Jismlarning harakati boʻyicha fizikadan masalalarni yechishga toʻgʻri kelganda, koʻpincha impulsning saqlanish qonunini qoʻllash foydali boʻlib chiqadi. Tananing chiziqli va aylana harakati uchun impuls nima va bu qiymatning saqlanish qonunining mohiyati nimada, maqolada muhokama qilinadi.
Chiziqli impuls tushunchasi
Tarixiy ma'lumotlar shuni ko'rsatadiki, bu qiymat birinchi marta 17-asr boshlarida Galiley Galileyning ilmiy ishlarida ko'rib chiqilgan. Keyinchalik, Isaak Nyuton impuls tushunchasini (impulsning to'g'ri nomi) jismlarning kosmosdagi harakatining klassik nazariyasiga uyg'un tarzda birlashtira oldi.
Impulsni p¯ deb belgilang, keyin uni hisoblash formulasi quyidagicha yoziladi:
p¯=mv¯.
Bu yerda m - massa, v¯ - harakat tezligi (vektor qiymati). Bu tenglik harakat miqdori ob'ektning tezlik xarakteristikasi ekanligini ko'rsatadi, bu erda massa ko'paytma omili rolini o'ynaydi. Harakat sonitezlik bilan bir xil yoʻnalishga ishora qiluvchi vektor kattalikdir.
Intuitiv ravishda harakat tezligi va tananing massasi qanchalik katta bo'lsa, uni to'xtatish shunchalik qiyin bo'ladi, ya'ni uning kinetik energiyasi shunchalik katta bo'ladi.
Harakat miqdori va uning oʻzgarishi
Tananing p¯ qiymatini o'zgartirish uchun biroz kuch qo'llash kerakligini taxmin qilishingiz mumkin. F¯ kuchi Dt vaqt oralig'ida harakat qilsin, u holda Nyuton qonuni tenglikni yozishga imkon beradi:
F¯Dt=ma¯Dt; shuning uchun F¯Dt=mDv¯=Dp¯.
Dt vaqt oralig’i va F¯ kuchining ko’paytmasiga teng bo’lgan qiymat bu kuchning impulsi deyiladi. Bu impulsning o'zgarishiga teng bo'lganligi sababli, ikkinchisi ko'pincha oddiy impuls deb ataladi va bu uni qandaydir tashqi F¯ kuch yaratganligini ko'rsatadi.
Demak, impulsning oʻzgarishiga sabab tashqi kuchning impulsi hisoblanadi. Dp¯ qiymati, agar F¯ va p¯ orasidagi burchak o'tkir bo'lsa, p¯ qiymatining oshishiga va bu burchak o'tkir bo'lsa, p¯ modulining pasayishiga olib kelishi mumkin. Eng oddiy holatlar tananing tezlashishi (F¯ va p¯ orasidagi burchak nolga teng) va uning sekinlashishi (F¯ va p¯ vektorlari orasidagi burchak 180o).
Impuls saqlanib qolganda: qonun
Agar tana tizimi bo'lmasatashqi kuchlar harakat qiladi va undagi barcha jarayonlar faqat uning tarkibiy qismlarining mexanik o'zaro ta'siri bilan chegaralanadi, keyin impulsning har bir komponenti o'zboshimchalik bilan uzoq vaqt davomida o'zgarishsiz qoladi. Bu jismlar impulsining saqlanish qonuni bo'lib, u matematik tarzda quyidagicha yoziladi:
p¯=∑ipi¯=const or
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
I pastki belgisi tizim ob'ektini sanaydigan butun son bo'lib, x, y, z indekslari Dekart to'rtburchaklar tizimidagi har bir koordinata o'qlari uchun impuls komponentlarini tavsiflaydi.
Amalda koʻpincha jismlarning toʻqnashuvi uchun bir oʻlchovli masalalarni echish, dastlabki shartlar maʼlum boʻlganda va taʼsirdan keyingi tizim holatini aniqlash zarur boʻladi. Bunday holda, impuls har doim saqlanib qoladi, bu kinetik energiya haqida gapirish mumkin emas. Ikkinchisi ta'sirdan oldin va keyin faqat bitta holatda o'zgarmaydi: mutlaq elastik o'zaro ta'sir mavjud bo'lganda. v1 va v2,tezliklar bilan harakatlanuvchi ikki jismning to'qnashuvi uchun impulsning saqlanish formulasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Bu yerda u1 va u2 tezliklar jismlarning zarbadan keyingi harakatini xarakterlaydi. E'tibor bering, saqlanish qonunining ushbu shaklida tezliklar belgisini hisobga olish kerak: agar ular bir-biriga yo'n altirilgan bo'lsa, unda bittasini olish kerak.ijobiy va boshqa salbiy.
