Matematika ba'zan tuyulganidek zerikarli fan emas. Bu juda ko'p qiziqarli narsalarga ega, garchi uni tushunishni istamaganlar uchun ba'zida tushunarsiz bo'lsa ham. Bugun biz matematikaning eng keng tarqalgan va oddiy mavzularidan biri, to'g'rirog'i, uning algebra va geometriya yoqasidagi sohasi haqida gaplashamiz. Keling, chiziqlar va ularning tenglamalari haqida gapiraylik. Bu qiziqarli va yangi narsalarni va'da qilmaydigan zerikarli maktab mavzusiga o'xshaydi. Biroq, bunday emas va ushbu maqolada biz sizga o'z nuqtai nazarimizni isbotlashga harakat qilamiz. Eng qiziqarli va ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq tenglamasini tavsiflashga o'tishdan oldin, biz ushbu o'lchovlarning barchasi tarixiga murojaat qilamiz, so'ngra nima uchun bularning barchasi zarur bo'lganligini va nima uchun endi quyidagi formulalar bo'yicha bilimga ega bo'lmasligini bilib olamiz. ham og'riyapti.
Tarix
Qadim zamonlarda ham matematiklar geometrik konstruksiyalarni va har xil grafiklarni yaxshi ko’rar edilar. Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini kim birinchi bo‘lib o‘ylab topganligini bugun aytish qiyin. Ammo bu odam Evklid bo'lgan deb taxmin qilish mumkin -qadimgi yunon olimi va faylasufi. Aynan u o'zining "Boshlanishlar" risolasida kelajakdagi Evklid geometriyasining asosini yaratgan. Endilikda matematikaning ushbu bo'limi dunyoning geometrik tasvirining asosi hisoblanadi va maktabda o'qitiladi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, Evklid geometriyasi bizning uch o'lchovli o'lchamimizda faqat makro darajada ishlaydi. Agar kosmosni nazarda tutadigan bo'lsak, u erda sodir bo'ladigan barcha hodisalarni uning yordamida tasavvur qilish har doim ham mumkin emas.
Evkliddan keyin boshqa olimlar ham bor edi. Va ular u kashf etgan va yozgan narsalarni mukammal va tushundilar. Oxir-oqibat, geometriyaning barqaror sohasi paydo bo'ldi, unda hamma narsa hali ham mustahkam bo'lib qolmoqda. Ikki nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasini tuzish juda oson va sodda ekanligi ming yillar davomida isbotlangan. Lekin buni qanday qilishni tushuntirishni boshlashdan oldin, keling, bir necha nazariyani muhokama qilaylik.
Nazariya
Toʻgʻri chiziq har ikki yoʻnalishda ham cheksiz segment boʻlib, uni istalgan uzunlikdagi cheksiz sonli segmentlarga boʻlish mumkin. To'g'ri chiziqni tasvirlash uchun ko'pincha grafiklardan foydalaniladi. Bundan tashqari, grafiklar ikki o'lchovli va uch o'lchovli koordinata tizimlarida bo'lishi mumkin. Va ular o'zlariga tegishli nuqtalarning koordinatalari bo'yicha quriladi. Axir, agar biz to'g'ri chiziqni ko'rib chiqsak, u cheksiz ko'p nuqtalardan iborat ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Ammo shunday narsa borki, unda toʻgʻri chiziq boshqa turdagi chiziqlardan juda farq qiladi. Bu uning tenglamasi. Umuman olganda, bu, aytaylik, aylana tenglamasidan farqli o'laroq, juda oddiy. Albatta, maktabda har birimiz buni boshdan kechirdik. Lekinshunga qaramay, uning umumiy shaklini yozamiz: y=kx+b. Keyingi bo'limda biz ushbu harflarning har biri nimani anglatishini va ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqning oddiy tenglamasini qanday yechish kerakligini batafsil tahlil qilamiz.
Chiziq tenglama
Yuqorida keltirilgan tenglik bizga kerak boʻlgan toʻgʻri chiziq tenglamasidir. Bu erda nimani nazarda tutayotganini tushuntirishga arziydi. Siz taxmin qilganingizdek, y va x - chiziqdagi har bir nuqtaning koordinatalari. Umuman olganda, bu tenglama har qanday to'g'ri chiziqning har bir nuqtasi boshqa nuqtalar bilan bog'lanishga moyil bo'lganligi sababli mavjud bo'ladi va shuning uchun bir koordinatani boshqasiga bog'laydigan qonun mavjud. Bu qonun berilgan ikkita nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi qanday koʻrinishini aniqlaydi.
