Maktab geometriya kursida uchburchaklarni o'rganishga katta vaqt ajratiladi. Talabalar burchaklarni hisoblaydilar, bissektrisalar va balandliklarni quradilar, shakllar bir-biridan qanday farq qilishini, ularning maydoni va perimetrini topishning eng oson usulini topadilar. Bu hayotda hech qanday tarzda foydali emasdek tuyuladi, lekin ba'zida, masalan, uchburchakning teng yoki to'g'ri ekanligini qanday aniqlashni bilish hali ham foydalidir. Buni qanday qilish kerak?
Uchburchaklar turlari
Bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va ularni tutashtiruvchi segmentlar. Bu raqam eng oddiy ko'rinadi. Agar uchburchakning faqat uchta tomoni bo'lsa, ular qanday ko'rinishi mumkin? Aslida, juda ko'p sonli variantlar mavjud va ularning ba'zilariga maktab geometriya kursining bir qismi sifatida alohida e'tibor beriladi. Teng tomonli uchburchak teng tomonli, ya'ni uning barcha burchaklari va tomonlari tengdir. Uning bir qator ajoyib xususiyatlari bor, ular keyinroq muhokama qilinadi.
Teng yon tomonlarning faqat ikkita teng tomoni bor va bu ham juda qiziq. To'g'ri burchakli va to'liq burchakli uchburchaklarda, siz taxmin qilganingizdek, mos ravishda burchaklardan biri to'g'ri yoki to'g'ri bo'ladi. Dabu ular teng yon tomonli ham bo'lishi mumkin.
Misr deb ataladigan maxsus uchburchak turi ham mavjud. Uning tomonlari 3, 4 va 5 birlikdan iborat. Biroq, u to'rtburchaklar shaklida. Bunday uchburchakdan to'g'ri burchaklarni qurish uchun misrlik tadqiqotchilar va me'morlar faol foydalangan deb ishoniladi. Mashhur piramidalar uning yordami bilan qurilgan deb ishoniladi.
Va shunga qaramay, uchburchakning barcha uchlari bitta to'g'ri chiziqda yotishi mumkin. Bunday holda, u degenerativ deb ataladi, qolganlari esa degenerativ emas. Ular geometriyani o'rganish fanlaridan biridir.
Teng tomonli uchburchak
Albatta, to'g'ri raqamlar har doim eng qiziqarli hisoblanadi. Ular yanada mukammal, yanada oqlangan ko'rinadi. Ularning xususiyatlarini hisoblash uchun formulalar odatda oddiy raqamlarga qaraganda oddiyroq va qisqaroqdir. Bu uchburchaklar uchun ham amal qiladi. Geometriyani o'rganishda ularga katta e'tibor qaratilishi ajablanarli emas: maktab o'quvchilari oddiy raqamlarni qolganlaridan ajratishga o'rgatiladi, shuningdek, ularning ba'zi qiziqarli xususiyatlari haqida gapiradi.
Belgilar va xususiyatlar
Nomidan taxmin qilganingizdek, teng tomonli uchburchakning har bir tomoni qolgan ikkitasiga teng. Bundan tashqari, u bir qator xususiyatlarga ega bo'lib, ular yordamida raqam to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligini aniqlash mumkin.
- uning barcha burchaklari teng, qiymati 60 daraja;
- bissektrisalar, balandliklar va har bir tepadan olingan medianalar bir xil;
- muntazam uchburchakda 3 ta simmetriya oʻqi bor120 daraja aylantirilganda o'zgarmaydi.
- ichiga chizilgan aylananing markazi, shuningdek, aylananing markazi va medianalar, bissektrisalar, balandliklar va perpendikulyar bissektrisalarning kesishish nuqtasidir.
Agar yuqoridagi belgilardan kamida bittasi kuzatilsa, u holda uchburchak teng tomonli hisoblanadi. Oddiy raqam uchun yuqoridagi barcha gaplar to'g'ri.
