Aylanish oʻqi atrofida harakatlanish tabiatdagi jismlar harakatining eng keng tarqalgan turlaridan biridir. Ushbu maqolada biz ushbu turdagi harakatni dinamika va kinematika nuqtai nazaridan ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz asosiy fizik miqdorlarga oid formulalarni beramiz.
Biz qaysi harakat haqida gapirayapmiz?
To'g'ridan-to'g'ri ma'noda biz jismlarning aylana bo'ylab harakatlanishi, ya'ni ularning aylanishi haqida gapiramiz. Bunday harakatning yorqin misoli - transport vositasi harakatlanayotganda avtomobil yoki velosiped g'ildiragining aylanishi. Muz ustida murakkab piruetlarni bajarayotgan figurali uchuvchining o'z o'qi atrofida aylanishi. Yoki sayyoramizning Quyosh atrofida va o'z o'qi atrofida ekliptika tekisligiga moyil aylanishi.
Ko'rib turganingizdek, ko'rib chiqilayotgan harakat turining muhim elementi aylanish o'qi hisoblanadi. Ixtiyoriy shakldagi jismning har bir nuqtasi uning atrofida aylanma harakatlar qiladi. Nuqtadan o'qgacha bo'lgan masofa aylanish radiusi deb ataladi. Butun mexanik tizimning ko'pgina xususiyatlari uning qiymatiga bog'liq, masalan, inersiya momenti, chiziqli tezlik vaboshqalar.
Burish dinamikasi
Jismlarning fazoda chiziqli translatsiya harakatining sababi ularga ta’sir etuvchi tashqi kuch bo’lsa, aylanish o’qi atrofida harakatlanish sababi kuchning tashqi momentidir. Bu qiymat qo'llaniladigan F¯ kuchning vektor mahsuloti va uning qo'llanilishi nuqtasidan r¯ o'qiga masofa vektori sifatida tavsiflanadi, ya'ni:
M¯=[r¯F¯]
M¯ momentining harakati tizimda a¯ burchak tezlanishining paydo boʻlishiga olib keladi. Ikkala miqdor bir-biri bilan I koeffitsienti orqali quyidagi tenglik bilan bog'langan:
M¯=Ia¯
I qiymati inersiya momenti deyiladi. Bu tananing shakliga ham, uning ichidagi massaning taqsimlanishiga ham, aylanish o'qiga bo'lgan masofaga ham bog'liq. Moddiy nuqta uchun u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
I=mr2
Agar tashqi kuch momenti nolga teng boʻlsa, sistema oʻzining L¯ burchak momentini saqlab qoladi. Bu yana bir vektor miqdori bo'lib, ta'rifga ko'ra:
L¯=[r¯p¯]
Bu erda p¯ - chiziqli impuls.
L¯ momentining saqlanish qonuni odatda quyidagicha yoziladi:
Iʼn=const
Bu yerda ō - burchak tezligi. U maqolada batafsil muhokama qilinadi.
Burish kinematikasi
Dinamikadan farqli o'laroq, fizikaning ushbu bo'limida jismlarning joylashuvi vaqtini o'zgartirish bilan bog'liq faqat amaliy muhim miqdorlarni ko'rib chiqadi.bo'sh joy. Ya'ni, aylanish kinematikasini o'rganish ob'ektlari tezliklar, tezlanishlar va aylanish burchaklaridir.
Avval burchak tezligini kiritamiz. Bu tananing vaqt birligida burilish yasash burchagi sifatida tushuniladi. Bir lahzali burchak tezligi formulasi:
ō=dth/dt
Agar tana bir xil vaqt oraligʻida teng burchaklar boʻylab aylansa, u holda aylanish bir xillik deyiladi. Uning uchun o'rtacha burchak tezligi formulasi amal qiladi:
ō=Dth/Dt
Olchangan ō soniyada radyanda, bu SI tizimida o'zaro soniyalarga to'g'ri keladi (c-1).
Bir xil bo'lmagan aylanishda burchak tezlanishi a tushunchasi qo'llaniladi. U ō qiymatining vaqtdagi o'zgarish tezligini aniqlaydi, ya'ni:
a=dť/dt=d2th/dt2
a kvadrat soniyada radyanda o'lchandi (SIda - c-2).
Agar tana dastlab ō0 tezlikda bir xilda aylansa va keyin a doimiy tezlanish bilan tezligini oshira boshlasa, bunday harakatni quyidagicha tasvirlash mumkin. formula:
th=ō0t + at2/2
Bu tenglik burchak tezlik tenglamalarini vaqt boʻyicha integrallash orqali olinadi. th formulasi t vaqt ichida tizim aylanish o'qi atrofida amalga oshiradigan aylanishlar sonini hisoblash imkonini beradi.
Chiziqli va burchakli tezliklar
Ikkala ham bir-biri bilan tezlikdaboshqasiga ulangan. O'q atrofida aylanish tezligi haqida gap ketganda, ular chiziqli va burchak xarakteristikalarini anglatishi mumkin.
Faraz qilaylik, ba'zi moddiy nuqta o'q atrofida r masofada ō tezlik bilan aylanadi. Keyin uning chiziqli tezligi v ga teng bo'ladi:
v=ōr
Chiziqli va burchakli tezlik oʻrtasidagi farq sezilarli. Shunday qilib, ō bir xil aylanish jarayonida o'qgacha bo'lgan masofaga bog'liq emas, v ning qiymati esa r ning ortishi bilan chiziqli ravishda ortadi. Oxirgi fakt nima uchun aylanish radiusi ortishi bilan jismni aylana traektoriyasida ushlab turish qiyinroq bo'lishini tushuntiradi (uning chiziqli tezligi va natijada inersiya kuchlari ortadi).
Yerning o'qi atrofida aylanish tezligini hisoblash muammosi
Bizning Quyosh tizimidagi sayyoramiz ikki xil aylanish harakatini amalga oshirishini hamma biladi:
- oʻz oʻqi atrofida;
- yulduz atrofida.
Birinchisi uchun ō va v tezliklarini hisoblang.
Burchak tezligini aniqlash qiyin emas. Buning uchun sayyora 24 soat ichida 2pi radianga teng bo'lgan to'liq inqilobni amalga oshirishini unutmang (aniq qiymat 23 soat 56 daqiqa 4,1 soniya). Keyin ō ning qiymati quyidagicha bo'ladi:
ō=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Hisoblangan qiymat kichik. Keling, ō ning mutlaq qiymati v.
uchun qanchalik farq qilishini ko'rsatamiz.
Sayyora yuzasida, ekvator kengligida yotgan nuqtalar uchun chiziqli tezlikni v hisoblang. Shu darajadaYer sharsimon to'pdir, ekvator radiusi qutbdan bir oz kattaroqdir. Uzunligi 6378 km. Ikki tezlikni ulash formulasidan foydalanib, biz olamiz:
v=ōr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Olingan tezlik 1670 km/soatni tashkil etadi, bu havodagi tovush tezligidan (1235 km/soat) kattaroqdir.
Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi Koriolis deb ataladigan kuchning paydo bo'lishiga olib keladi, bu ballistik raketalarni uchishda hisobga olinishi kerak. Bu, shuningdek, ko'plab atmosfera hodisalarining sababi, masalan, passat shamollari yo'nalishining g'arbga og'ishi.