Nega aynan ikkita nuqta? Bularning barchasi ikki o'lchovli fazoda to'g'ri chiziqni qurish uchun zarur bo'lgan minimal nuqtalar soni ikkitadir. Agar biz uch o'lchamli bo'shliqni olsak, bitta to'g'ri chiziqni qurish uchun zarur bo'lgan nuqtalar soni ham ikkitaga teng bo'ladi, chunki uchta nuqta allaqachon tekislikni tashkil qiladi.
Har qanday ikkita nuqta orqali bitta toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkinligini isbotlovchi teorema ham mavjud. Bu faktni diagrammadagi ikkita tasodifiy nuqtani chizg‘ich bilan bog‘lash orqali amalda tekshirish mumkin.
Endi aniq misolni koʻrib chiqamiz va ikkita berilgan nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning bu mashhur tenglamasini qanday yechish mumkinligini koʻrsatamiz.
Misol
Ikki nuqtani hisobga olingqaysi to'g'ri chiziq qurish kerak. Ularning koordinatalarini belgilaymiz, masalan, M1(2;1) va M2(3;2). Maktab kursidan ma'lumki, birinchi koordinata OX o'qi bo'ylab qiymat, ikkinchisi esa OY o'qi bo'ylab qiymatdir. Yuqorida ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi berilgan bo'lib, etishmayotgan k va b parametrlarni topishimiz uchun ikkita tenglama sistemasini tuzishimiz kerak. Aslida, u ikkita tenglamadan iborat bo'ladi, ularning har biri bizning ikkita noma'lum konstantani o'z ichiga oladi:
1=2k+b
2=3k+b
Endi eng muhimi: bu tizimni hal qilish. Bu juda oddiy tarzda amalga oshiriladi. Birinchidan, birinchi tenglamadan b ni ifodalaymiz: b=1-2k. Endi biz hosil bo'lgan tenglikni ikkinchi tenglamaga almashtirishimiz kerak. Buning uchun b ni biz olgan tenglik bilan almashtiramiz:
2=3k+1-2k
1=k;
Endi biz k koeffitsientining qiymati nima ekanligini bilganimizdan so'ng, navbatdagi doimiy - b qiymatini aniqlash vaqti keldi. Bu yanada osonlashtirildi. Biz b ning k ga bog'liqligini bilganimiz sababli, biz ikkinchi tenglamaning qiymatini birinchi tenglamaga almashtiramiz va noma'lum qiymatni bilib olamiz:
b=1-21=-1.
Har ikkala koeffitsientni bilgan holda, endi ularni ikkita nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning asl umumiy tenglamasiga almashtirishimiz mumkin. Shunday qilib, bizning misolimiz uchun quyidagi tenglamani olamiz: y=x-1. Bu biz xohlagan tenglikni olishimiz kerak edi.
Xulosaga o'tishdan oldin, keling, matematikaning ushbu bo'limining kundalik hayotda qo'llanilishini muhokama qilaylik.
Ilova
Shunday qilib, ikki nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi qoʻllanilmaydi. Lekin bu bizga kerak emas degani emas. Fizika va matematikadachiziqlar tenglamalari va ulardan kelib chiqadigan xossalardan juda faol foydalaniladi. Siz buni sezmasligingiz ham mumkin, lekin matematika hammamizni o'rab oladi. Va hatto ikki nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasi kabi g'ayrioddiy ko'rinadigan mavzular ham juda foydali va ko'pincha fundamental darajada qo'llaniladi. Agar birinchi qarashda bu hech qanday joyda foydali bo'lishi mumkin emasdek tuyulsa, unda siz adashasiz. Matematika mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi, bu hech qachon ortiqcha bo'lmaydi.
Xulosa
Endi biz berilgan ikkita nuqtadan qanday qilib chiziqlar chizishni aniqladik, bu bilan bogʻliq har qanday savolga javob berish biz uchun oson. Misol uchun, agar o'qituvchi sizga: "Ikki nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasini yozing" desa, buni qilish siz uchun qiyin bo'lmaydi. Umid qilamizki, siz ushbu maqolani foydali deb topdingiz.
