Burish - tabiat va texnologiyada tez-tez uchraydigan mexanik harakatning odatiy turi. Har qanday aylanish ko'rib chiqilayotgan tizimga qandaydir tashqi kuchning ta'siri natijasida yuzaga keladi. Bu kuch moment deb ataladigan momentni hosil qiladi. Bu nima, nimaga bog'liqligi maqolada muhokama qilinadi.
Rotatsiya jarayoni
Moment tushunchasini ko'rib chiqishdan oldin, keling, ushbu kontseptsiyani qo'llash mumkin bo'lgan tizimlarni tavsiflaymiz. Aylanish tizimi uning atrofida aylanma harakat yoki aylanish amalga oshiriladigan o'qning mavjudligini nazarda tutadi. Ushbu o'qdan tizimning moddiy nuqtalarigacha bo'lgan masofa aylanish radiusi deb ataladi.
Kinematika nuqtai nazaridan jarayon uchta burchak qiymati bilan tavsiflanadi:
- aylanish burchagi th (radianlarda o'lchanadi);
- burchak tezligi ō (sekundiga radyanda o'lchanadi);
- burchak tezlashuvi a (kvadrat soniyada radyanlarda o'lchanadi).
Bu miqdorlar bir-biri bilan quyidagicha bog'langanteng:
ʼn=dth/dt;
a=dō/dt.
Tabiatdagi aylanishga misol qilib, sayyoralarning o'z orbitalari va o'qlari atrofidagi harakati, tornadolar harakatidir. Kundalik hayotda va texnologiyada ko'rib chiqilayotgan harakat dvigatel motorlari, kalitlar, qurilish kranlari, eshiklarni ochish va hokazolar uchun odatiy holdir.
Kuch momentini aniqlash
Endi maqolaning dolzarb mavzusiga oʻtamiz. Jismoniy ta'rifga ko'ra, kuch momenti aylanish o'qiga nisbatan kuch qo'llash vektorining vektor mahsuloti va kuchning o'zi vektoridir. Tegishli matematik ifodani quyidagicha yozish mumkin:
M¯=[r¯F¯].
Bu yerda r¯ vektori aylanish oʻqidan F¯ kuchining qoʻllanilish nuqtasiga yoʻn altirilgan.
Bu moment formulasi M¯da F¯ kuchini oʻq yoʻnalishiga nisbatan istalgan yoʻnalishga yoʻn altirish mumkin. Biroq, eksa-parallel kuch komponenti, agar o'q qattiq o'rnatilgan bo'lsa, aylanishni yaratmaydi. Fizikaning aksariyat masalalarida aylanish o'qiga perpendikulyar tekisliklarda joylashgan F¯ kuchlarini ko'rib chiqish kerak. Bunday hollarda momentning mutlaq qiymatini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(b).
Bu yerda b - r¯ va F¯ vektorlar orasidagi burchak.
Leverage nima?
Kuch momentining kattaligini aniqlashda kuch dastagi muhim rol o'ynaydi. Nima haqida gapirayotganimizni tushunish uchun o'ylab ko'ringkeyingi rasm.
Bu erda biz L uzunlikdagi novdani ko'rsatamiz, u aylanish nuqtasida bir uchi bilan mahkamlangan. Ikkinchi uchiga ph o'tkir burchakka yo'n altirilgan F kuch ta'sir qiladi. Kuch momentining ta'rifiga ko'ra, yozish mumkin:
M=FLsin(180o-ph).
Burchak (180o-ph) paydo boʻldi, chunki L¯ vektor qoʻzgʻalmas uchidan erkin uchiga yoʻn altirilgan. Trigonometrik sinus funksiyasining davriyligini hisobga olib, biz bu tenglikni quyidagi ko‘rinishda qayta yozishimiz mumkin:
M=FLsin(ph).
Endi L, d va F tomonlarga qurilgan toʻgʻri burchakli uchburchakka eʼtibor qarataylik. Sinus funksiyaning taʼrifiga koʻra, L gipotenuza va ph burchak sinusining koʻpaytmasi d oyogʻining qiymatini beradi. Keyin tenglikka erishamiz:
M=Fd.
D chiziqli qiymati kuch dastagi deb ataladi. Bu F¯ kuch vektoridan aylanish o'qigacha bo'lgan masofaga teng. Formuladan ko'rinib turibdiki, M momentini hisoblashda kuch dastagi tushunchasidan foydalanish qulaydir. Olingan formulada aytilishicha, ba'zi bir kuch F uchun maksimal moment faqat radius vektorining uzunligi r¯ (bo'lganda) sodir bo'ladi. Yuqoridagi rasmdagi L¯) quvvat dastagiga teng, ya'ni r¯ va F¯ o'zaro perpendikulyar bo'ladi.
M¯
yoʻnalishi
Yuqorida moment berilgan tizim uchun vektor xarakteristikasi ekanligi koʻrsatilgan. Bu vektor qayerga yo'n altirilgan? Bu savolga yo'q deb javob beringAgar ikkita vektor ko'paytmasining natijasi dastlabki vektorlar tekisligiga perpendikulyar o'qda joylashgan uchinchi vektor ekanligini eslasak, ayniqsa qiyin.