Toʻliq elastik boʻlmagan toʻqnashuv uchun (ikki jism zarbadan keyin bir-biriga yopishib qoladi) impulsning saqlanish qonuni quyidagi koʻrinishga ega:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
p¯ ning saqlanish qonuniga oid masala yechimi
Keling, quyidagi masalani hal qilaylik: ikkita to'p bir-biriga qarab dumaladi. To'plarning massalari bir xil bo'lib, ularning tezligi 5 m/s va 3 m/s. Mutlaq elastik to'qnashuv bor deb faraz qilsak, undan keyingi to'plarning tezligini topish kerak.
Bir oʻlchovli holat uchun impulsning saqlanish qonunidan foydalanib va kinetik energiya zarbadan keyin saqlanishini hisobga olib, yozamiz:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Bu erda biz tengligi tufayli to'plarning massasini darhol kamaytirdik, shuningdek jismlarning bir-biriga qarab harakatlanishini hisobga oldik.
Ma'lum ma'lumotlarni almashtirsangiz, tizimni hal qilishni davom ettirish osonroq bo'ladi. Biz olamiz:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Ikkinchi tenglamaga u1 almashtirilsa, biz quyidagilarga erishamiz:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; shuning uchun,u22- 2u2 - 15=0.
Biz klassik kvadrat tenglamani oldik. Biz buni diskriminant orqali hal qilamiz, biz olamiz:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Bizda ikkita yechim bor. Agar biz ularni birinchi ifodaga almashtirsak va u1 ni aniqlasak, u holda quyidagi qiymatni olamiz: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Ikkinchi raqamlar juftligi masala shartida berilgan, shuning uchun u zarbadan keyingi tezliklarning haqiqiy taqsimotiga mos kelmaydi.
Shunday qilib, faqat bitta yechim qoladi: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Bu qiziq natija shuni anglatadiki, markaziy elastik to'qnashuvda massalari bir xil bo'lgan ikkita shar shunchaki o'z tezligini almashtiradi.
Momentum momenti
Yuqorida aytilganlarning hammasi harakatning chiziqli turiga tegishli. Biroq, ma'lum bo'lishicha, xuddi shunday kattaliklar jismlarning ma'lum bir o'q atrofida aylana siljishida ham kiritilishi mumkin. Burchak impulsi, shuningdek, burchak momentum deb ataladi, moddiy nuqtani aylanish o'qi bilan bog'laydigan vektorning ko'paytmasi va bu nuqtaning momentumi sifatida hisoblanadi. Ya'ni, formula sodir bo'ladi:
L¯=r¯p¯, bu erda p¯=mv¯.
Momentum, p¯ kabi, r¯ va p¯ vektorlari ustida qurilgan tekislikka perpendikulyar yoʻn altirilgan vektor.
L¯ qiymati aylanuvchi tizimning muhim xarakteristikasi hisoblanadi, chunki u unda saqlanadigan energiyani belgilaydi.
Impuls momenti va saqlanish qonuni
Tizimga tashqi kuchlar taʼsir qilmasa, burchak impulsi saqlanib qoladi (odatda ular kuchlar momenti yoʻq deyishadi). Oldingi paragrafdagi ifoda oddiy o'zgartirishlar orqali amaliyot uchun qulayroq shaklda yozilishi mumkin:
L¯=Iů¯, bu erda I=mr2 - moddiy nuqtaning inersiya momenti, ō¯ - burchak tezligi.
Ifodada paydo boʻlgan I inersiya momenti chiziqli harakatdagi odatdagi massa bilan aylanish uchun aynan bir xil maʼnoga ega.
Agar tizimda I oʻzgargan ichki qayta tartib mavjud boʻlsa, ō¯ ham doimiy qolmaydi. Bundan tashqari, ikkala jismoniy miqdorning o'zgarishi quyidagi tenglik o'z kuchini saqlab qoladigan tarzda sodir bo'ladi:
I1 ō1¯=I2 ō 2¯.
Bu burchak momentumining saqlanish qonuni L¯. Uning namoyon bo'lishini kamida bir marta balet yoki figurali uchish bilan shug'ullangan har bir kishi kuzatgan, bu erda sportchilar aylanish bilan piruetlarni ijro etadilar.
