Sizning e'tiboringizga havola etilgan maqolada biz matematik modellarga misollar keltiramiz. Bundan tashqari, biz modellarni yaratish bosqichlariga e'tibor qaratamiz va matematik modellashtirish bilan bog'liq ba'zi vazifalarni tahlil qilamiz.
Bizning yana bir savolimiz iqtisodiyotdagi matematik modellar, misollar, ta'rifini biroz keyinroq ko'rib chiqamiz. Suhbatimizni aynan “model” tushunchasidan boshlashni taklif qilamiz, ularning tasnifini qisqacha ko‘rib chiqamiz va asosiy savollarimizga o‘tamiz.
"Model" tushunchasi
Biz "model" so'zini tez-tez eshitamiz. Nima u? Bu atama juda ko'p ta'riflarga ega, ulardan faqat uchtasi:
- bu ob'ektning asl nusxasining ba'zi xususiyatlarini yoki xususiyatlarini va boshqalarni aks ettiruvchi ma'lumotlarni qabul qilish va saqlash uchun yaratilgan aniq ob'ekt (bu o'ziga xos ob'ekt turli shakllarda ifodalanishi mumkin: aqliy, belgilar yordamida tavsiflash, va boshqalar);
- modeli, shuningdek, har qanday muayyan vaziyat, hayot yoki ko'rsatishni anglatadiboshqaruv;
- model har qanday ob'ektning qisqartirilgan nusxasi bo'lib xizmat qilishi mumkin (ular batafsilroq o'rganish va tahlil qilish uchun yaratilgan, chunki model struktura va munosabatlarni aks ettiradi).
Avvalroq aytilganlarning barchasiga asoslanib, biz kichik xulosa chiqarishimiz mumkin: model murakkab tizim yoki ob'ektni batafsil o'rganish imkonini beradi.
Barcha modellarni bir qator mezonlarga koʻra tasniflash mumkin:
- foydalanish sohasi boʻyicha (oʻquv, eksperimental, ilmiy va texnik, oʻyin, simulyatsiya);
- dinamik (statik va dinamik);
- bilimlar sohasi boʻyicha (fizikaviy, kimyoviy, geografik, tarixiy, sotsiologik, iqtisodiy, matematik);
- taqdimot (material va axborot).
Axborot modellari o`z navbatida ishorali va og`zaki modellarga bo`linadi. Va ikonik - kompyuterda va kompyuterda. Keling, matematik model misollarini batafsil ko'rib chiqishga o'tamiz.
Matematik model
Siz taxmin qilganingizdek, matematik model ob'ekt yoki hodisaning ayrim xususiyatlarini maxsus matematik belgilar yordamida aks ettiradi. Atrofdagi dunyo naqshlarini o'ziga xos tilda modellashtirish uchun matematika kerak.
Matematik modellashtirish usuli bu fanning paydo boʻlishi bilan bir qatorda ancha oldin, ming yillar oldin paydo boʻlgan. Biroq, ushbu modellashtirish usulining rivojlanishiga kompyuterlar (elektron kompyuterlar) paydo bo'lishi turtki berdi.
Endi tasnifga oʻtamiz. Ba'zi belgilarga ko'ra ham amalga oshirilishi mumkin. Ularquyidagi jadvalda keltirilgan.
| Fan sohasi boʻyicha tasnifi | Fizika, sotsiologiya, kimyo va hokazolarda matematik modellarni qoʻllash |
| Modellashtirish jarayonida foydalaniladigan matematik apparatga koʻra | Differensial tenglamalar, diskret algebraik oʻzgarishlar va shunga oʻxshashlarga asoslangan modellar |
| Maqsadlarni modellashtirish orqali | Ushbu tamoyilga koʻra tavsiflovchi, optimallashtirish, koʻp mezonli, oʻyin va simulyatsiya modellari mavjud |
Biz toʻxtab, oxirgi tasnifni batafsil koʻrib chiqishni taklif qilamiz, chunki u modellashtirishning umumiy naqshlari va yaratilayotgan modellarning maqsadlarini aks ettiradi.
Tasviriy modellar
Ushbu bobda biz tavsiflovchi matematik modellar haqida batafsil toʻxtalib oʻtishni taklif qilamiz. Hammasi aniq bo'lishi uchun misol keltiriladi.
Boshlash uchun bu ko'rinishni tavsiflovchi deb atash mumkin. Buning sababi, biz shunchaki hisob-kitoblar va prognozlar qilamiz, biroq voqea natijasiga hech qanday ta'sir o'tkaza olmaymiz.
Tavsifiy matematik modelning yorqin misoli - Quyosh sistemamizning ulkan hududiga bostirib kirgan kometaning Yerdan parvoz yoʻli, tezligi, masofasini hisoblash. Ushbu model tavsifiydir, chunki olingan barcha natijalar bizni faqat qandaydir xavf haqida ogohlantirishi mumkin. Voqeaning natijasiga ta'sir qilish, afsuski, biz buni qilmaymizmumkin. Biroq, olingan hisob-kitoblarga asoslanib, Yerdagi hayotni saqlab qolish uchun har qanday choralarni ko'rish mumkin.
