Kinematika jismlarning harakat qonunlarini ko'rib chiqadigan fizikaning bir qismidir. Uning dinamikadan farqi shundaki, u harakatlanuvchi jismga ta’sir etuvchi kuchlarni hisobga olmaydi. Ushbu maqola aylanish harakati kinematikasi masalasiga bag'ishlangan.
Aylanma harakati va uning oldinga harakatdan farqi
Atrofdagi harakatlanuvchi jismlarga e'tibor qaratsangiz, ular yo to'g'ri chiziq bo'ylab (mashina yo'lda ketayapti, samolyot osmonda uchmoqda) yoki aylana bo'ylab harakatlanishini ko'rishingiz mumkin. bir xil mashina burilishga kirishi, g'ildirakning aylanishi). Ob'ektlar harakatining murakkabroq turlarini, birinchi taxmin sifatida, qayd etilgan ikki turning kombinatsiyasiga qisqartirish mumkin.
Progressiv harakat tananing fazoviy koordinatalarini o'zgartirishni o'z ichiga oladi. Bunday holda, u ko'pincha moddiy nuqta sifatida qabul qilinadi (geometrik o'lchamlar hisobga olinmaydi).
Aylanish harakati - bu harakat turitizim qandaydir o'q atrofida aylana bo'ylab harakat qiladi. Bundan tashqari, bu holda ob'ekt kamdan-kam hollarda moddiy nuqta sifatida qaraladi, ko'pincha boshqa yaqinlashuv qo'llaniladi - mutlaqo qattiq jism. Ikkinchisi tananing atomlari o'rtasida ta'sir etuvchi elastik kuchlarni e'tiborsiz qoldirishini anglatadi va aylanish jarayonida tizimning geometrik o'lchamlari o'zgarmasligi taxmin qilinadi. Eng oddiy holat - qo'zg'almas o'q.
Tarjima va aylanish harakati kinematikasi Nyutonning bir xil qonunlariga bo'ysunadi. Har ikki turdagi harakatni tavsiflash uchun oʻxshash jismoniy miqdorlar ishlatiladi.
Fizikada qanday kattaliklar harakatni tavsiflaydi?
Aylanma va aylanma harakat kinematikasi uchta asosiy kattalikdan foydalanadi:
- Yo'l bosib o'tdi. Biz uni translatsiya uchun L va aylanish harakati uchun th harfi bilan belgilaymiz.
- Tezlik. Chiziqli holat uchun u odatda lotincha v harfi bilan, dumaloq yo'l bo'ylab harakatlanish uchun - yunoncha ō harfi bilan yoziladi.
- Tezlashuv. Chiziqli va aylana yoʻl uchun mos ravishda a va a belgilaridan foydalaniladi.
Traektoriya tushunchasi ham tez-tez ishlatiladi. Ammo ko'rib chiqilayotgan ob'ektlar harakati turlari uchun bu tushuncha ahamiyatsiz bo'lib qoladi, chunki tarjima harakati chiziqli traektoriya bilan, aylanma esa aylana bilan tavsiflanadi.
Chiziqli va burchakli tezliklar
Keling, moddiy nuqtaning aylanish harakatining kinematikasini boshlayliktezlik tushunchasidan qaraladi. Ma'lumki, jismlarning translatsion harakati uchun bu qiymat vaqt birligida qaysi yo'lni bosib o'tishini tavsiflaydi, ya'ni:
v=L / t
V soniyada metrda o'lchanadi. Aylanish uchun bu chiziqli tezlikni hisobga olish noqulay, chunki u aylanish o'qiga masofaga bog'liq. Biroz boshqacha xususiyat kiritildi:
ō=th / t
Bu aylanish harakati kinematikasining asosiy formulalaridan biridir. Bu butun tizim t vaqtida qanday th burchak ostida sobit o'q atrofida aylanishini ko'rsatadi.
Yuqoridagi formulalarning ikkalasi ham harakat tezligining bir xil jismoniy jarayonini aks ettiradi. Faqat chiziqli holatda masofa muhim, dumaloq holatda esa burilish burchagi.
Ikkala formula ham bir-biri bilan oʻzaro taʼsir qiladi. Keling, bu aloqani aniqlaylik. Agar th ni radianlarda ifodalasak, u holda o‘qdan R masofada aylanuvchi moddiy nuqta bir marta aylanib, L=2piR yo‘lini bosib o‘tadi. Chiziqli tezlik ifodasi:ko‘rinishda bo‘ladi.
v=L / t=2piR / t
Ammo 2pi radianning t vaqtiga nisbati burchak tezligidan boshqa narsa emas. Keyin biz olamiz:
v=ōR
Bu yerdan koʻrinib turibdiki, chiziqli tezlik v qanchalik katta boʻlsa va aylanish radiusi R qanchalik kichik boʻlsa, burchak tezligi ō shunchalik katta boʻladi.
