Teng yon tomonli trapetsiyaning diagonali. Trapetsiyaning medianasi nimaga teng. Trapezoidlarning turlari. Trapesiya

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Trapezoid toʻrtburchakning alohida holati boʻlib, uning bir juft tomoni parallel boʻladi. "Trapezoid" atamasi yunoncha "stol", "stol" degan ma'noni anglatuvchi tréta so'zidan olingan. Ushbu maqolada biz trapesiya turlarini va uning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Bundan tashqari, biz ushbu geometrik shaklning alohida elementlarini qanday hisoblashni aniqlaymiz. Masalan, teng yonli trapesiya diagonali, oʻrta chiziq, maydon va boshqalar. Material oddiy mashhur geometriya uslubida, yaʼni oson kirish mumkin boʻlgan shaklda taqdim etilgan.

Umumiy ma'lumot

Avval to'rtburchak nima ekanligini aniqlaymiz. Bu raqam to'rt tomoni va to'rtta uchini o'z ichiga olgan ko'pburchakning maxsus holatidir. To'rtburchakning qo'shni bo'lmagan ikkita uchi qarama-qarshi deyiladi. Ikki qo'shni bo'lmagan tomonlar haqida ham shunday deyish mumkin. To'rtburchaklarning asosiy turlari - parallelogramm, to'rtburchak, romb, kvadrat, trapezoid vadeltoid.

Demak, trapetsiyaga qaytaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, bu raqam parallel bo'lgan ikki tomonga ega. Ular asoslar deb ataladi. Qolgan ikkitasi (parallel bo'lmagan) tomonlardir. Imtihonlar va turli testlar materiallarida ko'pincha trapezoidlar bilan bog'liq vazifalarni topish mumkin, ularning echimi ko'pincha talabadan dasturda ko'zda tutilmagan bilimlarga ega bo'lishni talab qiladi. Maktab geometriya kursi o‘quvchilarni burchak va diagonallarning xossalari, shuningdek, teng yonli trapesiyaning o‘rta chizig‘i bilan tanishtiradi. Biroq, bundan tashqari, aytib o'tilgan geometrik shakl boshqa xususiyatlarga ega. Lekin ular haqida keyinroq batafsilroq…

Trapezoid turlari

Bu raqamning koʻp turlari mavjud. Biroq, ko'pincha ulardan ikkitasini ko'rib chiqish odatiy holdir - teng yon tomonlar va to'rtburchaklar.

1. To'g'ri to'rtburchak trapezoid - bu tomonlardan biri asoslarga perpendikulyar bo'lgan figura. Uning ikki burchagi har doim to‘qson daraja.

2. Teng yon tomonli trapesiya - tomonlari bir-biriga teng bo'lgan geometrik figura. Bu asoslardagi burchaklar ham juftlik teng ekanligini bildiradi.

Trapezoid xossalarini oʻrganish texnikasining asosiy tamoyillari

Asosiy tamoyil - vazifa deb ataladigan yondashuvdan foydalanish. Aslida, geometriyaning nazariy kursiga bu raqamning yangi xususiyatlarini kiritishning hojati yo'q. Ular turli muammolarni hal qilish jarayonida (tizimli bo'lganlardan yaxshiroq) kashf etilishi va shakllantirilishi mumkin. Shu bilan birga, o'qituvchi qanday vazifalar kerakligini bilishi juda muhimdir.o'quv jarayonining u yoki bu nuqtasida maktab o'quvchilari oldiga qo'ying. Bundan tashqari, trapetsiyaning har bir xususiyati vazifalar tizimida asosiy vazifa sifatida ifodalanishi mumkin.