Optimallashtirish modellari
Endi biz iqtisodiy va matematik modellar haqida bir oz gaplashamiz, ularning misollari turli vaziyatlar bo'lishi mumkin. Bunday holda, biz muayyan sharoitlarda to'g'ri javobni topishga yordam beradigan modellar haqida gapiramiz. Ular ba'zi parametrlarga ega bo'lishi kerak. Buni aniqroq qilish uchun qishloq xo'jaligi qismidan bir misolni ko'rib chiqing.
Bizda don omborimiz bor, lekin don juda tez buziladi. Bunday holda, biz to'g'ri harorat rejimini tanlashimiz va saqlash jarayonini optimallashtirishimiz kerak.
Shunday qilib, biz "optimallashtirish modeli" tushunchasini aniqlashimiz mumkin. Matematik ma'noda bu tenglamalar tizimi (ham chiziqli, ham chiziqli bo'lmagan), uning echimi muayyan iqtisodiy vaziyatda optimal echimni topishga yordam beradi. Biz matematik model (optimallashtirish) misolini ko'rib chiqdik, lekin men qo'shimcha qilmoqchiman: bu tip ekstremal muammolar sinfiga kiradi, ular iqtisodiy tizimning ishlashini tavsiflashga yordam beradi.
Yana bir nuancega e'tibor bering: modellar har xil bo'lishi mumkin (quyidagi jadvalga qarang).
| deterministik | Bunda natija kiritilgan maʼlumotlarga bogʻliq |
| stokastik | Tasodifiy jarayonlar tavsifi. Bunday holda, natija aniqlanmagan |
Koʻp mezonli modellar
Endi sizni bir oz gaplashishga taklif qilamizko'p maqsadli optimallashtirishning matematik modeli. Bundan oldin biz jarayonni biron bir mezon bo'yicha optimallashtirish uchun matematik modelga misol keltirdik, ammo ular ko'p bo'lsa-chi?
Ko'p mezonli vazifaning yorqin misoli odamlarning katta guruhlari uchun to'g'ri, sog'lom va ayni paytda tejamkor ovqatlanishni tashkil etishdir. Bunday vazifalar ko'pincha armiya, maktab oshxonalari, yozgi lagerlar, kasalxonalar va hokazolarda topiladi.
Ushbu muammoda bizga qanday mezonlar berilgan?
- Oziq-ovqat sog'lom bo'lishi kerak.
- Oziq-ovqatga xarajat minimal boʻlishi kerak.
Koʻrib turganingizdek, bu maqsadlar bir-biriga mutlaqo mos kelmaydi. Bu shuni anglatadiki, muammoni hal qilishda optimal echimni, ikkita mezon o'rtasidagi muvozanatni izlash kerak.
Oʻyin modellari
O'yin modellari haqida gapirganda, "o'yin nazariyasi" tushunchasini tushunish kerak. Oddiy qilib aytganda, bu modellar haqiqiy ziddiyatlarning matematik modellarini aks ettiradi. Shuni yodda tutingki, haqiqiy ziddiyatdan farqli o'laroq, o'yin matematik modeli o'ziga xos qoidalarga ega.
Endi oʻyin modeli nima ekanligini tushunishga yordam beradigan oʻyin nazariyasidan minimal maʼlumotlar boʻladi. Shunday qilib, modelda majburiy partiyalar (ikki yoki undan ko'p) mavjud bo'lib, ular odatda o'yinchilar deb ataladi.
Barcha modellar ayrim xususiyatlarga ega.
| Mavzular | Oʻyinchilar soni |
| Strategiya | Mumkin amallar uchun parametrlar |
| Toʻlov | Mojaroning natijasi (gʻalaba yoki magʻlubiyat). |
Oʻyin modeli juft yoki bir nechta boʻlishi mumkin. Agar bizda ikkita mavzu bo'lsa, u holda ziddiyat juftlanadi, agar ko'p bo'lsa - bir nechta. Antagonistik o'yinni ham ajratib ko'rsatish mumkin, uni nol summali o'yin ham deyiladi. Bu ishtirokchilardan birining yutugʻi ikkinchisining yoʻqotishiga teng boʻlgan model.
Simulyatsiya modellari
Ushbu bo'limda biz simulyatsiya matematik modellariga e'tibor qaratamiz. Vazifalarga misollar:
- mikroorganizmlar soni dinamikasi modeli;
- molekulalar harakati modeli va boshqalar.
Bunda gap real jarayonlarga imkon qadar yaqin boʻlgan modellar haqida ketmoqda. Umuman olganda, ular tabiatdagi har qanday ko'rinishga taqlid qilishadi. Birinchi holda, masalan, bitta koloniyadagi chumolilar sonining dinamikasini modellashtirishimiz mumkin. Bunday holda, har bir shaxsning taqdirini kuzatishingiz mumkin. Bunday holda, matematik tavsif kamdan-kam qo'llaniladi, ko'pincha yozma shartlar mavjud:
- besh kundan keyin urg'ochi tuxum qo'yadi;
- 20 kundan keyin chumoli o'ladi va hokazo.