Barcha uchburchaklar bir qator ajoyib xususiyatlarga ega. Birinchidan, o'rta chiziq, ya'ni ikki tomonni yarmiga bo'luvchi va uchinchi tomonga parallel bo'lgan segment asosning yarmiga teng. Ikkinchidan, bu raqamning barcha burchaklarining yig'indisi har doim 180 darajaga teng. Bundan tashqari, uchburchaklarda yana bir qiziqarli munosabatlar mavjud. Shunday qilib, katta tomonning qarshisida kattaroq burchak yotadi va aksincha. Lekin buning, albatta, teng tomonli uchburchakka hech qanday aloqasi yo'q, chunki uning barcha burchaklari teng.
Yozilgan va chegaralangan doiralar
Geometriya kursida tahsil olayotgan talabalar shakllarning bir-biri bilan oʻzaro taʼsirini ham oʻrganishlari odatiy hol emas. Xususan, ko'pburchaklarga yozilgan yoki ularning atrofida tasvirlangan doiralar o'rganiladi. Gap nima haqida?
Ichkari chizilgan doira - bu ko'pburchakning barcha tomonlari teginish bo'lgan doira. Ta'riflangan - barcha burchaklar bilan aloqa nuqtalariga ega. Har bir uchburchak uchun har doim ham birinchi, ham ikkinchi doiralarni qurish mumkin, lekin har bir turdan faqat bittasi. Bu ikkiga dalil
teoremalar berilganmaktab geometriya kursi.
Uchburchaklarning parametrlarini hisoblashdan tashqari, ba'zi vazifalar bu doiralarning radiuslarini hisoblashni ham o'z ichiga oladi. teng qirrali uchburchak formulalari quyidagicha koʻrinadi:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
bu yerda r - chizilgan aylana radiusi, R - aylana radiusi, a - uchburchak tomonining uzunligi.
Balandlik, perimetr va maydonni hisoblash
Geometriyani oʻrganish jarayonida maktab oʻquvchilari tomonidan hisoblab chiqiladigan asosiy parametrlar deyarli har qanday raqam uchun oʻzgarishsiz qoladi. Bular perimetri, maydoni va balandligi. Hisoblash qulayligi uchun turli formulalar mavjud.
Demak, perimetr, ya'ni barcha tomonlarning uzunligi quyidagi usullar bilan hisoblanadi:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, bu yerda a - muntazam uchburchakning tomoni, R - aylana radiusi, r - chizilgan doira.
Balandligi:
h=(√ ̅3/2)a, bu erda a - tomonning uzunligi.
Nihoyat, teng qirrali uchburchakning maydoni formulasi standart formuladan, ya'ni poydevorning yarmi va uning balandligining ko'paytmasidan olingan.
S=(√ ̅3/4)a2, bu erda a - tomonning uzunligi.
Shuningdek, bu qiymatni chegaralangan yoki chizilgan doira parametrlari orqali hisoblash mumkin. Buning uchun maxsus formulalar ham mavjud:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, bu erda r va R mos ravishda radiusi chizilgan va chegaralangan doiralar.
Bino
Yana bittaQiziqarli vazifa turi, shu jumladan uchburchaklar, minimal to'plamyordamida u yoki bu figurani chizish zarurati bilan bog'liq.
asboblar: kompas va boʻlinmagan oʻlchagich.
Mana shu vositalar yordamida toʻgʻri uchburchak yasash uchun bir necha qadam kerak.
- Istalgan radiusli va ixtiyoriy A nuqtaga markazlashtirilgan aylana chizishingiz kerak. U belgilanishi kerak.
- Keyin, bu nuqta orqali toʻgʻri chiziq chizishingiz kerak.
- Doira va toʻgʻri chiziqning kesishuvlari B va C sifatida belgilanishi kerak. Barcha konstruktsiyalar maksimal aniqlik bilan amalga oshirilishi kerak.
- Keyin, siz C nuqtada bir xil radius va markazga ega bo'lgan boshqa doira yoki tegishli parametrlarga ega yoyni qurishingiz kerak. Chorrahalar D va F sifatida belgilanadi.
- B, F, D nuqtalari segmentlar orqali ulanishi kerak. Teng tomonli uchburchak qurilgan.
Bunday muammolarni yechish odatda maktab oʻquvchilari uchun muammo hisoblanadi, ammo bu koʻnikma kundalik hayotda foydali boʻlishi mumkin.