Ikkinchi tamoyil - bu trapetsiyaning "ajoyib" xususiyatlarini o'rganishning spiral tashkil etilishi. Bu o'quv jarayonida berilgan geometrik shaklning individual xususiyatlariga qaytishni nazarda tutadi. Shunday qilib, o'quvchilar ularni eslab qolishlari osonroq bo'ladi. Masalan, to'rt nuqtaning mulki. Buni o'xshashlikni o'rganishda ham, keyinchalik vektorlar yordamida ham isbotlash mumkin. Rasmning yon tomonlariga tutashgan uchburchaklarning teng maydonini faqat bir xil to'g'ri chiziqda yotgan tomonlarga chizilgan teng balandlikdagi uchburchaklarning xossalarini qo'llash orqali emas, balki S=1/ formulasi yordamida ham isbotlash mumkin. 2(absina). Bundan tashqari, siz chizilgan trapetsiyadagi sinus teoremasini yoki aylanasi chizilgan trapetsiyadagi to‘g‘ri burchakli uchburchak va hokazolarni ishlab chiqishingiz mumkin.

Maktab kursi mazmunida geometrik figuraning "sinfdan tashqari" xususiyatlaridan foydalanish ularni o'qitishning vazifa texnologiyasidir. Boshqa mavzularni o'tishda o'rganilayotgan xususiyatlarga doimiy murojaat qilish o'quvchilarga trapetsiya haqida chuqurroq bilim olish imkonini beradi va vazifalarni muvaffaqiyatli hal etishni ta'minlaydi. Keling, bu ajoyib figurani o'rganishni boshlaylik.

teng yonli trapesiya burchaklarining yig'indisi

Tek yonli trapetsiyaning elementlari va xossalari

Qayd qilganimizdek, bu geometrik figuraning tomonlari teng. U to'g'ri trapezoid sifatida ham tanilgan. Nima uchun bu juda ajoyib va nega bunday nom oldi?Ushbu raqamning xususiyatlari shundan iboratki, tagliklarda nafaqat tomonlar va burchaklar, balki diagonallar ham tengdir. Shuningdek, teng yonli trapesiya burchaklarining yig'indisi 360 daraja. Lekin bu hammasi emas! Ma'lum bo'lgan barcha trapezoidlardan faqat bir xil yon tomon atrofida aylana tasvirlanishi mumkin. Buning sababi shundaki, bu raqamning qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180 gradusdir va faqat shu shartda to'rtburchak atrofida aylana tasvirlanishi mumkin. Ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning keyingi xususiyati shundan iboratki, asosiy cho'qqidan qarama-qarshi cho'qqining ushbu asosni o'z ichiga olgan chiziqqa proyeksiyasigacha bo'lgan masofa o'rta chiziqqa teng bo'ladi.

Endi teng yonli trapetsiyaning burchaklarini qanday topishni aniqlaymiz. Rasmning tomonlari oʻlchamlari maʼlum boʻlsa, ushbu muammoning yechimini koʻrib chiqing.

Qaror

Odatda toʻrtburchak odatda A, B, C, D harflari bilan belgilanadi, bu yerda BS va AD asos hisoblanadi. Teng yonli trapesiyada tomonlar teng. Biz ularning o'lchamlari X, asoslarning o'lchamlari esa Y va Z (mos ravishda kichikroq va kattaroq) deb faraz qilamiz. Hisoblashni amalga oshirish uchun B burchakdan H balandlikni chizish kerak. Natijada to'g'ri burchakli ABN uchburchak hosil bo'ladi, bu erda AB gipotenuza, BN va AN - oyoqlari. Biz AN oyog'ining o'lchamini hisoblaymiz: biz kattaroq bazadan kichigini ayiramiz va natijani 2 ga bo'lamiz. Biz uni formula shaklida yozamiz: (Z-Y) / 2 \u003d F. Endi, hisoblash uchun uchburchakning o'tkir burchagi, biz cos funktsiyasidan foydalanamiz. Biz quyidagi yozuvni olamiz: cos(b)=X/F. Endi burchakni hisoblaymiz: b=arcos (X/F). Bundan tashqari, bitta burchakni bilib, biz va aniqlashimiz mumkinikkinchidan, buning uchun elementar arifmetik amalni bajaramiz: 180 - b. Barcha burchaklar aniqlangan.