Kuch momenti aytilgan tekislikka nisbatan yuqoriga yoki pastga (oʻquvchi tomon yoki undan uzoqqa) yoʻn altirilishini hal qilish qoladi. Siz buni gimlet qoidasi yoki o'ng qo'l qoidasi yordamida aniqlashingiz mumkin. Mana ikkala qoida:
- Oʻng qoʻl qoidasi. Agar siz o'ng qo'lni shunday qo'ysangiz, uning to'rt barmog'i r¯ vektorining boshidan oxirigacha, so'ngra F¯ vektorining boshidan oxirigacha harakatlansa, chiqadigan bosh barmog'i ko'rsatadi. moment yo'nalishi M¯.
- Gimlet qoidasi. Agar xayoliy gimletning aylanish yo'nalishi tizimning aylanish harakati yo'nalishiga to'g'ri kelsa, gimletning tarjima harakati M¯ vektorining yo'nalishini ko'rsatadi. Eslatib o'tamiz, u faqat soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi.
Ikkala qoida ham teng, shuning uchun har kim oʻzi uchun qulayroq boʻlganidan foydalanishi mumkin.
Amaliy masalalarni echishda "+" yoki "-" belgilaridan foydalanib, momentning turli yo'nalishi (yuqoriga - pastga, chapga - o'ngga) hisobga olinadi. Shuni esda tutish kerakki, M¯ momentining ijobiy yo'nalishi tizimning soat sohasi farqli ravishda aylanishiga olib keladigan yo'nalish hisoblanadi. Shunga ko'ra, agar biron bir kuch tizimning soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga olib keladigan bo'lsa, u tomonidan yaratilgan moment salbiy qiymatga ega bo'ladi.
Jismoniy ma'nosimiqdorlar M¯
Fizika va aylanish mexanikasida M¯ qiymati kuchning aylanish qobiliyatini yoki kuchlar yig’indisini belgilaydi. M¯ miqdorining matematik ta'rifi nafaqat kuchni, balki uni qo'llashning radius vektorini ham o'z ichiga olganligi sababli, aynan ikkinchisi qayd etilgan aylanish qobiliyatini aniqlaydi. Qaysi qobiliyat haqida gapirayotganimizni aniqroq qilish uchun bu erda bir nechta misollar:
- Har bir inson hayotida hech boʻlmaganda bir marta eshikni tutqichni ushlab emas, ilgaklarga yaqin surish orqali ochishga harakat qilgan. Ikkinchi holda, kerakli natijaga erishish uchun katta kuch sarflashingiz kerak.
- Boltdagi gaykani burab olish uchun maxsus kalitlardan foydalaning. Kalit qancha uzun bo'lsa, gaykani bo'shatish shunchalik oson bo'ladi.
- Quvvat dastagining ahamiyatini his qilish uchun biz o'quvchilarni quyidagi tajribani o'tkazishga taklif qilamiz: stulni olib, uni bir qo'lingiz bilan og'irlikda ushlab turishga harakat qiling, bir holatda qo'lingizni tanaga suyaning. ikkinchisi, vazifani tekis qo'lda bajaring. Kresloning og'irligi o'zgarmagan bo'lsa-da, ikkinchisi ko'pchilik uchun juda qiyin vazifa bo'lib qoladi.
Kuch momenti birliklari
Moment o'lchanadigan SI birliklari haqida ham bir necha so'z aytish kerak. Buning uchun yozilgan formulaga ko'ra, u metr boshiga nyutonlarda (Nm) o'lchanadi. Biroq, bu birliklar fizikada ish va energiyani ham o'lchaydi (1 Nm=1 joule). M¯ moment uchun joul amal qilmaydi, chunki ish skalyar miqdor, M¯ esa vektor.
Shunga qaramaykuch momenti birliklarining energiya birliklari bilan mos kelishi tasodifiy emas. Tizimning M momentiga qadar aylanishi bo'yicha ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
A=Mth.
Buni qaerdan olamiz, M radian uchun joulda ham ifodalanishi mumkin (J/rad).
Burish dinamikasi
Maqolaning boshida biz aylanish harakatini tasvirlash uchun ishlatiladigan kinematik xususiyatlarni yozdik. Aylanish dinamikasida ushbu xususiyatlardan foydalanadigan asosiy tenglama:
M=Ia.
Inersiya momenti I boʻlgan sistemaga M momentining taʼsiri a burchak tezlanishining paydo boʻlishiga olib keladi.
Bu formula texnologiyada aylanishning burchak chastotalarini aniqlash uchun ishlatiladi. Masalan, stator bobinidagi oqim chastotasiga va o'zgaruvchan magnit maydonning kattaligiga bog'liq bo'lgan asenkron motorning momentini bilish, shuningdek, aylanadigan rotorning inertial xususiyatlarini bilish mumkin. Dvigatel rotori ma'lum t vaqt ichida qanday aylanish tezligi ō aylanadi.
Muammo yechishga misol
2 metr uzunlikdagi vaznsiz tutqich o'rtada tayanchga ega. Agar tayanchning boshqa tomonida undan 0,5 m masofada 10 kg massa yotsa, ushlagichning bir uchiga qanday og'irlik qo'yish kerak, shunda u muvozanat holatida bo'ladi?
Shubhasiz, agar yuklar tomonidan yaratilgan kuchlarning momentlari mutlaq qiymatda teng bo'lsa, tutqichning muvozanati keladi. Yaratuvchi kuchUshbu muammodagi moment tananing og'irligini ifodalaydi. Quvvat tutqichlari og'irliklardan tayanchgacha bo'lgan masofalarga teng. Tegishli tenglikni yozamiz:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Og'irligi P2 agar muammoli holatdan m1=10 kg qiymatlarni almashtirsak, d olamiz. 1=0,5 m, d2=1 m. Yozma tenglama javobni beradi: P2=49,05 nyuton.
