Aylanish momenti va inersiya momenti: formulalar, masalani yechish misoli

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Fizikada dumaloq harakatlar qiladigan jismlar odatda burchak tezligi va burchak tezlanishini, shuningdek aylanish momentlari, kuchlar va inersiya kabi miqdorlarni o'z ichiga olgan formulalar yordamida tasvirlanadi. Keling, maqolada ushbu tushunchalarni batafsil ko'rib chiqaylik.

Oʻq atrofida aylanish momenti

Bu fizik miqdor burchak momenti deb ham ataladi. "Moment" so'zi mos keladigan xarakteristikani aniqlashda aylanish o'qining pozitsiyasi hisobga olinishini anglatadi. Demak, O o'qi atrofida v tezlik bilan aylanadigan va ikkinchisidan r masofada joylashgan m massali zarraning burchak momenti quyidagi formula bilan tavsiflanadi:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, bu erda p¯ - zarrachaning impulsi.

“¯” belgisi mos keladigan miqdorning vektor tabiatini bildiradi. L¯ burchak momentum vektorining yo'nalishi o'ng qo'l qoidasi bilan aniqlanadi (to'rtta barmoq r¯ vektorining oxiridan p¯ oxirigacha yo'n altirilgan va chap bosh barmog'i L¯ qayerga yo'n altirilishini ko'rsatadi). Barcha nomlangan vektorlarning yo'nalishlarini maqolaning asosiy fotosuratida ko'rish mumkin.

QachonAmaliy masalalarni yechishda ular burchak impulsi formulasidan skalyar shaklida foydalanadilar. Bundan tashqari, chiziqli tezlik burchak bilan almashtiriladi. Bunday holda, L formulasi quyidagicha ko'rinadi:

L=mr²ʼn, bu erda ō=vr - burchak tezligi.

Mr² qiymati I harfi bilan belgilanadi va inersiya momenti deyiladi. Bu aylanish tizimining inertial xususiyatlarini tavsiflaydi. Umuman olganda, L uchun ifoda quyidagicha yoziladi:

L=Iō.

Bu formula nafaqat massasi m boʻlgan aylanuvchi zarra uchun, balki qaysidir oʻq atrofida aylana harakatlarni amalga oshiradigan ixtiyoriy shakldagi har qanday jism uchun ham amal qiladi.

Inersiya momenti I

Umumiy holatda, men oldingi paragrafga kiritgan qiymat formula bilan hisoblanadi:

I=∑_i(m_ir_i ²).

Bu yerda i aylanish oʻqidan r_i masofada joylashgan m_i massali elementning sonini bildiradi. Bu ifoda ixtiyoriy shakldagi bir jinsli bo'lmagan jism uchun hisoblash imkonini beradi. Ko'pgina ideal uch o'lchovli geometrik figuralar uchun bu hisob allaqachon qilingan va olingan inersiya momentining qiymatlari tegishli jadvalga kiritilgan. Masalan, o'z tekisligiga perpendikulyar bo'lgan va massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida aylanma harakatlar qiladigan bir hil disk uchun I=mr²/2.

I aylanma inersiya momentining fizik ma'nosini tushunish uchun mopni qaysi o'qda aylantirish osonroq, degan savolga javob berish kerak: mop bo'ylab harakatlanadigan o'qYoki unga perpendikulyar bo'lganmi? Ikkinchi holda, siz ko'proq kuch ishlatishingiz kerak bo'ladi, chunki mopning bu pozitsiyasi uchun inersiya momenti katta.

L

ning saqlanish qonuni

Momentning vaqt oʻtishi bilan oʻzgarishi quyidagi formula bilan tavsiflanadi:

dL/dt=M, bu erda M=rF.

Bu yerda M – hosil boʻlgan F tashqi kuchning yelkaga r aylanish oʻqi atrofida tatbiq etilgan momenti.

Formula shuni ko'rsatadiki, agar M=0 bo'lsa, u holda L burchak impulsining o'zgarishi sodir bo'lmaydi, ya'ni tizimdagi ichki o'zgarishlardan qat'i nazar, u o'zboshimchalik bilan uzoq vaqt davomida o'zgarishsiz qoladi. Bu holat ifoda sifatida yoziladi:

I₁ʼn₁=I₂ť ₂.

Ya'ni, moment tizimidagi har qanday o'zgarishlar, men burchak tezligini ō o'zgarishiga olib keladi, shunda ularning hosilasi doimiy bo'lib qoladi.

Ushbu qonunning namoyon boʻlishiga figurali uchish boʻyicha sportchi misol boʻla oladi, u qoʻllarini tashlab, tanaga bosgan holda I ni oʻzgartiradi, bu uning aylanish tezligining oʻzgarishida aks etadi ō.

Yerning Quyosh atrofida aylanishi muammosi

Bitta qiziqarli masalani hal qilaylik: yuqoridagi formulalar yordamida sayyoramizning o'z orbitasida aylanish momentini hisoblash kerak.

Chunki qolgan sayyoralarning tortishish kuchini e'tiborsiz qoldirish mumkin, shuningdek,Quyoshdan Yerga ta’sir etuvchi tortishish kuchining momenti nolga teng ekanligini hisobga olsak (elka r=0), u holda L=const. L ni hisoblash uchun biz quyidagi ifodalardan foydalanamiz:

L=Iō; I=mr²; ō=2pi/T.

Bu yerda biz Yerni m=5,97210²⁴kg massali moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, deb taxmin qildik, chunki uning o’lchamlari Quyoshgacha bo’lgan masofadan ancha kichikdir. r=149,6 mln km. T=365, 256 kun - sayyoraning o'z yulduzi atrofida aylanish davri (1 yil). Barcha ma'lumotlarni yuqoridagi ifodaga almashtirsak, biz quyidagilarga erishamiz:

L=Iť=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610⁴⁰kgm² /s.

Sayyoraning katta massasi, yuqori orbital tezligi va ulkan astronomik masofa tufayli burchak momentining hisoblangan qiymati gigantdir.