobil va platformaning oʻzaro taʼsirigacha boʻlgan ularning vektor yigʻindisi zarbadan keyingi bogʻlovchining umumiy yigʻindisiga teng. Avvaliga platforma harakat qilmadi, shuning uchun uning impulsi nolga teng edi. Faqat mashina harakat qildi, uning tezligi m1 va v1..
Ta'sir egiluvchan bo'lmagani uchun, ya'ni vagon platformaga urilib, keyin u bir xil yo'nalishda birga aylana boshlaganligi sababli, tizimning impulsi yo'nalishini o'zgartirmadi. Ammo uning ma'nosi o'zgargan. Ya'ni, platforma va kerakli tezlik bilan vagon massasi yig'indisi.
Bu tenglikni yozishingiz mumkin: m1v1=(m1 + m2)v. Bu tanlangan o'qda momentum vektorlarining proyeksiyasi uchun to'g'ri bo'ladi. Undan kerakli tezlikni hisoblash uchun zarur bo'lgan tenglikni olish oson: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Qoidaga ko'ra, siz massa qiymatlarini tonnadan kilogrammga aylantirishingiz kerak. Shuning uchun, ularni formulaga almashtirganda, avval ma'lum qiymatlarni mingga ko'paytirish kerak. Oddiy hisob-kitoblar 0,75 m/s raqamini beradi.
Javob. Platforma bilan vagonning tezligi 0,75 m/s.
Tanani qismlarga bo'lish muammosi
Holat. Uchuvchi granataning tezligi 20 m/s. U ikki qismga bo'linadi. Birinchisining massasi 1,8 kg. 50 m/s tezlikda granata uchayotgan yo'nalish bo'yicha harakatlanishda davom etadi. Ikkinchi parcha 1,2 kg massaga ega. Uning tezligi qanday?
Qaror. Parcha massalari m1 va m2 harflari bilan belgilansin. Ularning tezligi mos ravishda v1 va v2 boʻladi. Grenadaning dastlabki tezligi v. Muammoda v2 qiymatini hisoblashingiz kerak.
Kattaroq bo'lak butun granata bilan bir xil yo'nalishda harakat qilishni davom ettirishi uchun ikkinchisi teskari yo'nalishda uchishi kerak. Agar biz o'qning yo'nalishini dastlabki impuls yo'nalishi sifatida tanlasak, u holda tanaffusdan keyin katta bo'lak o'q bo'ylab, kichik bo'lak esa o'qqa qarshi uchadi.
Bu masalada granataning portlashi bir zumda sodir boʻlishi sababli impulsning saqlanish qonunidan foydalanishga ruxsat beriladi. Shuning uchun, tortishish kuchi granataga va uning qismlariga ta'sir qilishiga qaramay, uning modul qiymati bilan impuls vektorining yo'nalishini o'zgartirish va harakat qilish uchun vaqti yo'q.
Granata portlashidan keyingi momentumning vektor qiymatlari yig'indisi oldingisiga teng. Agar OX o'qiga proyeksiyada jism impulsining saqlanish qonunini yozsak, u quyidagicha ko'rinadi: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Undan kerakli tezlikni ifodalash oson. U formula bilan aniqlanadi: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Raqamli qiymatlar va hisob-kitoblar almashtirilgandan so'ng 25 m/s olinadi.
Javob. Kichik bo'lakning tezligi 25 m/s.
Burchakda suratga olishda muammo
Holat. Asbob M massali platformaga o'rnatilgan. Undan m massali snaryad otildi. ga burchak ostida uchib chiqadiv tezligi bilan gorizont (erga nisbatan berilgan). Otishdan keyin platforma tezligining qiymatini bilish talab qilinadi.
Qaror. Bu masalada OX o'qiga proyeksiya qilishda impulsning saqlanish qonunidan foydalanish mumkin. Ammo tashqi natijaviy kuchlarning proyeksiyasi nolga teng bo'lgandagina.
OX o'qining yo'nalishi uchun siz snaryad uchadigan tomonni va gorizontal chiziqqa parallel ravishda tanlashingiz kerak. Bu holda tortishish kuchlarining proyeksiyalari va tayanchning OX dagi reaktsiyasi nolga teng bo'ladi.
Ma'lum miqdorlar uchun aniq ma'lumotlar yo'qligi sababli muammo umumiy tarzda hal qilinadi. Javob formuladir.
Otishma oldidan tizimning impulsi nolga teng edi, chunki platforma va snaryad harakatsiz edi. Platformaning kerakli tezligi lotin harfi u bilan belgilansin. Keyin uning otishdan keyingi momenti massa va tezlik proyeksiyasining mahsuloti sifatida aniqlanadi. Platforma orqaga qaytganligi sababli (OX o'qi yo'nalishiga qarshi), impuls qiymati minus bo'ladi.
Snaryadning impulsi uning massasi va tezligining OX oʻqiga proyeksiyasiga koʻpaytiriladi. Tezlik gorizontga burchakka yo'n altirilganligi sababli uning proyeksiyasi tezlikni burchak kosinusiga ko'paytirilganga teng. Harfiy tenglikda u quyidagicha ko'rinadi: 0=- Mu + mvcos a. Undan oddiy o'zgartirishlar orqali javob formulasi olinadi: u=(mvcos a) / M.
Javob. Platformaning tezligi u=(mvcos a) / M. formulasi bilan aniqlanadi.
Daryodan oʻtish muammosi
Holat. Daryoning butun uzunligi bo'ylab kengligi bir xil va l, qirg'oqlariga tengparalleldir. Biz daryodagi suv oqimining tezligini bilamiz v1 va qayiqning o'z tezligini v2. biri). Ketish paytida qayiqning kamon qismi qarama-qarshi qirg'oqqa yo'n altiriladi. U quyi oqimga qancha masofaga olib boriladi? 2). Qayiqning kamonini qarama-qarshi qirg'oqqa qat'iy perpendikulyar bo'lgan joyga etib borishi uchun qaysi burchakka yo'n altirilishi kerak? Bunday kesib o'tish uchun qancha vaqt ketadi?
Qaror. biri). Qayiqning to'liq tezligi ikki miqdorning vektor yig'indisidir. Ulardan birinchisi daryoning qirg'oq bo'ylab yo'n altirilgan oqimidir. Ikkinchisi - qirg'oqlarga perpendikulyar bo'lgan qayiqning o'z tezligi. Chizma ikkita o'xshash uchburchakni ko'rsatadi. Birinchisi daryoning kengligi va qayiq bosib o'tadigan masofadan hosil bo'ladi. Ikkinchisi - tezlik vektorlari bilan.
Quyidagi yozuv ulardan kelib chiqadi: s / l=v1 / v2. Transformatsiyadan so'ng kerakli qiymat formulasi olinadi: s=l(v1 / v2).
2). Muammoning ushbu versiyasida jami tezlik vektori banklarga perpendikulyar. Bu v1 va v2 vektor yig'indisiga teng. O'z tezlik vektori og'ishi kerak bo'lgan burchakning sinusi v1 va v2 modullarining nisbatiga teng. Sayohat vaqtini hisoblash uchun siz daryoning kengligini hisoblangan umumiy tezlikka bo'lishingiz kerak. Ikkinchisining qiymati Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi.
v=√(v22 – v1 2), keyin t=l / (√(v22 – v1 2)).
Javob. biri). s=l(v1 / v2), 2). gunoh a=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
