Matematikada oʻrganilgan birinchi formulalardan biri bu toʻrtburchakning maydonini hisoblashdir. Bundan tashqari, u eng ko'p qo'llaniladi. To'rtburchaklar yuzalar bizning atrofimizda, shuning uchun biz ko'pincha ularning maydonini bilishimiz kerak. Hech bo'lmaganda mavjud bo'yoq pollarni bo'yash uchun etarli yoki yo'qligini aniqlash uchun.
Qaysi maydon birliklari bor?
Agar xalqaro sifatida qabul qilingani haqida gapiradigan bo'lsak, u kvadrat metr bo'ladi. Devor, ship yoki zaminning maydonlarini hisoblashda foydalanish qulay. Ular uy-joy maydonini ko'rsatadi.
Kichikroq narsalar haqida gap ketganda, kvadrat dekimetrlar, santimetrlar yoki millimetrlar kiritiladi. Agar raqam tirnoqdan katta bo'lmasa, ikkinchisi kerak bo'ladi.
Shahar yoki mamlakatning maydonini o'lchashda kvadrat kilometr eng mos keladi. Ammo maydonning o'lchamini ko'rsatish uchun ishlatiladigan birliklar ham bor: ares va gektar. Ulardan birinchisi yuzlik deb ham ataladi.
Toʻrtburchakning tomonlari berilgan boʻlsa-chi?
Bu toʻrtburchakning maydonini hisoblashning eng oson yoʻli. Ikkala ma'lum qiymatni ko'paytirish kifoya: uzunlik va kenglik. Formula quyidagicha ko'rinadi: S=ab. Bu yerda a va b harflari uzunlik va kenglikni bildiradi.
Shunga o'xshab, to'rtburchakning maxsus holati bo'lgan kvadratning maydoni hisoblanadi. Uning barcha tomonlari teng bo'lgani uchun mahsulot a harfining kvadratiga aylanadi.
Agar rasm katakli qog'ozda tasvirlangan bo'lsa-chi?
Bunday vaziyatda siz shakl ichidagi hujayralar soniga tayanishingiz kerak. Ularning soniga ko'ra, to'rtburchaklar maydonini hisoblash oson bo'lishi mumkin. Lekin buni toʻrtburchak tomonlari katak chiziqlari bilan mos kelganda amalga oshirish mumkin.
Ko'pincha to'rtburchakning shunday pozitsiyasi mavjud bo'lib, uning tomonlari qog'oz chizig'iga nisbatan moyil bo'ladi. Keyin hujayralar sonini aniqlash qiyin, shuning uchun to'rtburchaklar maydonini hisoblash yanada murakkablashadi.
Avval siz toʻrtburchakning maydonini bilishingiz kerak, uni berilgan maydon atrofidagi katakchalar chizish mumkin. Hammasi oddiy: balandlik va kenglikni ko'paytiring. Keyin olingan qiymatdan barcha to'g'ri burchakli uchburchaklar maydonini olib tashlang. Va ularning to'rttasi bor. Aytgancha, ular oyoqlarning yarmi mahsuloti sifatida hisoblanadi.
Yakuniy natija berilgan toʻrtburchakning maydonini beradi.
Tomonlari noma'lum, lekin diagonali berilgan bo'lsa nima qilish kerakva diagonallar orasidagi burchak?
To'rtburchakning maydonini topishdan oldin, bu holatda, siz allaqachon tanish bo'lgan formuladan foydalanish uchun uning tomonlarini hisoblashingiz kerak. Avval siz uning diagonallarining xususiyatini eslab qolishingiz kerak. Ular teng va kesishish nuqtasini ikkiga bo'ladi. Chizmada diagonallar to‘rtburchakni bir-biriga teng bo‘lgan to‘rtta teng yonli uchburchakka bo‘lishini ko‘rishingiz mumkin.
Bu uchburchaklarning teng tomonlari diagonalning yarmi sifatida aniqlanadi, bu ma'lum. Ya'ni, har bir uchburchakda ikkita tomon va ular orasidagi burchak mavjud bo'lib, ular masalada berilgan. Kosinus teoremasidan foydalanishingiz mumkin.
To'rtburchakning bir tomoni uchburchakning teng tomonlari va berilgan burchakning kosinusidan foydalanadigan formuladan foydalanib hisoblanadi. Ikkinchi qiymatni hisoblash uchun kosinus 180 va ma'lum burchak farqiga teng burchakdan olinishi kerak.
Endi toʻrtburchakning maydonini qanday hisoblash masalasi olingan ikki tomonni oddiy koʻpaytirishga toʻgʻri keladi.
Muammoda perimetr berilgan boʻlsa nima qilish kerak?
Odatda shart uzunlik va kenglik nisbatini ham bildiradi. To'rtburchakning maydonini qanday hisoblash kerakligi haqidagi savol, bu holda, aniq bir misol bilan osonroq.
Masalda ma'lum to'rtburchakning perimetri 40 sm deb faraz qilaylik. Uning uzunligi kengligidan bir yarim marta katta ekanligi ham ma'lum. Uning hududini bilishingiz kerak.
Masala yechimi perimetr formulasini yozishdan boshlanadi. Uni har biri ko'paytiriladigan uzunlik va kenglik yig'indisi sifatida yozish qulayroqdirikkita alohida. Bu tizimda yechiladigan birinchi tenglama bo‘ladi.
Ikkinchisi shart boʻyicha maʼlum boʻlgan tomonlar nisbati bilan bogʻliq. Birinchi tomon, ya'ni uzunlik ikkinchi (kenglik) va 1, 5 raqamining mahsulotiga teng. Bu tenglik perimetr formulasiga almashtirilishi kerak.
Ma'lum bo'lishicha, u ikkita monomialning yig'indisiga teng. Birinchisi - 2 va noma'lum kenglik mahsuloti, ikkinchisi - 2 va 1, 5 va bir xil kenglikdagi raqamlarning mahsuloti. Ushbu tenglamada faqat bitta noma'lum - bu kenglik. Siz uni hisoblashingiz kerak, keyin uzunlikni hisoblash uchun ikkinchi tenglikdan foydalaning. To'rtburchakning maydonini bilish uchun bu ikki raqamni ko'paytirish qoladi.
Hisob-kitoblar quyidagi qiymatlarni beradi: kenglik - 8 sm, uzunlik - 12 sm va maydon - 96 sm2. Oxirgi raqam ko'rib chiqilayotgan muammoning javobidir.
