Ushbu maqolada toʻlqin funksiyasi va uning jismoniy maʼnosi tasvirlangan. Ushbu kontseptsiyani Shredinger tenglamasi doirasida qo'llash ham ko'rib chiqiladi.
Fan kvant fizikasini kashf qilish arafasida
XIX asr oxirida oʻz hayotini ilm-fan bilan bogʻlamoqchi boʻlgan yoshlar fizik boʻlishdan qaytarildi. Barcha hodisalar allaqachon kashf etilgan va endi bu sohada katta yutuqlar bo'lishi mumkin emas degan fikr bor edi. Endi, insoniyat bilimi to'liq ko'rinadigan bo'lsa-da, hech kim bu tarzda gapirishga jur'at eta olmaydi. Chunki bu tez-tez sodir bo'ladi: hodisa yoki ta'sir nazariy jihatdan bashorat qilinadi, lekin odamlar ularni isbotlash yoki rad etish uchun etarli texnik va texnologik kuchga ega emaslar. Masalan, Eynshteyn gravitatsion to‘lqinlarni yuz yildan ko‘proq vaqt oldin bashorat qilgan, biroq ularning mavjudligini bir yil avval isbotlash mumkin bo‘lgan. Bu subatomik zarralar olamiga ham taalluqlidir (aniqrogʻi, toʻlqin funksiyasi kabi tushuncha ularga taalluqlidir): olimlar atom tuzilishi murakkab ekanligini tushunmagunlaricha, bunday kichik jismlarning harakatini oʻrganishga hojat qolmagan.
Spektra va fotografiya
Buni bosingkvant fizikasining rivojlanishi fotografiya texnikasining rivojlanishi edi. Yigirmanchi asrning boshlariga qadar suratga olish mashaqqatli, ko'p vaqt talab qiladigan va qimmatga tushdi: kameraning og'irligi o'nlab kilogramm edi va modellar bir holatda yarim soat turishi kerak edi. Bundan tashqari, fotosensitiv emulsiya bilan qoplangan mo'rt shisha plitalar bilan ishlashda eng kichik xatolik ma'lumotlarning qaytarib bo'lmaydigan yo'qolishiga olib keldi. Ammo asta-sekin qurilmalar engillashdi, tortishish tezligi - kamroq va kamroq va nashrlarni qabul qilish - tobora mukammallashdi. Va nihoyat, turli moddalar spektrini olish mumkin bo'ldi. Spektrlarning tabiati haqidagi dastlabki nazariyalarda yuzaga kelgan savollar va nomuvofiqliklar butunlay yangi fanni vujudga keltirdi. Zarrachaning to'lqin funksiyasi va uning Shredinger tenglamasi mikrodunyoning harakatini matematik tavsiflash uchun asos bo'ldi.
zarracha-toʻlqin ikkiligi
Atomning tuzilishi aniqlangandan keyin savol tug'ildi: nima uchun elektron yadroga tushmaydi? Axir, Maksvell tenglamalariga ko'ra, har qanday harakatlanuvchi zaryadlangan zarracha nurlanadi, shuning uchun energiya yo'qotadi. Agar yadrodagi elektronlar uchun shunday bo'lganida edi, biz bilgan koinot uzoq davom etmas edi. Eslatib o'tamiz, bizning maqsadimiz to'lqin funksiyasi va uning statistik ma'nosidir.
Olimlarning mohir farazi yordamga keldi: elementar zarralar ham toʻlqinlar, ham zarrachalar (korpuskulalar). Ularning xossalari impuls bilan massa va chastota bilan to'lqin uzunligidir. Bundan tashqari, ilgari bir-biriga mos kelmaydigan ikkita xususiyat mavjudligi sababli, elementar zarralar yangi xususiyatlarga ega bo'ldi.
Ulardan biri aylanishni tasavvur qilish qiyin. Dunyodakichikroq zarralar, kvarklar, bu xususiyatlar juda ko'pki, ularga mutlaqo aql bovar qilmaydigan nomlar berilgan: lazzat, rang. Agar o'quvchi ularni kvant mexanikasi bo'yicha kitobda uchratsa, eslab qolsin: ular birinchi qarashda ko'rinadigandek emas. Biroq, barcha elementlar g'alati xususiyatlar to'plamiga ega bo'lgan bunday tizimning xatti-harakatlarini qanday tasvirlash mumkin? Javob keyingi bo'limda.
Shredinger tenglamasi
Elementar zarracha (va umumlashgan shaklda kvant sistemasi) Ervin Shredinger tenglamasiga imkon beradigan holatni toping:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ps.
Ushbu nisbatdagi belgilar quyidagicha:
- ħ=h/2 p, bu erda h - Plank doimiysi.
