Jismlarning aylanishi texnologiya va tabiatdagi mexanik harakatning muhim turlaridan biridir. Chiziqli harakatdan farqli o'laroq, u o'ziga xos kinematik xususiyatlar to'plami bilan tavsiflanadi. Ulardan biri burchak tezlanishidir. Biz ushbu qiymatni maqolada tavsiflaymiz.
Burish harakati
Burchak tezlanishi haqida gapirishdan oldin, keling, u qoʻllaniladigan harakat turini tasvirlab olaylik. Biz aylanish haqida gapiramiz, bu jismlarning dumaloq yo'llar bo'ylab harakatlanishi. Aylanish amalga oshishi uchun muayyan shartlar bajarilishi kerak:
- o'q yoki aylanish nuqtasi mavjudligi;
- tanani aylana orbitada ushlab turuvchi markazga tortuvchi kuch mavjudligi.
Bu turdagi harakatga misol qilib, karusel kabi turli attraksionlarni keltirish mumkin. Muhandislikda aylanish g'ildiraklar va vallar harakatida o'zini namoyon qiladi. Tabiatda bu turdagi harakatning eng yorqin misoli sayyoralarning o'z o'qi atrofida va Quyosh atrofida aylanishidir. Ushbu misollarda markazga qo'zg'atuvchi kuchning rolini qattiq jismlardagi atomlararo o'zaro ta'sir kuchlari va tortishish kuchlari o'ynaydi.shovqin.
Aylanishning kinematik xususiyatlari
Bu xarakteristikalar uchta kattalikni o'z ichiga oladi: burchak tezlanishi, burchak tezligi va aylanish burchagi. Biz ularni mos ravishda a, ō va th yunoncha belgilar bilan belgilaymiz.
Jism aylana bo'ylab harakatlanayotganligi sababli, u ma'lum vaqt ichida aylanadigan th burchagini hisoblash qulay. Bu burchak radianlarda (kamdan-kam hollarda darajalarda) ifodalanadi. Doira 2 × pi radianga ega bo'lgani uchun biz burilishning L yoy uzunligiga th ga tegishli tenglamani yozishimiz mumkin:
L=th × r
Bu erda r - aylanish radiusi. Agar aylana uchun mos ifodani eslasangiz, bu formulani olish oson.
Burchak tezligi ō, xuddi chiziqli tengi kabi, o'q atrofida aylanish tezligini tavsiflaydi, ya'ni u quyidagi ifoda bo'yicha aniqlanadi:
ō¯=d th / d t
ō¯ miqdori vektor qiymatdir. U aylanish o'qi bo'ylab yo'n altirilgan. Uning birligi sekundiga radian (rad/s).
Nihoyat, burchak tezlashuvi ō¯ qiymatining o'zgarish tezligini belgilovchi fizik xarakteristikasi bo'lib, u matematik tarzda quyidagicha yoziladi:
a¯=d ů¯/ d t
Vektor a¯ tezlik vektorini ō¯ o'zgartirishga qaratilgan. Keyinchalik aytilishicha, burchak tezlanishi kuch momenti vektoriga yo'n altirilgan. Bu qiymat radyanlarda o'lchanadi.kvadrat soniya (rad/s2).
Kuch va tezlanish momenti
Agar kuch va chiziqli tezlanishni yagona tenglikka bog’lovchi Nyuton qonunini eslasak, bu qonunni aylanish holatiga o’tkazsak, quyidagi ifodani yozishimiz mumkin:
M¯=I × a¯
Bu yerda M¯ kuch momenti boʻlib, tizimni aylantirishga intiluvchi kuchning tutqichga koʻpaytmasi – kuch qoʻllash nuqtasidan oʻqgacha boʻlgan masofa. I qiymati tananing massasiga o'xshash va inersiya momenti deb ataladi. Yozilgan formula momentlar tenglamasi deb ataladi. Undan burchak tezlanishini quyidagicha hisoblash mumkin:
a¯=M¯/ I
I skalar boʻlgani uchun a¯ har doim M¯ kuchining taʼsir etuvchi momentiga yoʻn altiriladi. M¯ ning yo'nalishi o'ng qo'l qoidasi yoki gimlet qoidasi bilan belgilanadi. M¯ va a¯ vektorlari aylanish tekisligiga perpendikulyar. Jismning inersiya momenti qanchalik katta bo'lsa, M¯ o'zgarmas moment tizimga berishi mumkin bo'lgan burchak tezlanishining qiymati shunchalik past bo'ladi.
Kinematik tenglamalar
Burchak tezlanishining aylanish harakatini tavsiflashda qanday muhim rol oʻynashini tushunish uchun yuqorida oʻrganilgan kinematik miqdorlarni bogʻlovchi formulalarni yozamiz.
Bir tekis tezlashtirilgan aylanishda quyidagi matematik bogʻlanishlar amal qiladi:
ō=a × t;
th=a × t2 / 2
Birinchi formula burchak ekanligini ko'rsataditezlik chiziqli qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan ortadi. Ikkinchi ifoda tananing ma'lum t vaqtida burish burchagini hisoblash imkonini beradi. th(t) funksiyaning grafigi paraboladir. Ikkala holatda ham burchak tezlashuvi doimiydir.
Maqolaning boshida berilgan L va th oʻrtasidagi munosabat formulasidan foydalansak, a uchun chiziqli tezlanish boʻyicha a ifodasini olishimiz mumkin:
a=a / r
Agar a doimiy bo'lsa, u holda aylanish o'qidan r masofa ortishi bilan chiziqli tezlanish a proportsional ravishda ortadi. Shuning uchun burchak xarakteristikalari aylanish uchun ishlatiladi, chiziqlilardan farqli o'laroq, ular ortishi yoki kamayishi bilan o'zgarmaydi.
Misol muammo
Sekundiga 2000 aylanish chastotasida aylanadigan metall mil sekinlasha boshladi va 1 daqiqadan so'ng butunlay to'xtadi. Milning sekinlashuvi jarayoni qanday burchak tezlanishi bilan sodir bo'lganligini hisoblash kerak. To'xtashdan oldin milning aylanishlar sonini ham hisoblashingiz kerak.
Aylanishni sekinlashtirish jarayoni quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:
ʼn=ō0- a × t
Dastlabki burchak tezligi ō0 aylanish chastotasi f dan quyidagicha aniqlanadi:
ō0=2 × pi × f
Biz sekinlashuv vaqtini bilganimiz uchun a tezlanish qiymatini olamiz:
a=ō0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Bu raqam minus belgisi bilan olinishi kerak,chunki biz tizimni tezlashtirish emas, balki sekinlashtirish haqida bormoqda.
Tormozlash paytida milning aylanishlar sonini aniqlash uchun quyidagi ifodani qo'llang:
th=ō0 × t - a × t2 / 2=376,806 rad.
Olingan burilish burchagi th ning radiandagi qiymati oddiygina 2 × pi ga oddiy bo'linish yordamida milning to'liq to'xtashdan oldin qilgan aylanishlar soniga aylantiriladi:
n=th / (2 × pi)=60 001 burilish.
Shunday qilib, muammoning barcha savollariga javob oldik: a=-209, 33 rad/s2, n=60 001 aylanish.