Bu muammoning ikkinchi yechimi ham bor. Boshida biz H balandligini burchakdan tushiramiz B. BN oyog'ining qiymatini hisoblaymiz. Biz bilamizki, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Biz olamiz: BN \u003d √ (X2-F2). Keyinchalik tg trigonometrik funksiyasidan foydalanamiz. Natijada, bizda: b=arctg (BN / F). O'tkir burchak topildi. Keyin birinchi usulga o'xshab to'liq burchakni aniqlaymiz.

Tek yon burchakli trapetsiya diagonallarining xossasi

Avval to'rtta qoidani yozamiz. Agar teng yonli trapesiyadagi diagonallar perpendikulyar bo'lsa, u holda:

- figuraning balandligi asoslar yigʻindisining ikkiga boʻlinganiga teng boʻladi;

- uning balandligi va oʻrta chizigʻi teng;

- trapezoidning maydoni balandlik kvadratiga teng bo'ladi (o'rta chiziq, asoslar yig'indisining yarmi);

- diagonal kvadrati asoslar yigʻindisining yarmi kvadratiga yoki oʻrta chiziq (balandlik) kvadratining ikki barobariga teng.

Endi teng yonli trapesiya diagonalini aniqlaydigan formulalarni ko'rib chiqing. Ushbu ma'lumotlar blokini shartli ravishda to'rt qismga bo'lish mumkin:

1. Tomonlar bo‘yicha diagonal uzunligi formulasi.

Biz A - pastki asos, B - yuqori asos, C - teng tomonlar, D - diagonal ekanligini qabul qilamiz. Bunday holda, uzunlikni quyidagicha aniqlash mumkin:

D=√(C2+AB).

2. Kosinus teoremasiga muvofiq diagonal uzunligi uchun formulalar.

A - pastki asos, B - yuqori asos, C - teng tomonlar, D - diagonal, a (pastki asosda) va b (yuqori asosda)- trapezoid burchaklar. Biz diagonal uzunligini hisoblashingiz mumkin bo'lgan quyidagi formulalarni olamiz:

- D=√(A2+C2-2ACcosa);

- D=√(A2+C2-2ACcosb);

- D=√(B2+C2-2BCcosb);

- D=√(B2+C2-2BCcosa).

3. Teng yonli trapesiya diagonallari uzunligi uchun formulalar.

Biz A - pastki asos, B - yuqori asos, D - diagonal, M - o'rta chiziq, H - balandlik, P - trapetsiyaning maydoni, a va b diagonallar orasidagi burchaklar. Uzunlikni quyidagi formulalar yordamida aniqlang:

- D=√(M2+H2);

- D=√(H2+(A+B)2/4);

- D=√(N(A+B)/sina)=√(2P/sina)=√(2MN/sina).

Bu holatda tenglik to'g'ri: sina=sinb.

4. Tomonlar va balandlikdagi diagonal uzunligi formulalari.

Biz A - pastki asos, B - yuqori asos, C - tomonlar, D - diagonal, H - balandlik, a - pastki poydevordagi burchak ekanligini qabul qilamiz.

Uzunlikni quyidagi formulalar yordamida aniqlang:

- D=√(N2+(A-Rctga)2);

- D=√(N2+(V+Rctga)2);

- D=√(A2+C2-2A√(C2-H2)).

To'rtburchak trapetsiyaning elementlari va xossalari

Keling, ushbu geometrik figuraning nimasi qiziq ekanligini ko'rib chiqaylik. Aytganimizdek, to'rtburchak trapesiya ikkita to'g'ri burchakka ega.

Klassik ta'rifdan tashqari, boshqalar ham bor. Masalan, to'g'ri to'rtburchak trapesiya - bu bir tomoni asoslarga perpendikulyar bo'lgan trapesiya. Yoki yon tomonda to'g'ri burchakka ega bo'lgan raqam. Butrapesiya turi, balandligi tagliklarga perpendikulyar bo'lgan tomonga teng. Median chiziq - bu ikki tomonning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment. Qayd etilgan elementning xususiyati shundaki, u asoslarga parallel va ular yig‘indisining yarmiga teng.