- Ĥ – Gamiltonian, tizimning umumiy energiya operatori.
- r - toʻlqin funksiyasi.
Bu funksiya echiladigan koordinatalarni va shartlarni zarracha turiga va u joylashgan maydonga qarab oʻzgartirib, koʻrib chiqilayotgan tizimning harakat qonunini olish mumkin.
Kvant fizikasi tushunchalari
Qoʻllanilayotgan atamalarning oddiy koʻrinishidan oʻquvchi aldanib qolmasin. "Operator", "jami energiya", "birlik hujayra" kabi so'z va iboralar fizik atamalardir. Ularning qadriyatlari alohida aniqlanishi kerak va darsliklardan foydalanish yaxshiroqdir. Keyinchalik, biz to'lqin funktsiyasining tavsifi va shaklini beramiz, ammo bu maqola ko'rib chiqish xarakteriga ega. Ushbu kontseptsiyani chuqurroq tushunish uchun matematik apparatni ma'lum darajada o'rganish kerak.
To'lqin funksiyasi
Uning matematik ifodasi shakliga ega
|ps(t)>=ʃ r(x, t)|x> dx.
Elektron yoki boshqa har qanday elementar zarrachaning toʻlqin funksiyasi har doim yunoncha r harfi bilan tavsiflanadi, shuning uchun uni baʼzan psi-funksiya deb ham atashadi.
Avval funktsiya barcha koordinatalar va vaqtga bog'liqligini tushunishingiz kerak. Demak, r(x, t) aslida r(x1, x2… x, t) dir. Muhim eslatma, chunki Shredinger tenglamasining yechimi koordinatalarga bog'liq.
Keyin, |x> tanlangan koordinata tizimining asosiy vektorini anglatishini aniqlashtirish kerak. Ya'ni, aniq nima olish kerakligiga qarab, impuls yoki ehtimollik |x> ko'rinishi | x1, x2, …, x >. Shubhasiz, n tanlangan tizimning minimal vektor asosiga ham bog'liq bo'ladi. Ya'ni odatdagi uch o'lchovli fazoda n=3. Tajribasiz o'quvchi uchun x indikatori yonidagi barcha piktogrammalar shunchaki injiqlik emas, balki o'ziga xos matematik operatsiya ekanligini tushuntiramiz. Buni eng murakkab matematik hisob-kitoblarsiz tushunishning iloji bo'lmaydi, shuning uchun qiziquvchilar uning ma'nosini o'zlari bilib olishlariga chin dildan umid qilamiz.
Nihoyat, r(x, t)=ekanligini tushuntirish kerak.
Toʻlqin funksiyasining fizik mohiyati
Ushbu miqdorning asosiy qiymatiga qaramay, uning oʻzida uning asosi sifatida hodisa yoki tushuncha yoʻq. To'lqin funktsiyasining jismoniy ma'nosi uning umumiy modulining kvadratidir. Formula quyidagicha ko'rinadi:
|r (x1, x2, …, x , t)| 2=ō, bu yerda ō - ehtimollik zichligi qiymati. Diskret spektrlarda (uzluksiz emas, balki) bu qiymat shunchaki ehtimolga aylanadi.
Toʻlqin funksiyasining fizik maʼnosining oqibati
Bunday jismoniy ma'no butun kvant olami uchun keng qamrovli ta'sirga ega. ō qiymatidan ma'lum bo'lishicha, elementar zarrachalarning barcha holatlari ehtimollik tus oladi. Eng yorqin misol - atom yadrosi atrofidagi orbitalarda elektron bulutlarning fazoviy taqsimlanishi.
Eng oddiy bulut shakllariga ega atomlardagi elektronlarning ikki xil gibridlanishini olaylik: s va p. Birinchi turdagi bulutlar sharsimon shaklga ega. Ammo agar o'quvchi fizika bo'yicha darsliklarni eslasa, bu elektron bulutlar har doim silliq shar sifatida emas, balki qandaydir loyqa nuqtalar to'plami sifatida tasvirlangan. Bu shuni anglatadiki, yadrodan ma'lum masofada s-elektron bilan uchrashish ehtimoli eng yuqori bo'lgan zona mavjud. Biroq, biroz yaqinroq va biroz uzoqroqda bu ehtimollik nolga teng emas, shunchaki kamroq. Bunday holda, p-elektronlar uchun elektron bulutning shakli biroz xiralashgan gantel sifatida tasvirlangan. Ya'ni, elektronni topish ehtimoli eng yuqori bo'lgan juda murakkab sirt mavjud. Ammo bu "gantel" ga yaqinroq ham, yadroga ham uzoqroq va yaqinroq bo'lsa ham, bunday ehtimollik nolga teng emas.
