Harakatlanuvchi jismlarga oid masalalarni yechishda ayrim hollarda ularning fazoviy o’lchamlari e’tibordan chetda qolib, moddiy nuqta tushunchasini kiritadi. Jismlar tinch yoki aylanuvchi jismlar ko'rib chiqiladigan boshqa turdagi masalalar uchun ularning parametrlarini va tashqi kuchlarning qo'llanilishi nuqtalarini bilish muhimdir. Bunday holda, biz aylanish o'qi haqida kuchlarning momenti haqida gapiramiz. Bu masalani maqolada ko'rib chiqamiz.
Kuch momenti tushunchasi
Qoʻzgʻalmas aylanish oʻqiga nisbatan kuch momenti formulasini berishdan oldin qaysi hodisa haqida soʻz yuritilishini aniqlab olish kerak. Quyidagi rasmda d uzunlikdagi kalit ko'rsatilgan, uning uchiga F kuch qo'llaniladi. Uning ta'siri natijasida kalitning soat miliga teskari yo'nalishi bo'yicha aylanishi va gaykani ochish bo'lishini tasavvur qilish oson.
Ta'rifga ko'ra, aylanish o'qiga nisbatan kuch momentiyelka (bu holda d) va kuch (F) ko'paytmasi, ya'ni quyidagi ifodani yozish mumkin: M=dF. Darhol shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi formula skalyar shaklda yozilgan, ya'ni u M momentining mutlaq qiymatini hisoblash imkonini beradi. Formuladan ko'rinib turibdiki, ko'rib chiqilayotgan miqdorning o'lchov birligi nyutondir. metr (Nm).
Kuch momenti vektor kattalik
Yuqorida aytib o'tilganidek, M momenti aslida vektordir. Ushbu bayonotga aniqlik kiritish uchun boshqa raqamni ko'rib chiqing.
Bu erda biz L uzunlikdagi tutqichni ko'ramiz, u o'qda o'rnatiladi (o'q bilan ko'rsatilgan). Uning uchiga F burchak ostida F kuch qo'llaniladi. Bu kuch tutqichning ko'tarilishiga olib kelishini tasavvur qilish qiyin emas. Bu holda vektor ko'rinishidagi moment formulasi quyidagicha yoziladi: M¯=L¯F¯, bu erda belgi ustidagi chiziq ko'rib chiqilayotgan miqdor vektor ekanligini bildiradi. L¯ aylanish o'qidan F¯ kuchini qo'llash nuqtasiga yo'n altirilganligini aniqlashtirish kerak.
Yuqoridagi ifoda vektor mahsulotidir. Uning hosil bo'lgan vektori (M¯) L¯ va F¯ tomonidan hosil qilingan tekislikka perpendikulyar bo'ladi. M¯ momentining yo'nalishini aniqlash uchun bir nechta qoidalar mavjud (o'ng qo'l, gimlet). Ularni eslab qolmaslik va L¯ va F¯ vektorlarini ko'paytirish tartibida chalkashmaslik uchun (M¯ yo'nalishi unga bog'liq), siz bitta oddiy narsani esda tutishingiz kerak: kuch momenti shunday yo'n altiriladi. Agar siz uning vektorining oxiridan qarasangiz, u holda harakat qiluvchi kuchF¯ tutqichni soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Vaqtning bu yo'nalishi shartli ravishda ijobiy qabul qilinadi. Agar tizim soat yo'nalishi bo'yicha aylansa, natijada kuchlarning momenti manfiy qiymatga ega.
Shunday qilib, L tutqichi bilan ko'rib chiqilayotgan holatda M¯ qiymati yuqoriga yo'n altiriladi (rasmdan o'quvchiga).
Skayar shaklda moment formulasi quyidagicha yoziladi: M=LFsin(180-PH) yoki M=LFsin(p) (sin(180-PH)=sin (PH)). Sinusning ta'rifiga ko'ra, biz tenglikni yozishimiz mumkin: M=dF, bu erda d=Lsin (p) (rasmga va mos keladigan to'g'ri burchakli uchburchakka qarang). Oxirgi formula avvalgi xatboshida berilganga o'xshaydi.
Yuqoridagi hisob-kitoblar xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun kuchlarning vektor va skaler miqdorlari bilan qanday ishlashni ko'rsatadi.
M¯ ning jismoniy ma'nosi
Oldingi paragraflarda koʻrib chiqilgan ikkita holat aylanish harakati bilan bogʻliq boʻlganligi sababli, kuch momenti qanday maʼnoga ega ekanligini taxmin qilishimiz mumkin. Agar moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch ikkinchisining chiziqli siljishi tezligini oshirish o'lchovi bo'lsa, unda kuch momenti ko'rib chiqilayotgan tizimga nisbatan uning aylanish qobiliyatining o'lchovidir.
Illustratatsion misol keltiramiz. Har qanday odam eshikni tutqichidan ushlab ochadi. Buni tutqich sohasidagi eshikni surish orqali ham qilish mumkin. Nega hech kim uni menteşe maydoniga surib ochmaydi? Juda oddiy: menteşalarga kuch qanchalik yaqin bo'lsa, eshikni ochish qanchalik qiyin bo'lsa va aksincha. Oldingi gapning xulosasimoment formulasidan kelib chiqadi (M=dF), bu M=const da d va F qiymatlari teskari bog'liqligini ko'rsatadi.
Kuch momenti qo'shimcha miqdor
Yuqorida ko'rib chiqilgan barcha holatlarda faqat bitta ta'sir qiluvchi kuch mavjud edi. Haqiqiy muammolarni hal qilishda vaziyat ancha murakkablashadi. Odatda aylanadigan yoki muvozanatda bo'lgan tizimlar bir nechta buralish kuchlariga bo'ysunadi, ularning har biri o'z momentini yaratadi. Bunday holda, masalalarni hal qilish aylanish o'qiga nisbatan kuchlarning umumiy momentini topishga qisqartiriladi.
To'liq moment har bir kuch uchun alohida momentlarni yig'ish orqali topiladi, ammo har biri uchun to'g'ri belgidan foydalanishni unutmang.
Muammo yechishga misol
Olingan bilimlarni mustahkamlash uchun quyidagi masalani yechish taklif etiladi: quyidagi rasmda koʻrsatilgan tizim uchun umumiy kuch momentini hisoblash kerak.
Biz 7 m uzunlikdagi dastakka uchta kuch (F1, F2, F3) ta'sir qilishini ko'ramiz va ular aylanish o'qiga nisbatan turli xil qo'llanish nuqtalariga ega. Kuchlar yo'nalishi tutqichga perpendikulyar bo'lganligi sababli, burilish momenti uchun vektor ifodasini ishlatishning hojati yo'q. Skayar formuladan foydalanib, kerakli belgini o'rnatishni eslab, umumiy momentni M hisoblash mumkin. F1 va F3 kuchlari qo'lni soat sohasi farqli o'laroq, F2 esa soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lganligi sababli, birinchisi uchun aylanish momenti ijobiy, ikkinchisi uchun esa salbiy bo'ladi. Bizda: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Ya'ni, jami moment ijobiy va yuqoriga (o'quvchiga) qaratilgan.
