Trapezoid toʻrtta burchakli geometrik figuradir. Trapezoidni qurishda ikkita qarama-qarshi tomon parallel, qolgan ikkitasi esa, aksincha, bir-biriga parallel emasligini hisobga olish kerak. Bu so'z zamonaviy davrga Qadimgi Yunonistondan kirib kelgan va "trapetsiya" kabi yangradi, bu "stol", "ovqatlanish stoli" degan ma'noni anglatadi.
Ushbu maqolada aylana bilan chegaralangan trapetsiyaning xususiyatlari haqida gap boradi. Bu raqamning turlari va elementlarini ham ko'rib chiqamiz.
Geometrik figurali trapetsiyaning elementlari, turlari va belgilari
Bu rasmdagi parallel tomonlarga asoslar, parallel boʻlmagan tomonlari esa tomonlar deyiladi. Agar tomonlar bir xil uzunlikda bo'lsa, trapetsiya teng yon tomonli deb hisoblanadi. Yonlari poydevorga 90 ° burchak ostida perpendikulyar bo'lgan trapetsiya to'rtburchaklar deyiladi.
Koʻrinishidan murakkab boʻlmagan bu raqam oʻziga xos xususiyatlarga ega boʻlib, uning xususiyatlarini taʼkidlaydi:
- Oʻrta chiziqni yon tomonlar boʻylab chizsangiz, u asoslarga parallel boʻladi. Bu segment asosiy farqning 1/2 qismiga teng bo'ladi.
- Trapezoidning istalgan burchagidan bissektrisa qurishda teng yonli uchburchak hosil boʻladi.
- Aylana boʻylab chizilgan trapetsiya xossalaridan maʼlumki, parallel tomonlari yigʻindisi asoslar yigʻindisiga teng boʻlishi kerak.
- Tomonlaridan biri trapetsiya asosi boʻlgan diagonal segmentlarni qurishda hosil boʻlgan uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
- Tomonlaridan biri lateral boʻlgan diagonal segmentlarni qurishda hosil boʻlgan uchburchaklar bir xil maydonga ega boʻladi.
- Agar siz yon chiziqlarni davom ettirsangiz va taglikning markazidan segment qursangiz, hosil bo'lgan burchak 90 ° ga teng bo'ladi. Bazalarni birlashtiruvchi segment ularning farqining 1/2 qismiga teng bo'ladi.
Aylana boʻylab chizilgan trapetsiyaning xossalari
Doirani trapetsiya ichiga faqat bitta shart bilan o'rash mumkin. Bu shart tomonlarning yig'indisi asoslar yig'indisiga teng bo'lishi kerak. Masalan, AFDM trapetsiyasini qurishda AF + DM=FD + AM qo'llaniladi. Faqat bu holatda siz aylanani trapezoidga aylantirishingiz mumkin.
Demak, aylana boʻylab chizilgan trapetsiyaning xususiyatlari haqida koʻproq maʼlumot:
- Agar aylana trapetsiya ichiga oʻralgan boʻlsa, unda uning rasmni yarmini kesib oʻtuvchi chizigʻining uzunligini topish uchun tomonlar uzunliklari yigʻindisining 1/2 qismini topish kerak.
- Doira atrofida aylana chizilgan trapetsiyani qurishda gipotenuza hosil bo`ladi.aylana radiusi bilan bir xil, trapetsiya balandligi ham aylananing diametriga teng.
- Doira atrofida chegaralangan teng yonli trapetsiyaning yana bir xususiyati shundaki, uning yon tomoni aylananing markazidan 90° burchak ostida darhol koʻrinadi.
Aylana ichiga oʻralgan trapetsiyaning xususiyatlari haqida bir oz koʻproq
Ayra ichiga faqat teng yonli trapesiya chizilgan bo'lishi mumkin. Bu degani, qurilgan AFDM trapesiya quyidagi talablarga javob beradigan shartlarga javob berish kerak: AF + DM=FD + MA.
Ptolemey teoremasi aylana ichiga oʻralgan trapesiyada diagonallarning koʻpaytmasi bir xil va qarama-qarshi tomonlarning koʻpaytirilgan yigʻindisiga teng ekanligini aytadi. Bu shuni anglatadiki, AFDM trapetsiyasini aylanib o'tuvchi aylana qurishda quyidagilar qo'llaniladi: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Maktab imtihonlarida trapetsiya bilan bogʻliq muammolarni hal qilish juda keng tarqalgan. Ko'p sonli teoremalarni eslab qolish kerak, ammo agar siz darhol o'rganishga muvaffaq bo'lmasangiz, bu muhim emas. Vaqti-vaqti bilan darsliklardagi maslahatlarga murojaat qilish yaxshidir, shunda bu bilim o'z-o'zidan, hech qanday qiyinchiliksiz sizning boshingizga mos keladi.
