Fizikada aylanuvchi jismlar yoki muvozanat holatida boʻlgan sistemalar bilan bogʻliq masalalarni koʻrib chiqish “kuch momenti” tushunchasi yordamida amalga oshiriladi. Ushbu maqolada kuch momenti formulasi, shuningdek, ushbu turdagi muammolarni hal qilishda undan foydalanish ko'rib chiqiladi.
Fizikadagi kuch momenti
Kirish qismida ta'kidlanganidek, ushbu maqola o'q atrofida yoki nuqta atrofida aylana oladigan tizimlarga qaratiladi. Quyidagi rasmda ko'rsatilgan bunday modelga misolni ko'rib chiqing.
Biz kulrang tutqich aylanish o'qiga o'rnatilganligini ko'ramiz. Tutqichning oxirida qandaydir massali qora kub mavjud bo'lib, unga kuch ta'sir qiladi (qizil o'q). Bu kuchning natijasi dastagining o'q atrofida soat miliga teskari yo'nalishda aylanishi intuitiv ravishda aniq.
Kuch momenti fizikadagi kattalik boʻlib, u aylanish oʻqi va kuch qoʻllash nuqtasini (rasmdagi yashil vektor) va tashqi kuchni bogʻlovchi radiusning vektor mahsulotiga teng boʻladi. o'zi. Ya'ni o'qqa nisbatan kuch momenti formulasi yoziladiquyidagicha:
M¯=r¯F¯
Bu mahsulotning natijasi M¯ vektoridir. Uning yo'nalishi multiplikator vektorlari, ya'ni r¯ va F¯ bilimlari asosida aniqlanadi. Ko'ndalang mahsulotning ta'rifiga ko'ra, M¯ r¯ va F¯ vektorlari tomonidan hosil qilingan tekislikka perpendikulyar bo'lishi va o'ng qo'l qoidasiga muvofiq yo'n altirilishi kerak (agar o'ng qo'lning to'rt barmog'i birinchi ko'paytma bo'ylab joylashtirilsa). vektor soniyaning oxirigacha, keyin bosh barmog'i kerakli vektor qayerga yo'n altirilganligini ko'rsatadi). Rasmda siz M¯ vektori qayerga yoʻn altirilganligini koʻrishingiz mumkin (koʻk oʻq).
Skalar belgi M¯
Oldingi banddagi rasmda kuch (qizil o'q) dastagiga 90o burchak ostida ta'sir qiladi. Umumiy holda, u mutlaqo har qanday burchak ostida qo'llanilishi mumkin. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.
Bu erda biz F kuchi L dastagiga ma'lum PH burchak ostida allaqachon ta'sir qilayotganini ko'ramiz. Ushbu tizim uchun skalyar shakldagi nuqtaga (o'q bilan ko'rsatilgan) nisbatan kuch momenti formulasi quyidagi shaklni oladi:
M=LFsin(Φ)
Ifodadan kelib chiqadiki, M kuch momenti qanchalik katta bo'lsa, F kuchning ta'sir yo'nalishi L ga nisbatan 90o burchakka yaqinroq bo'ladi. Aksincha, agar F L bo'ylab harakat qilsa, sin(0)=0 va kuch hech qanday momentni yaratmaydi (M=0).
Skayar shaklda kuch momentini ko'rib chiqishda ko'pincha "kuch dastagi" tushunchasi qo'llaniladi. Bu qiymat eksa orasidagi masofa (nuqtaaylanish) va vektor F. Ushbu ta'rifni yuqoridagi rasmga qo'llagan holda, biz d=Lsin(p) kuchning dastagi ekanligini aytishimiz mumkin (tenglik "sinus" trigonometrik funktsiyaning ta'rifidan kelib chiqadi). Quvvat dastagi orqali M momenti formulasini quyidagicha qayta yozish mumkin:
M=dF
M
ning jismoniy ma'nosi
Ko'rib chiqilgan jismoniy miqdor F tashqi kuchning tizimga aylanish ta'sirini o'tkazish qobiliyatini aniqlaydi. Tanani aylanma harakatga keltirish uchun unga bir lahza M.
xabar berish kerak.
