Ideal gazning ichki energiyasi formulasi. Gazning ichki energiyasining o'zgarishi: formula

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Fizikada gazlarning xulq-atvorini o'rganishda ko'pincha ularda saqlanadigan energiyani aniqlash uchun muammolar paydo bo'ladi, ular nazariy jihatdan foydali ishlarni bajarish uchun ishlatilishi mumkin. Ushbu maqolada biz ideal gazning ichki energiyasini qanday formulalar yordamida hisoblash mumkinligi haqidagi savolni ko'rib chiqamiz.

Ideal gaz tushunchasi

Ideal gaz tushunchasini aniq tushunish ushbu agregat holatidagi tizimlar bilan bog'liq muammolarni hal qilishda muhim ahamiyatga ega. Har qanday gaz o'zi joylashgan idishning shakli va hajmini oladi, ammo har bir gaz ideal emas. Masalan, havoni ideal gazlar aralashmasi deb hisoblash mumkin, suv bug'i esa bunday emas. Haqiqiy gazlar va ularning ideal modeli o'rtasidagi asosiy farq nima?

Savolga quyidagi ikkita xususiyat javob beradi:

gazni tashkil etuvchi molekulalar va atomlarning kinetik va potensial energiyasi orasidagi nisbat;
zarrachalarning chiziqli kattaliklari orasidagi nisbatgaz va ular orasidagi oʻrtacha masofa.

Agar gaz zarralarining oʻrtacha kinetik energiyasi ular orasidagi bogʻlanish energiyasidan oʻlchovsiz katta boʻlsagina ideal gaz hisoblanadi. Bu energiyalar orasidagi farq shundan iboratki, zarralar orasidagi o'zaro ta'sir butunlay yo'q deb taxmin qilishimiz mumkin. Shuningdek, ideal gaz uning zarrachalarining o'lchamlari yo'qligi bilan tavsiflanadi, to'g'rirog'i, bu o'lchamlarga e'tibor bermaslik mumkin, chunki ular o'rtacha zarralar orasidagi masofadan ancha kichikdir.

Gaz tizimining idealligini aniqlashning yaxshi empirik mezonlari uning harorat va bosim kabi termodinamik xususiyatlari hisoblanadi. Agar birinchisi 300 K dan katta, ikkinchisi esa 1 atmosferadan kam bo'lsa, har qanday gazni ideal deb hisoblash mumkin.

Gazning ichki energiyasi nima?

Ideal gazning ichki energiyasi formulasini yozishdan oldin bu xususiyat bilan yaqindan tanishishingiz kerak.

Termodinamikada ichki energiya odatda lotincha U harfi bilan belgilanadi. Umumiy holatda u quyidagi formula bilan aniqlanadi:

U=H - PV

Bu erda H - tizimning entalpiyasi, P va V - bosim va hajm.

Jismoniy ma'nosida ichki energiya ikki komponentdan iborat: kinetik va potentsial. Birinchisi, tizim zarrachalarining turli xil harakati bilan, ikkinchisi - ular orasidagi kuchlarning o'zaro ta'siri bilan bog'liq. Agar bu ta’rifni potentsial energiyasi bo‘lmagan ideal gaz tushunchasiga qo‘llasak, sistemaning istalgan holatidagi U qiymati uning kinetik energiyasiga aynan teng bo‘ladi, ya’ni:

U=E_k.

Ichki energiya formulasining kelib chiqishi

Yuqorida biz ideal gazli tizim uchun uni aniqlash uchun uning kinetik energiyasini hisoblash kerakligini aniqladik. Umumiy fizika kursidan ma'lumki, v tezlik bilan ma'lum yo'nalishda oldinga siljayotgan m massali zarrachaning energiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:.

E_k1=mv^2/2.

Uni gaz zarralariga (atom va molekulalarga) ham qoʻllash mumkin, ammo baʼzi fikrlarni bildirish kerak.

Birinchidan, v tezligini qandaydir o'rtacha qiymat sifatida tushunish kerak. Gap shundaki, gaz zarralari Maksvell-Boltzman taqsimotiga ko'ra turli tezliklarda harakat qiladi. Ikkinchisi tizimga tashqi ta'sirlar bo'lmasa, vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan o'rtacha tezlikni aniqlash imkonini beradi.