Endi bu geometrik figurani belgilaydigan asosiy formulalarni ko'rib chiqamiz. Buning uchun A va B asoslar deb hisoblaymiz; C (asoslarga perpendikulyar) va D - to'rtburchaklar trapetsiyaning tomonlari, M - o'rta chiziq, a - o'tkir burchak, P - maydon.

1. Poydevorlarga perpendikulyar bo'lgan lateral tomon rasmning balandligiga teng (C \u003d H) va ikkinchi tomon D uzunligi va kattaroq asosga ega bo'lgan a burchak sinusining mahsulotiga teng (C \u003d Dsin a). Bundan tashqari, u o'tkir burchakning tangensi a va asoslar ayirmasining ko'paytmasiga teng: S=(A-B)tga.

2. D lateral tomoni (asoslarga perpendikulyar emas) A va B o'rtasidagi farqning o'tkir burchakning kosinus (a) qismiga yoki H figurasi balandligi va o'tkir burchak sinusining ko'rsatkichiga teng.: D \u003d (A-B) / cos a \u003d C / sin a.

3. Asoslarga perpendikulyar bo'lgan lateral tomon D kvadratining ayirmasining kvadrat ildiziga - ikkinchi tomonning - va asoslar farqining kvadratiga teng:

C=√(D2-(A-B)2).

4. To'g'ri to'rtburchak trapetsiyaning D tomoni C tomoni kvadrati yig'indisining kvadrat ildiziga va geometrik figuraning asoslari orasidagi farq kvadratiga teng: D=√(C2+(A-B)2).

5. C yon tomoni ikki qavatli maydonni uning asoslari yig'indisiga bo'lish qismiga teng: C \u003d P / M \u003d 2P / (A + B).

6. Maydoni M (to'rtburchaklar trapetsiyaning o'rta chizig'i) va balandligi yoki ko'paytmasi bilan aniqlanadi.yon, asoslarga perpendikulyar: P \u003d MN \u003d MS.

7. C tomoni o'tkir burchak sinusi va uning asoslari yig'indisi bilan shaklning ikki barobar maydonini bo'lish qismiga teng: C \u003d P / Msina \u003d 2P / ((A +) B)sina).

8. To'g'ri to'rtburchak trapetsiyaning yon tomonining diagonallari va ular orasidagi burchak bo'yicha formulalari:

- sina=sinb;

- S=(D1D2/(A+B))sina=(D1D2/(A+B))sinb, bu yerda D1 va D2 trapetsiyaning diagonallari; a va b ular orasidagi burchaklar.

9. Pastki poydevor va boshqa tomonlardagi burchak orqali lateral yon formulalar: D \u003d (A-B) / cosa \u003d C / sina \u003d H / sina.

Toʻgʻri burchakli trapetsiya trapetsiyaning maxsus holati boʻlgani uchun, bu raqamlarni aniqlaydigan qolgan formulalar ham toʻrtburchak shaklga toʻgʻri keladi.

Chizilgan doiraning xususiyatlari

Agar shartda aylana toʻrtburchaklar trapetsiya ichiga chizilgan boʻlsa, quyidagi xususiyatlardan foydalanish mumkin:

- asoslar yig'indisi tomonlar yig'indisiga teng;

- toʻrtburchak figuraning choʻqqisidan chizilgan doiraning teginish nuqtalarigacha boʻlgan masofalar har doim teng;

- trapetsiya balandligi yon tomonga, asoslarga perpendikulyar va aylananing diametriga teng;

- aylananing markazi burchak bissektrisalarining kesishgan nuqtasi;

- agar lateral tomon aloqa nuqtasi boʻyicha H va M segmentlarga boʻlingan boʻlsa, aylana radiusi ushbu segmentlar koʻpaytmasining kvadrat ildiziga teng;

- teginish nuqtalari, trapezoidning tepasi va chizilgan doira markazidan hosil bo'lgan to'rtburchaktomoni radiusga teng kvadrat;

- rasmning maydoni asoslar koʻpaytmasiga va asoslar yigʻindisining yarmi va balandligining koʻpaytmasiga teng.