Bu jarayonning yorqin misoli xonaga eshikni ochish yoki yopishdir. Tutqichni ushlab, odam harakat qiladi va eshikni menteşalariga aylantiradi. Hamma buni qila oladi. Eshikni ilmoqlar yonida harakat qilib, ochishga harakat qilsangiz, uni harakatlantirish uchun ko'p harakat qilishingiz kerak bo'ladi.
Yana bir misol - gaykani kalit bilan bo'shatish. Bu kalit qanchalik qisqa boʻlsa, vazifani bajarish shunchalik qiyin boʻladi.
Ko'rsatilgan xususiyatlar oldingi bandda berilgan elka ustidagi kuch momentining formulasi bilan ko'rsatilgan. Agar M doimiy qiymat deb hisoblansa, d qanchalik kichik bo'lsa, berilgan kuch momentini yaratish uchun F kattaroq qo'llanilishi kerak.
Tizimdagi bir nechta ta'sir qiluvchi kuchlar
Yuqoridagi holatlar aylana oladigan tizimga faqat bitta F kuchi ta'sir qilganda ko'rib chiqildi, ammo bunday kuchlar bir nechta bo'lsa-chi? Darhaqiqat, bu holat tez-tez uchraydi, chunki kuchlar tizimga ta'sir qilishi mumkinturli tabiat (gravitatsion, elektr, ishqalanish, mexanik va boshqalar). Bu barcha holatlarda M¯ kuch momentini barcha momentlarning vektor yig'indisi Mi¯ yordamida olish mumkin, ya'ni:
M¯=∑i(Mi¯), bu erda i - quvvat raqami Fi
Momentlarning qoʻshiluvchanlik xususiyatidan XVII asr oxiri – 18-asr boshlari matematigi – fransuz Per Varinyon nomi bilan atalgan Varinyon teoremasi deb ataladigan muhim xulosa kelib chiqadi. Unda shunday deyilgan: “Ko‘rib chiqilayotgan tizimga ta’sir etuvchi barcha kuchlar momentlarining yig‘indisi bir kuchning momenti sifatida ifodalanishi mumkin, bu boshqa barcha kuchlarning yig‘indisiga teng va ma’lum bir nuqtaga tatbiq etiladi”. Matematik jihatdan teorema quyidagicha yozilishi mumkin:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Bu muhim teorema amalda koʻpincha jismlarning aylanishi va muvozanatiga oid masalalarni yechishda qoʻllaniladi.
Bir lahza kuch ishlaydimi?
Yuqoridagi formulalarni skaler yoki vektor ko’rinishda tahlil qilib, M ning qiymati qandaydir ish degan xulosaga kelishimiz mumkin. Darhaqiqat, uning o'lchami Nm bo'lib, SIda joule (J) ga to'g'ri keladi. Aslida, kuch momenti ish emas, balki uni bajarishga qodir bo'lgan miqdordir. Buning sodir bo'lishi uchun sistemada aylanma harakat va uzoq muddatli harakat M bo'lishi kerak. Shuning uchun kuch momentining ish formulasi quyidagicha yoziladi:
A=Mth
BBu ifodada th - M kuch momenti orqali aylanish amalga oshirilgan burchak. Natijada ish birligini Nmrad yoki Jrad sifatida yozish mumkin. Masalan, 60 Jrad qiymati 1 radianga (aylananing taxminan 1/3 qismi) aylantirilganda, M momentini yaratuvchi F kuchi 60 joul ish qilganligini ko'rsatadi. Bu formula quyida ko'rsatilganidek, ishqalanish kuchlari ta'sir qiladigan tizimlardagi muammolarni hal qilishda ko'pincha ishlatiladi.