Shunday qilib, katta tizimni tasvirlash uchun simulyatsiya modellaridan foydalaniladi. Matematik xulosa - olingan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash.
Talablar
Juda muhimShuni yodda tutingki, ushbu turdagi modellar uchun ba'zi talablar mavjud, ular orasida quyidagi jadvalda keltirilgan.
| Koʻp tomonlama | Bu xususiyat bir xil turdagi obyektlar guruhlarini tavsiflashda bir xil modeldan foydalanish imkonini beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, universal matematik modellar o'rganilayotgan ob'ektning fizik tabiatidan butunlay mustaqildir |
| Adekvatlik | Bu yerda shuni tushunish kerakki, bu xususiyat real jarayonlarni iloji boricha aniqroq takrorlash imkonini beradi. Operatsion masalalarda matematik modellashtirishning bu xossasi juda muhim. Modelga misol gaz tizimidan foydalanishni optimallashtirish jarayonidir. Bunday holda, hisoblangan va haqiqiy ko'rsatkichlar taqqoslanadi, natijada tuzilgan modelning to'g'riligi tekshiriladi |
| Aniqlik | Bu talab matematik modelni hisoblashda biz oladigan qiymatlar va haqiqiy ob'ektimizning kirish parametrlarining mos kelishini nazarda tutadi |
| Iqtisodiyot | Har qanday matematik model uchun iqtisodiy samaradorlik talabi amalga oshirish xarajatlari bilan tavsiflanadi. Agar model bilan ishlash qo'lda amalga oshirilsa, unda ushbu matematik model yordamida bitta masalani hal qilish uchun qancha vaqt ketishini hisoblash kerak. Agar biz kompyuter yordamida dizayn haqida gapiradigan bo'lsak, unda vaqt va kompyuter xotirasi narxining ko'rsatkichlari hisoblanadi |
Bosqichlarmodellashtirish
Matematik modellashtirishda jami toʻrt bosqichni ajratish odatiy holdir.
- Model qismlarini bogʻlovchi qonunlarni tuzing.
- Matematik muammolarni tadqiq qilish.
- Amaliy va nazariy natijalarning mos kelishini aniqlashtirish.
- Modelni tahlil qilish va modernizatsiya qilish.
Iqtisodiy va matematik model
Ushbu boʻlimda biz qisqacha iqtisodiy va matematik modellar masalasiga toʻxtalib oʻtamiz. Vazifalarga misollar:
- go'sht mahsulotlarini ishlab chiqarish bo'yicha ishlab chiqarish dasturini shakllantirish, ishlab chiqarishdan maksimal foyda olishni ta'minlash;
- mebel fabrikasida ishlab chiqariladigan stol va stullarning optimal sonini hisoblab, tashkilot foydasini maksimal darajada oshiring va hokazo.
Iqtisodiy-matematik model iqtisodiy abstraksiyani aks ettiradi, u matematik atamalar va belgilar yordamida ifodalanadi.
Kompyuterning matematik modeli
Kompyuterning matematik modeliga misollar:
- gidravlika muammolari sxemalar, diagrammalar, jadvallar va hokazolar yordamida;
- qattiq mexanikadagi muammolar va hokazo.
Kompyuter modeli - bu ob'ekt yoki tizimning tasviri:
- jadvallar;
- sxemalar;
- diagrammalar;
- grafik va hokazo.
Shu bilan birga, bu model tizimning tuzilishi va oʻzaro bogʻliqligini aks ettiradi.
Iqtisodiy-matematik modelni yaratish
Iqtisodiy nima haqida allaqachon gaplashdikmatematik model. Muammoni hal qilishning misoli hozir ko'rib chiqiladi. Assortimentni o'zgartirish bilan daromadni oshirish uchun zaxirani aniqlash uchun ishlab chiqarish dasturini tahlil qilishimiz kerak.
Biz muammoni toʻliq koʻrib chiqmaymiz, faqat iqtisodiy va matematik modelni tuzamiz. Bizning vazifamiz mezoni foydani maksimallashtirishdir. U holda funktsiya quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: L=r1x1+r2x2… maksimalga intiluvchi. Ushbu modelda p - birlik uchun foyda, x - ishlab chiqarilgan birliklar soni. Bundan tashqari, tuzilgan modelga asoslanib, hisob-kitoblarni amalga oshirish va umumlashtirish kerak.
Oddiy matematik model yaratishga misol
Vazifa. Baliqchi quyidagi ov bilan qaytdi:
- 8 baliq - shimoliy dengizlar aholisi;
- 20% ovlash - janubiy dengizlar aholisi;
- mahalliy daryodan birorta ham baliq topilmadi.
U do'kondan nechta baliq sotib oldi?
Demak, bu masalaning matematik modelini qurish misoli quyidagicha. Biz baliqlarning umumiy sonini x deb belgilaymiz. Shartdan keyin 0,2x janubiy kengliklarda yashovchi baliqlar soni. Endi biz barcha mavjud ma'lumotlarni birlashtiramiz va masalaning matematik modelini olamiz: x=0, 2x+8. Biz tenglamani yechib, asosiy savolga javob olamiz: u do'kondan 10 ta baliq sotib oldi.