Oʻxshash trapesiya

Bu mavzu ushbu geometrik figuraning xossalarini oʻrganish uchun juda qulay. Masalan, diagonallar trapetsiyani to'rtta uchburchakka ajratadi va asoslarga ulashganlar o'xshash, yon tomonlarga qo'shnilar esa tengdir. Ushbu bayonotni trapetsiya diagonallari bo'yicha bo'lingan uchburchaklarning xossasi deb atash mumkin. Ushbu tasdiqning birinchi qismi ikki burchakdagi o'xshashlik mezoni orqali isbotlangan. Ikkinchi qismni isbotlash uchun quyidagi usuldan foydalangan ma'qul.

Teorema isboti

Biz ABSD figurasi (AD va BS trapetsiya asoslari) VD va AC diagonallariga boʻlinganligini qabul qilamiz. Ularning kesishish nuqtasi O. Biz to'rtta uchburchakni olamiz: AOS - pastki poydevorda, BOS - yuqori asosda, ABO va SOD tomonlarda. SOD va BOS uchburchaklari umumiy balandlikka ega, agar BO va OD segmentlari ularning asosi bo'lsa. Biz ularning maydonlari orasidagi farq (P) ushbu segmentlar orasidagi farqga teng ekanligini olamiz: PBOS / PSOD=BO / OD=K. Shuning uchun, PSOD=PBOS / K. Xuddi shunday, BOS va AOB uchburchaklari umumiy balandlikka ega. Biz ularning asosi sifatida CO va OA segmentlarini olamiz. Biz PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K va PAOB \u003d PBOS / K ni olamiz. Bundan kelib chiqadiki, PSOD=PAOB.

Materialni mustahkamlash uchun o’quvchilarga trapetsiya diagonallari bo’yicha olingan uchburchaklar maydonlari orasidagi bog’lanishni quyidagi masalani yechish orqali topish tavsiya etiladi. Ma'lumkiuchburchaklar BOS va AOD maydonlari teng, siz trapezoidning maydonini topishingiz kerak. PSOD \u003d PAOB bo'lgani uchun, bu PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2PSOD degan ma'noni anglatadi. BOS va AOD uchburchaklarining o'xshashligidan BO / OD=√ (PBOS / PAOD) kelib chiqadi. Shuning uchun, PBOS/PSOD=BO/OD=√(PBOS/PAOD). Biz PSOD=√ (PBOSPAOD) ni olamiz. Keyin PABSD=PBOS+PAOD+2√(PBOSPAOD)=(√PBOS+√PAOD)2.

Oʻxshash xususiyatlar

Ushbu mavzuni ishlab chiqishda davom etar ekanmiz, trapezoidlarning boshqa qiziqarli xususiyatlarini isbotlashimiz mumkin. Shunday qilib, o'xshashlikdan foydalanib, siz ushbu geometrik figuraning diagonallari kesishmasidan hosil bo'lgan nuqtadan, asoslarga parallel ravishda o'tadigan segmentning xususiyatini isbotlashingiz mumkin. Buning uchun quyidagi masalani yechamiz: O nuqtadan o`tuvchi RK kesmasining uzunligini topish kerak. AOD va BOS uchburchaklarining o`xshashligidan AO/OS=AD/BS kelib chiqadi. AOP va ASB uchburchaklarining o'xshashligidan kelib chiqadiki, AO / AS \u003d RO / BS \u003d AD / (BS + AD). Bu yerdan biz RO \u003d BSAD / (BS + AD) ni olamiz. Xuddi shunday, DOK va DBS uchburchaklarining o'xshashligidan kelib chiqadiki, OK \u003d BSAD / (BS + AD). Bu yerdan biz RO=OK va RK=2BSAD/(BS+AD) ni olamiz. Diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan, asoslarga parallel va ikki tomonni bog'laydigan segment kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi. Uning uzunligi figura asoslarining garmonik oʻrtacha qiymatidir.