Kuch momenti va momentum momenti
Ko'rsatilganidek, M momentining tizimga ta'siri unda aylanish harakati paydo bo'lishiga olib keladi. Ikkinchisi "momentum" deb ataladigan miqdor bilan tavsiflanadi. Uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
L=Iō
Bu erda I - inersiya momenti (tananing chiziqli harakatida massa bilan aylanishda bir xil rol o'ynaydigan qiymat), ō - burchak tezligi, u formula bo'yicha chiziqli tezlik bilan bog'liq. ō=v/r.
Ikkala moment (impult va kuch) bir-biri bilan quyidagi ifoda orqali bogʻlangan:
M=Ia, bu erda a=dō / dt - burchak tezlanishi.
Kuchlar momentlarining ishi uchun masalalarni yechishda muhim boʻlgan yana bir formulani keltiramiz. Ushbu formuladan foydalanib, siz aylanuvchi jismning kinetik energiyasini hisoblashingiz mumkin. U shunday ko'rinadi:
Ek=1/2Iō2
Keyin, biz yechimlari bilan ikkita muammoni taqdim etamiz, unda ko'rib chiqilgan fizik formulalardan qanday foydalanishni ko'rsatamiz.
Bir nechta jismlarning muvozanati
Birinchi vazifa bir nechta kuchlar harakat qiladigan tizimning muvozanati bilan bog'liq. UstidaQuyidagi rasmda uchta kuch ta'sir qiladigan tizim ko'rsatilgan. Ob'ektni ushbu tutqichdan qanday massaga osib qo'yish kerakligini va bu tizim muvozanatda bo'lishi uchun uni qaysi nuqtada qilish kerakligini hisoblash kerak.
Masala shartlaridan shuni tushunishimiz mumkinki, uni hal qilish uchun Varignon teoremasidan foydalanish kerak. Muammoning birinchi qismiga darhol javob berish mumkin, chunki tutqichga osib qo'yiladigan narsaning og'irligi:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Bu yerdagi belgilar dastagini soat miliga teskari aylantiruvchi kuch salbiy moment yaratishini hisobga olgan holda tanlangan.
Bu ogʻirlikni osib qoʻyish kerak boʻlgan d nuqtaning oʻrni quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Esda tutingki, tortishish momenti formulasidan foydalanib, biz uchta kuch tomonidan yaratilgan M ning ekvivalent qiymatini hisobladik. Tizim muvozanatda bo'lishi uchun 4 nuqtada 35 N og'irlikdagi jismni tutqichning boshqa tomonidagi o'qdan 714 m masofada to'xtatib turish kerak.
Diskni koʻchirishda muammo
Quyidagi masalani yechish ishqalanish kuchi momenti va aylanish jismining kinetik energiyasi formulasidan foydalanishga asoslangan. Vazifa: r=0,3 metr radiusli, ō=1 rad/s tezlikda aylanadigan disk berilgan. Agar dumalab ishqalanish koeffitsienti L=0,001 bo'lsa, u sirtda qancha masofani bosib o'tishini hisoblash kerak.
Energiyaning saqlanish qonunidan foydalansangiz, bu muammoni hal qilish eng oson. Biz diskning dastlabki kinetik energiyasiga egamiz. U aylana boshlaganda, bu energiyaning barchasi ishqalanish kuchining ta'siri tufayli sirtni isitish uchun sarflanadi. Ikkala miqdorni tenglashtirib, biz quyidagi ifodani olamiz:
Iō2/2=LN/rrth
Formulaning birinchi qismi diskning kinetik energiyasidir. Ikkinchi qism diskning chetiga qo'llaniladigan ishqalanish kuchi F=LN/r momentining ishi (M=Fr).
N=mg va I=1/2mr2 ekanligini hisobga olsak, th:
hisoblaymiz
th=mr2 ʼn2/(4Lmg)=r 2 ō2/(4L g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
2pi radian 2pir uzunligiga to'g'ri kelganligi sababli, biz disk bosib o'tadigan kerakli masofani olamiz:
s=thr=2,293580,3=0,688 m yoki taxminan 69 sm
Diskning massasi bu natijaga ta'sir qilmasligini unutmang.