Toʻlqin funksiyasini normallashtirish
Oxirgisi to'lqin funksiyasini normallashtirish zarurligini bildiradi. Normalizatsiya deganda ba'zi parametrlarni shunday "moslash" tushuniladi, unda bu haqiqatdirba'zi nisbat. Agar fazoviy koordinatalarni hisobga oladigan bo'lsak, u holda mavjud koinotda berilgan zarrachani (masalan, elektronni) topish ehtimoli 1 ga teng bo'lishi kerak. Formula quyidagicha ko'rinadi:
ʃV Ψ r dV=1.
Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuni amalga oshadi: agar biz ma'lum bir elektronni qidirayotgan bo'lsak, u to'liq ma'lum bir fazoda bo'lishi kerak. Aks holda, Shredinger tenglamasini echish mantiqiy emas. Bu zarracha yulduz ichida yoki ulkan kosmik bo‘shliqda bo‘lishi muhim emas, u biror joyda bo‘lishi kerak.
Biroz yuqorida biz funksiya bogʻliq boʻlgan oʻzgaruvchilar fazoviy boʻlmagan koordinatalar ham boʻlishi mumkinligini eslatib oʻtdik. Bunday holda, normalizatsiya funksiya bog'liq bo'lgan barcha parametrlar bo'yicha amalga oshiriladi.
Darhol sayohat: hiylami yoki haqiqatmi?
Kvant mexanikasida matematikani jismoniy ma'nodan ajratish nihoyatda qiyin. Masalan, kvantni Plank tenglamalardan birining matematik ifodasi qulayligi uchun kiritgan. Endi mikrodunyoni o'rganishga zamonaviy yondashuv asosida ko'plab miqdorlar va tushunchalarning (energiya, burchak momentum, maydon) diskretligi printsipi yotadi. Pda ham shunday paradoks mavjud. Shredinger tenglamasining yechimlaridan biriga ko'ra, o'lchash jarayonida tizimning kvant holati bir zumda o'zgarishi mumkin. Ushbu hodisa odatda to'lqin funktsiyasining qisqarishi yoki qulashi deb ataladi. Agar bu haqiqatda mumkin bo'lsa, kvant tizimlari cheksiz tezlikda harakatlana oladi. Ammo bizning koinotimizning haqiqiy ob'ektlari uchun tezlik chegarasio'zgarmas: hech narsa yorug'likdan tezroq yura olmaydi. Bu hodisa hech qachon qayd etilmagan, ammo uni nazariy jihatdan rad etishning imkoni yo'q. Vaqt o'tishi bilan, ehtimol, bu paradoks hal qilinadi: yoki insoniyat bunday hodisani tuzatadigan asbobga ega bo'ladi yoki bu taxminning nomuvofiqligini isbotlaydigan matematik hiyla bo'ladi. Uchinchi variant ham bor: odamlar bunday hodisani yaratadilar, lekin shu bilan birga quyosh tizimi sun'iy qora tuynuk ichiga tushadi.
Koʻp zarrali tizimning toʻlqin funksiyasi (vodorod atomi)
Maqolada aytib oʻtganimizdek, psi-funksiya bitta elementar zarrachani tavsiflaydi. Ammo yaqinroq tekshirilganda, vodorod atomi faqat ikkita zarrachadan (bitta manfiy elektron va bitta musbat proton) iborat tizimga o'xshaydi. Vodorod atomining to'lqin funktsiyalari ikki zarrali yoki zichlik matritsasi tipidagi operator bilan tavsiflanishi mumkin. Bu matritsalar aynan psi funksiyasining kengaytmasi emas. Aksincha, ular bir va boshqa holatda zarrachani topish ehtimoli o'rtasidagi muvofiqlikni ko'rsatadi. Shuni esda tutish kerakki, muammo bir vaqtning o'zida faqat ikkita tana uchun hal qilinadi. Zichlik matritsalari juft zarralar uchun qo'llaniladi, lekin murakkabroq tizimlar uchun, masalan, uch yoki undan ortiq jismlar o'zaro ta'sir qilganda, mumkin emas. Bu haqiqatda, eng "qo'pol" mexanika va juda "nozik" kvant fizikasi o'rtasida aql bovar qilmaydigan o'xshashlikni kuzatish mumkin. Shuning uchun kvant mexanikasi mavjud bo'lganligi sababli oddiy fizikada yangi g'oyalar paydo bo'lishi mumkin emas deb o'ylamaslik kerak. Qiziqarli narsa har qanday narsaning orqasida yashiringanmatematik manipulyatsiyalarni aylantirish orqali.
