Ideal gazning ichki energiyasi tushunchasi: formulalar va masala misoli

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Fizikada termodinamik tizimlarni oʻrganishdagi muhim savollardan biri bu tizim qandaydir foydali ishlarni bajara oladimi, degan savoldir. Ish tushunchasi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan ichki energiya tushunchasi. Ushbu maqolada biz ideal gazning ichki energiyasi nima ekanligini ko'rib chiqamiz va uni hisoblash formulalarini beramiz.

Ideal gaz

Gaz haqida tashqi ta'sirda hech qanday elastik kuchga ega bo'lmagan va natijada hajmi va shaklini saqlamaydigan agregatsiya holati sifatida har bir maktab o'quvchisi biladi. Ko'pchilik uchun ideal gaz tushunchasi tushunarsiz va noaniq bo'lib qolmoqda. Keling, tushuntirib beramiz.

Ideal gaz quyidagi ikkita muhim shartni qondiradigan har qanday gazdir:

• Uni tashkil etuvchi zarrachalarning oʻlchami yoʻq. Ularning o‘lchamlari bor, lekin ular orasidagi masofalarga nisbatan juda kichikki, barcha matematik hisob-kitoblarda uni e’tiborsiz qoldirib bo‘lmaydi.
• Zarralar van der Waals kuchlari yoki kuchlari yordamida bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydiboshqa tabiat. Aslida, barcha real gazlarda bunday o'zaro ta'sir mavjud, ammo uning energiyasi kinetik zarrachalarning o'rtacha energiyasiga nisbatan ahamiyatsiz.

Ta'riflangan shartlar deyarli barcha real gazlar tomonidan qondiriladi, ularning harorati 300 K dan yuqori va bosimlari bir atmosferadan oshmaydi. Juda yuqori bosim va past haroratlar uchun gazlarning ideal xatti-harakatlaridan chetga chiqishi kuzatiladi. Bunday holda, kimdir haqiqiy gazlar haqida gapiradi. Ular van der Vaals tenglamasi bilan tavsiflanadi.

Ideal gazning ichki energiyasi haqida tushuncha

Ta'rifga ko'ra, tizimning ichki energiyasi bu tizimdagi kinetik va potentsial energiyalarning yig'indisidir. Agar bu kontseptsiya ideal gazga nisbatan qo'llanilsa, unda potentsial komponentni tashlash kerak. Darhaqiqat, ideal gazning zarralari bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmagani uchun ularni mutlaq vakuumda erkin harakatlanuvchi deb hisoblash mumkin. O'rganilayotgan tizimdan bitta zarrachani ajratib olish uchun o'zaro ta'sirning ichki kuchlariga qarshi ish qilish shart emas, chunki bu kuchlar mavjud emas.

Shunday qilib, ideal gazning ichki energiyasi doimo uning kinetik energiyasi bilan mos keladi. Ikkinchisi, o'z navbatida, tizim zarralarining molyar massasi, ularning soni, shuningdek, tarjima va aylanish harakatining o'rtacha tezligi bilan noyob tarzda aniqlanadi. Harakat tezligi haroratga bog'liq. Haroratning oshishi ichki energiyaning oshishiga olib keladi va aksincha.

Formulaichki energiya

Ideal gaz tizimining ichki energiyasini U harfi bilan belgilang. Termodinamikaga ko'ra, u tizimning H entalpiyasi bilan bosim va hajm mahsuloti o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi, ya'ni:

U=H - pV.

Yuqoridagi paragrafda biz U ning qiymati barcha gaz zarralarining E_k umumiy kinetik energiyasiga mos kelishini aniqladik:

U=E_k.

Statistik mexanikadan ideal gazning molekulyar kinetik nazariyasi (MKT) doirasida bitta zarrachaning oʻrtacha kinetik energiyasi E_k1 ga teng ekanligi kelib chiqadi. quyidagi qiymat:

E_k1=z/2k_BT.

Bu yerda k_B va T - Boltsman doimiysi va harorati, z - erkinlik darajalari soni. E_k sistemaning umumiy kinetik energiyasini E_k1 ni sistemadagi N zarrachalar soniga ko’paytirish orqali olish mumkin:

E_k=NE_k1=z/2Nk_BT.

Shunday qilib, ideal gazning ichki energiyasi formulasini mutlaq harorat va yopiq sistemadagi zarrachalar soni boʻyicha umumiy shaklda yozilgan formulaga ega boʻldik:

U=z/2Nk_BT.

Monatomik va koʻp atomli gaz

Maqolaning oldingi bandida yozilgan U uchun formuladan amaliy foydalanish uchun noqulay, chunki N zarrachalar sonini aniqlash qiyin. Ammo, agar n moddaning miqdorining ta'rifini hisobga oladigan bo'lsak, bu ifodani qulayroq shaklda qayta yozish mumkin:

n=N/N_A; R=N_Ak_B=8, 314 J/(molK);

U=z/2nR T.

Erkinlik darajalari soni z gazni tashkil etuvchi zarrachalarning geometriyasiga bog’liq. Shunday qilib, bir atomli gaz uchun z=3, chunki atom fazoning faqat uchta yo'nalishi bo'yicha mustaqil ravishda harakatlanishi mumkin. Agar gaz ikki atomli bo'lsa, u holda z=5 bo'ladi, chunki uchta tarjima erkinlik darajasiga yana ikkita aylanish erkinlik darajasi qo'shiladi. Va nihoyat, boshqa har qanday ko'p atomli gaz uchun z=6 (3 translatsiya va 3 aylanish erkinlik darajasi). Buni hisobga olib, bir atomli, ikki atomli va ko‘p atomli ideal gazning ichki energiyasi formulalarini quyidagi shaklda yozishimiz mumkin:

U₁=3/2nRT;

U₂=5/2nRT;

U_≧3=3nRT.

Ichki energiyani aniqlash uchun topshiriq namunasi

100 litrli ballonda 3 atmosfera bosimida sof vodorod mavjud. Berilgan sharoitda vodorodni ideal gaz deb hisoblab, uning ichki energiyasi nima ekanligini aniqlash kerak.

U uchun yuqoridagi formulalar moddaning miqdori va gaz haroratini o'z ichiga oladi. Muammoning holatida bu miqdorlar haqida mutlaqo hech narsa aytilmaydi. Muammoni hal qilish uchun universal Klapeyron-Mendeleyev tenglamasini esga olish kerak. U rasmda ko'rsatilgan ko'rinishga ega.

Vodorod H₂ ikki atomli molekula boʻlgani uchun ichki energiya formulasi:

U_H2=5/2nRT.

Ikkala ifodani solishtirib, muammoni hal qilishning yakuniy formulasiga erishamiz:

U_H2=5/2PV.

Bosim va hajm birliklarini shartdan SI birliklar tizimiga aylantirish, U_H2 formuladagi mos qiymatlarni almashtirish va quyidagini olish qoladi. javob: U_{H2 ≈ 76 kJ.}