Trapetsiyaning quyidagi xossasini ko'rib chiqing, bu xususiyat to'rt nuqtaning xossasi deb ataladi. Diagonallarning kesishish nuqtalari (O), tomonlarning davomi (E) kesishmalari, shuningdek, asoslarning o'rta nuqtalari (T va V) doimo bir xil chiziqda yotadi. Buni o'xshashlik usuli bilan osongina isbotlash mumkin. Olingan BES va AED uchburchaklari o'xshash va ichidaularning har biri ET va EZH medianalari E uchidagi burchakni teng qismlarga ajratadi. Demak, E, T va W nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotadi. Xuddi shunday, T, O, G nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan. Bularning barchasi BOS va AOD uchburchaklarining o'xshashligidan kelib chiqadi. Bundan xulosa qilamizki, barcha to'rt nuqta - E, T, O va W nuqtalari bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Shunga o'xshash trapetsiyalardan foydalanib, o'quvchilarga rasmni ikkita o'xshash qismga bo'luvchi segmentning uzunligini (LF) topishni so'rash mumkin. Ushbu segment tagliklarga parallel bo'lishi kerak. Olingan ALFD va LBSF trapetsiyalari o'xshash bo'lgani uchun BS/LF=LF/AD bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, LF=√(BSBP). Biz trapetsiyani ikkita o'xshash qismga ajratuvchi segmentning uzunligi shakl asoslari uzunliklarining o'rtacha geometrik qiymatiga teng ekanligini tushunamiz.

Quyidagi oʻxshashlik xususiyatini koʻrib chiqing. U trapezoidni ikkita teng o'lchamdagi raqamga ajratadigan segmentga asoslangan. Biz ABSD trapezoidi EN segmenti tomonidan ikkita o'xshashga bo'linganligini qabul qilamiz. B cho'qqisidan EH segmenti tomonidan ikki qismga - B1 va B2 ga bo'lingan balandlik qoldiriladi. Biz olamiz: PABSD / 2 \u003d (BS + EH)B1 / 2 \u003d (AD + EH)B2 / 2 va PABSD \u003d (BS + HELL)(B1 + B2) / 2. Keyinchalik, birinchi tenglamasi (BS + EH)B1 \u003d (AD + EH)B2 va ikkinchisi (BS + EH)B1 \u003d (BS + HELL)(B1 + B2) / bo'lgan tizimni tuzamiz. 2. Bundan kelib chiqadiki, B2/ B1=(BS+EN)/(AD+EN) va BS+EN=((BS+AD)/2)(1+B2/ B1). Biz trapetsiyani ikkita teng qismga bo'luvchi segmentning uzunligi asoslar uzunligining o'rtacha ildiz kvadratiga teng ekanligini olamiz: √((BS2+AD2)/2).

Oʻxshashlik haqidagi xulosalar

Shunday qilib, biz buni isbotladik:

1. Yon tomonlarning o'rta nuqtalarini trapetsiyada tutashtiruvchi segment AD va BS ga parallel va ga teng. BS va BP ning o'rtacha arifmetik qiymati (trapetsiya asosining uzunligi).

2. AD va BS ga parallel boʻlgan diagonallar kesishuvining O nuqtasidan oʻtuvchi chiziq AD va BS sonlarining oʻrtacha garmonik qiymatiga teng boʻladi (2BSAD/(BS+AD)).

3. Trapetsiyani o'xshashlarga ajratuvchi segment BS va AD asoslarining geometrik o'rtacha uzunligiga ega.

4. Shaklni ikkita tengga bo'luvchi element AD va BS o'rtacha kvadrat raqamlarining uzunligiga ega.

Materialni birlashtirish va ko'rib chiqilayotgan segmentlar orasidagi bog'lanishni tushunish uchun talaba ularni ma'lum bir trapezoid uchun qurishi kerak. U o'rta chiziqni va O nuqtasidan o'tadigan segmentni - figuraning diagonallarining kesishishi - asoslarga parallel ravishda osongina ko'rsatishi mumkin. Lekin uchinchi va to'rtinchi qaerda bo'ladi? Bu javob talabani oʻrtacha koʻrsatkichlar oʻrtasidagi kerakli munosabatni topishga undaydi.

