Qadimgi Misrda ham fan paydo boʻlgan, uning yordamida hajmlar, maydonlar va boshqa miqdorlarni oʻlchash mumkin edi. Bunga piramidalarning qurilishi turtki bo'ldi. Bu juda ko'p sonli murakkab hisob-kitoblarni o'z ichiga oladi. Qurilishdan tashqari, erni to'g'ri o'lchash muhim edi. Demak, "geometriya" fani yunoncha "geos" - yer va "metrio" - o'lchayman so'zlaridan paydo bo'lgan.
Geometrik shakllarni oʻrganishga astronomik hodisalarni kuzatish yordam berdi. Va miloddan avvalgi 17-asrda. e. aylana maydonini, to'p hajmini hisoblashning dastlabki usullari topildi va eng muhim kashfiyot Pifagor teoremasi bo'ldi.
Uchburchak ichiga chizilgan aylana haqidagi teoremaning bayoni quyidagicha:
Uchburchakda faqat bitta doira chizish mumkin.
Bunday tartib bilan aylana chizilgan va uchburchak aylana yaqinida chegaralangan.
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi haqidagi teoremaning bayoni quyidagicha:
Ichkariga chizilgan doiraning markaziy nuqtasiuchburchak, bu uchburchakning bissektrisalarining kesishish nuqtasi bor.
Teng yonli uchburchak ichiga chizilgan doira
Agar doira barcha tomonlariga kamida bitta nuqta tegsa, uchburchak ichiga chizilgan hisoblanadi.
Quyidagi rasmda teng yonli uchburchak ichidagi doira koʻrsatilgan. Uchburchak ichiga chizilgan aylana haqidagi teorema sharti bajariladi - u AB, BC va CA uchburchakning barcha tomonlariga mos ravishda R, S, Q nuqtalarda tegadi.
Teng yon burchakli uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, chizilgan aylana asosni teginish nuqtasi (BS=SC) bilan ikkiga bo'ladi va chizilgan doira radiusi bu uchburchak balandligining uchdan bir qismidir (SP).=AS/3).
Uchburchakning aylana teoremasining xossalari:
- Uchburchakning bir choʻqqisidan aylana bilan tutashgan nuqtalarigacha boʻlgan segmentlar tengdir. Rasmda AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Doira radiusi (yozilgan) uchburchakning yarim perimetriga bo'lingan maydondir. Misol sifatida, rasmdagi kabi harf belgilari bilan quyidagi o'lchamdagi teng yonli uchburchakni chizishingiz kerak: taglik BC \u003d 3 sm, balandligi AS \u003d 2 sm, tomonlari mos ravishda AB \u003d BC olinadi. har biri 2,5 sm. Biz har bir burchakdan bissektrisa chizamiz va ularning kesishgan joyini P deb belgilaymiz. Radiusi PS bo'lgan aylana chizamiz, uning uzunligini topish kerak. Siz uchburchakning maydonini poydevorning 1/2 qismini balandlikka ko'paytirish orqali bilib olishingiz mumkin: S=1/2DCAS=1/232=3 sm2 . Yarim perimetruchburchak barcha tomonlar yig'indisining 1/2 qismiga teng: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 sm; PS=S/P=3/4=0,75 sm2, bu o'lchagich bilan o'lchanganda to'liq to'g'ri. Shunga ko'ra, uchburchak ichiga chizilgan aylana haqidagi teoremaning xossasi to'g'ri.
Toʻgʻri burchakli uchburchak ichiga chizilgan doira
Toʻgʻri burchakli uchburchak uchun uchburchak ichiga chizilgan doira teoremasining xossalari qoʻllaniladi. Bundan tashqari, Pifagor teoremasining postulatlari bilan muammolarni hal qilish qobiliyati qo'shiladi.
Toʻgʻri burchakli uchburchakda chizilgan aylananing radiusini quyidagicha aniqlash mumkin: oyoqlarning uzunliklarini qoʻshib, gipotenuzaning qiymatini ayirib, olingan qiymatni 2 ga boʻling.
Uchburchakning maydonini hisoblashda sizga yordam beradigan yaxshi formula mavjud - perimetrni ushbu uchburchak ichiga chizilgan doira radiusiga ko'paytiring.
Doira teoremasining formulasi
Chizilgan va chegaralangan raqamlar haqidagi teoremalar planimetriyada muhim ahamiyatga ega. Ulardan biri shunday eshitiladi:
Uchburchak ichiga chizilgan aylana markazi uning burchaklaridan chizilgan bissektrisalarning kesishish nuqtasidir.
Quyidagi rasmda bu teoremaning isboti koʻrsatilgan. Burchaklar tengligi va shunga mos ravishda qo'shni uchburchaklar tengligi ko'rsatilgan.
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi haqidagi teorema
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiuslari,teginish nuqtalari uchburchak tomonlariga perpendikulyar.
“Uchburchak ichiga chizilgan doira haqidagi teoremani shakllantirish” topshirigʻini ajablantirmaslik kerak, chunki bu geometriyadagi fundamental va eng oddiy bilimlardan biri boʻlib, koʻplab amaliy masalalarni yechish uchun toʻliq oʻzlashtirishingiz kerak. haqiqiy hayot.
