Geometriyada fan sifatidagi muhim tushuncha bu raqamlarning oʻxshashligidir. Ushbu xususiyatni bilish sizga juda ko'p muammolarni, jumladan, haqiqiy hayotda ham hal qilish imkonini beradi.
Tushunchalar
Barcha tomonlarini ma'lum bir koeffitsientga ko'paytirish orqali bir-biriga aylantirilishi mumkin bo'lgan raqamlar o'xshash raqamlardir. Bunday holda, mos burchaklar teng bo'lishi kerak.
Uchburchaklarning oʻxshashlik belgilarini batafsil koʻrib chiqamiz. Hammasi bo'lib, bunday raqamlar bu xususiyatga ega ekanligini ta'kidlash imkonini beruvchi uchta qoida mavjud.
Uchburchaklar oʻxshashligining birinchi mezoni ikki juft mos burchak teng boʻlishini talab qiladi.
Ikkinchi qoidaga ko'ra, agar birining ikki tomoni ikkinchisining mos keladigan segmentlariga proportsional bo'lsa, ko'rib chiqilgan raqamlar o'xshash hisoblanadi. Shu bilan birga, ular tomonidan hosil qilingan burchaklar teng bo'lishi kerak.
Va, nihoyat, uchinchi belgi: uchburchaklar, agar ularning barcha tomonlari mos ravishda mutanosib boʻlsa, oʻxshashdir.
Ba'zi xususiyatlariga ko'ra maxsus turlarga (teng tomonli, teng yonli, to'rtburchaklar) tasniflanishi mumkin bo'lgan raqamlar mavjud. UchunBunday uchburchaklar o'xshashligini aytish uchun kamroq shartlar bajarilishi kerak. Masalan, to'rtburchaklar
o'xshashlik belgilarini ko'rib chiqamiz.
uchburchaklar:
- gipotenuza va birining oyoqlaridan biri ikkinchisining mos tomonlariga proportsionaldir;
- bir figuraning istalgan oʻtkir burchagi boshqa figuradagi bir xilga teng.
Agar uchburchaklarning oʻxshashlik belgilari kuzatilsa, quyidagi xossalar sodir boʻladi:
- ularning chiziqli elementlarining nisbati (medianlar, bissektrisalar, balandliklar, perimetrlar) oʻxshashlik koeffitsientiga teng;
- agar biz maydonlarni bo'lish natijasini topsak, bu raqamning kvadratini olamiz.
Ilova
Ko'rib chiqilgan xususiyatlar juda ko'p sonli geometrik muammolarni hal qilish imkonini beradi. Ular kundalik hayotda keng qo'llaniladi. Uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini bilib, siz ob'ektning balandligini aniqlashingiz yoki etib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani hisoblashingiz mumkin.
Masalan, daraxtning balandligini bilish uchun ustun oldindan oʻlchangan masofada qatʼiy vertikal ravishda oʻrnatiladi, uning ustiga aylanuvchi bar oʻrnatiladi. U ob'ektning yuqori qismiga yo'n altirilgan va uni davom ettiruvchi chiziq gorizontal sirtni kesib o'tadigan erdagi nuqtani belgilang. Biz shunga o'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklarni olamiz. Nuqtadan qutbgacha, keyin esa ob'ektgacha bo'lgan masofani o'lchab, biz o'xshashlik koeffitsientini topamiz. Ustun balandligini bilib, daraxt uchun bir xil parametrni osongina hisoblashingiz mumkin.
Ikki orasidagi masofani topish uchunyerdagi nuqtalar bo'yicha biz samolyotda yana birini tanlaymiz. Keyin biz undan kirish mumkin bo'lgan masofani o'lchaymiz. Biz yerdagi barcha nuqtalarni bog'laymiz va ma'lum tomonga ulashgan burchaklarni o'lchaymiz. Qog'ozga o'xshash uchburchakni qurib, ikkala raqamning tomonlari nisbatini aniqlab, biz nuqtalar orasidagi masofani osongina hisoblashimiz mumkin.
Demak, uchburchaklarning oʻxshashlik belgilari geometriyaning eng muhim tushunchalaridan biridir. U nafaqat ilmiy maqsadlarda, balki boshqa ehtiyojlar uchun ham keng qo'llaniladi.