Trapezoid diagonallarining oʻrta nuqtalarini bogʻlovchi segment

Ushbu raqamning quyidagi xususiyatini ko'rib chiqing. Biz MH segmentining asoslarga parallel ekanligini va diagonallarni ikkiga bo'lishini qabul qilamiz. Kesishish nuqtalarini W va W deb ataymiz. Bu segment asoslarning yarim farqiga teng bo'ladi. Keling, buni batafsilroq tahlil qilaylik. MSH - ABS uchburchakning o'rta chizig'i, u BS / 2 ga teng. MS - ABD uchburchagining o'rta chizig'i, u AD / 2 ga teng. Keyin biz ShSh=MSh-MSh ni olamiz, shuning uchun ShSh=AD/2-BS/2=(AD+VS)/2.

Ogʻirlik markazi

Keling, ushbu element berilgan geometrik figura uchun qanday aniqlanganligini ko'rib chiqamiz. Buning uchun tayanchlarni qarama-qarshi yo'nalishda kengaytirish kerak. Bu nima degani? Pastki tayanchni yuqori poydevorga qo'shish kerak - ichkaridahar ikki tomonda, masalan, o'ngda. Va pastki qismi yuqori qismning uzunligi bilan chapga cho'ziladi. Keyinchalik, biz ularni diagonal bilan bog'laymiz. Ushbu segmentning rasmning o'rta chizig'i bilan kesishish nuqtasi trapetsiyaning og'irlik markazidir.

Yozilgan va chegaralangan trapezoidlar

Bunday raqamlarning xususiyatlarini sanab o'tamiz:

1. Trapetsiya faqat teng yonli bo'lsa, aylana ichiga chizilishi mumkin.

2. Trapetsiyani aylana boʻylab tasvirlash mumkin, agar ularning asoslari uzunliklari yigʻindisi tomonlarning uzunliklari yigʻindisiga teng boʻlsa.

Yozilgan doiraning oqibatlari:

1. Cheklangan trapetsiyaning balandligi har doim ikkita radiusga teng.

2. Cheklangan trapetsiyaning yon tomoni aylana markazidan toʻgʻri burchak ostida kuzatiladi.

Birinchi natija aniq, lekin ikkinchisini isbotlash uchun SOD burchagi to'g'ri ekanligini aniqlash kerak, bu ham qiyin bo'lmaydi. Ammo bu xususiyatni bilish muammolarni hal qilishda to'g'ri burchakli uchburchakdan foydalanishga imkon beradi.

Endi biz aylana ichiga chizilgan teng yonli trapesiya uchun bu oqibatlarni aniqlaymiz. Biz balandlik figura asoslarining o'rtacha geometrik qiymati ekanligini olamiz: H=2R=√(BSAD). Trapetsiya masalalarini yechishning asosiy texnikasini (ikki balandlikni chizish printsipi) mashq qilib, talaba quyidagi vazifani hal qilishi kerak. Biz BT ABSD teng yonli figurasining balandligi ekanligini qabul qilamiz. AT va TD segmentlarini topish kerak. Yuqoridagi formuladan foydalanib, bu qiyin bo'lmasligi kerak.

Endi aylana radiusini chegaralangan trapetsiya maydonidan foydalanib qanday aniqlashni aniqlaylik. B cho'qqisidan tushishbalandligi qon bosimi bazasiga. Doira trapezoidga yozilganligi sababli, BS + AD \u003d 2AB yoki AB \u003d (BS + AD) / 2. ABN uchburchagidan sina=BN / AB=2BN / (BS + AD) ni topamiz. PABSD \u003d (BS + AD)BN / 2, BN \u003d 2R. Biz PABSD \u003d (BS + AD)R ni olamiz, shundan kelib chiqadiki, R \u003d PABSD / (BS + AD).