Chiziqli va burchakli tezlanish
Moddiy nuqtaning aylanish harakati kinematikasidagi yana bir muhim xususiyat burchak tezlanishidir. U bilan tanishishdan oldin, kelingo'xshash chiziqli qiymat uchun formula:
1) a=dv / dt
2) a=Dv / Dt
Birinchi ifoda lahzali tezlanishni aks ettiradi (dt ->0), ikkinchi formula esa Dt vaqt davomida tezlik bir xilda oʻzgarsa mos keladi. Ikkinchi variantda olingan tezlashuv oʻrtacha deb ataladi.
Chiziqli va aylanma harakatni tavsiflovchi kattaliklarning oʻxshashligini hisobga olib, burchak tezlanishi uchun quyidagilarni yozishimiz mumkin:
1) a=dō / dt
2) a=Dō / Dt
Bu formulalarning talqini chiziqli holat bilan bir xil. Yagona farq shundaki, a vaqt birligida tezlik sekundiga necha metr o‘zgarishini, a esa bir xil vaqt oralig‘ida burchak tezligi soniyada necha radian o‘zgarishini ko‘rsatadi.
Keling, bu tezlanishlar orasidagi bogʻlanishni topamiz. ō bilan ifodalangan v qiymatini a uchun ikkita tenglikdan biriga almashtirsak:
a=Dō / Dt=Dv / Dt1 / R=a / R
Bundan kelib chiqadiki, aylanish radiusi qanchalik kichik bo'lsa va chiziqli tezlanish qanchalik katta bo'lsa, a qiymati shunchalik katta bo'ladi.
Bosilgan masofa va burilish burchagi
Sobit oʻq atrofida aylanish harakati kinematikasidagi uchta asosiy miqdorning oxirgisi uchun - aylanish burchagi uchun formulalar berish qoladi. Oldingi paragraflarda bo'lgani kabi, biz birinchi navbatda bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat formulasini yozamiz, bizda:
L=v0 t + a t2 / 2
Aylanish harakati bilan toʻliq oʻxshashlik uning uchun quyidagi formulaga olib keladi:
th=ō0 t + at2 / 2
Oxirgi ifoda istalgan vaqtda t aylanish burchagini olish imkonini beradi. E'tibor bering, aylana 2pi radian (≈ 6,3 radian). Agar masalani yechish natijasida th qiymati belgilangan qiymatdan katta bo‘lsa, u holda jism o‘q atrofida bir necha marta aylanishni amalga oshirgan bo‘ladi.
L va th oʻrtasidagi munosabat formulasi chiziqli xarakteristikalar orqali ō0 va a ning mos qiymatlarini almashtirish orqali olinadi:
th=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Olingan ifoda th burchakning oʻzining radianlardagi maʼnosini aks ettiradi. Agar th=1 rad bo'lsa, L=R, ya'ni bir radianli burchak uzunligi bir radiusli yoyga tayanadi.
Muammo yechishga misol
Keling, aylanma kinematikaning quyidagi masalasini yechamiz: biz bilamizki, mashina 70 km/soat tezlikda harakat qiladi. Uning g'ildiragining diametri D=0,4 metr ekanligini bilib, uning uchun ō qiymatini, shuningdek, avtomobil 1 kilometr masofani bosib o'tganda qanday aylanishlar sonini aniqlash kerak.
Burchak tezligini topish uchun ma'lum ma'lumotni chiziqli tezlik bilan bog'lash formulasiga almashtirish kifoya, biz olamiz:
ō=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Shunga oʻxshab oʻtgandan keyin gʻildirak aylanadigan th burchagi uchun1 km, biz olamiz:
th=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Bir aylanish 6,2832 radian ekanligini hisobga olsak, biz ushbu burchakka mos keladigan g'ildirak aylanishlar sonini olamiz:
n=th / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 burilish.
Maqolada keltirilgan formulalar yordamida savollarga javob berdik. Muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish ham mumkin edi: avtomobil 1 km masofani bosib o'tish vaqtini hisoblang va uni aylanish burchagi formulasiga almashtiring, undan ō burchak tezligini olishimiz mumkin. Javob topildi.