Ikkinchidan, E_k1 formulasi erkinlik darajasi uchun energiyani qabul qiladi. Gaz zarralari uch yo'nalishda ham harakatlanishi, shuningdek tuzilishiga qarab aylanishi mumkin. Erkinlik darajasini z hisobga olish uchun uni E_{k1 ga ko'paytirish kerak, ya'ni:}

E_k1z=z/2mv^2.

Butun sistemaning kinetik energiyasi E_k E_{k1z dan N marta katta, bu erda N - gaz zarralarining umumiy soni. Keyin siz uchun: olamiz}

U=z/2Nmv2.

Bu formulaga koʻra gazning ichki energiyasining oʻzgarishi faqat N zarrachalar soni oʻzgartirilsagina mumkin boʻladi.tizim yoki ularning oʻrtacha tezligi v.

Ichki energiya va harorat

Ideal gazning molekulyar kinetik nazariyasi qoidalarini qoʻllagan holda, bitta zarrachaning oʻrtacha kinetik energiyasi va mutlaq harorat oʻrtasidagi bogʻliqlik uchun quyidagi formulani olishimiz mumkin:

mv²/2=1/2k_BT.

Bu yerda k_{B - Boltsman doimiysi. Ushbu tenglikni yuqoridagi paragrafda olingan U formulasiga almashtirsak, quyidagi iboraga erishamiz:}

U=z/2Nk_BT.

Bu ifodani n moddaning miqdori va R gaz konstantasi boʻyicha quyidagi koʻrinishda qayta yozish mumkin:

U=z/2nR T.

Ushbu formulaga muvofiq, gazning harorati oʻzgartirilsa, uning ichki energiyasining oʻzgarishi mumkin. U va T qiymatlari bir-biriga chiziqli bog'liq, ya'ni U(T) funksiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

Gaz zarrasining tuzilishi tizimning ichki energiyasiga qanday ta'sir qiladi?

Gaz zarrasining (molekulasining) tuzilishi uni tashkil etuvchi atomlar sonini bildiradi. U formulada mos keladigan erkinlik darajasi z ni almashtirganda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Agar gaz bir atomli bo'lsa, gazning ichki energiyasi formulasi quyidagicha bo'ladi:

U=3/2nRT.

z=3 qiymati qayerdan olingan? Uning ko'rinishi atomning faqat uchta erkinlik darajasi bilan bog'liq, chunki u faqat uchta fazoviy yo'nalishdan birida harakatlana oladi.

Agar ikki atomli boʻlsagaz molekulasi, keyin ichki energiyani quyidagi formula yordamida hisoblash kerak:

U=5/2nRT.

Koʻrib turganingizdek, ikki atomli molekula allaqachon 5 erkinlik darajasiga ega, shundan 3 tasi translatsion va 2 tasi aylanuvchi (molekulaning geometriyasiga koʻra, u ikkita oʻzaro perpendikulyar oʻq atrofida aylanishi mumkin).

Nihoyat, agar gaz uch yoki undan ortiq atomli boʻlsa, U uchun quyidagi ifoda toʻgʻri boʻladi:

U=3nRT.

Murakkab molekulalar 3 ta translatsiya va 3 aylanish erkinligiga ega.

Misol muammo

Piston ostida 1 atmosfera bosimidagi monoatomik gaz joylashgan. Isitish natijasida gaz kengayib, uning hajmi 2 litrdan 3 litrgacha oshdi. Agar kengayish jarayoni izobarik bo'lsa, gaz tizimining ichki energiyasi qanday o'zgargan.

Ushbu muammoni hal qilish uchun maqolada keltirilgan formulalar etarli emas. Ideal gaz uchun holat tenglamasini esga olish kerak. Quyidagiga o'xshaydi.

Piston tsilindrni gaz bilan yopgani uchun kengayish jarayonida moddaning n miqdori doimiy bo'lib qoladi. Izobarik jarayon davomida harorat tizim hajmiga to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda o'zgaradi (Charlz qonuni). Bu yuqoridagi formula quyidagicha bo'lishini anglatadi: