Muayyan tabiat hodisasini oʻrganishda matematik tenglamalarda taklif qilingan har qanday fizik miqdor maʼlum maʼnoga ega. Inersiya momenti bu qoidadan istisno emas. Ushbu miqdorning jismoniy ma'nosi ushbu maqolada batafsil muhokama qilinadi.
Inersiya momenti: matematik formulalar
Birinchi navbatda shuni aytish kerakki, koʻrib chiqilayotgan fizik miqdor aylanish tizimlarini, yaʼni obʼyektning qandaydir oʻq yoki nuqta atrofida aylana traektoriyalari bilan xarakterlanadigan bunday harakatlarini tavsiflash uchun ishlatiladi.
Moddiy nuqta uchun inersiya momentining matematik formulasini beraylik:
I=mr2.
Bu yerda m va r mos ravishda zarrachaning massasi va aylanish radiusi (oʻqga boʻlgan masofa). Har qanday qattiq jism, qanchalik murakkab bo'lmasin, aqliy jihatdan moddiy nuqtalarga bo'linishi mumkin. Keyin umumiy shakldagi inersiya momenti formulasi quyidagicha bo'ladi:
I=∫mr2dm.
Bu ifoda har doim toʻgʻri boʻladi va faqat uch oʻlchamli uchun emas,balki ikki o'lchovli (bir o'lchovli) jismlar uchun, ya'ni tekisliklar va rodlar uchun.
Ushbu formulalardan jismoniy inersiya momentining ma'nosini tushunish qiyin, ammo muhim xulosaga kelish mumkin: bu aylanadigan jismdagi massaning taqsimlanishiga, shuningdek, ugacha bo'lgan masofaga bog'liq. aylanish o'qi. Bundan tashqari, r ga bog'liqlik m ga qaraganda keskinroq (formulalardagi kvadrat belgisiga qarang).
Dairesel harakat
Inersiya momentining fizik ma'nosini tushuning, jismlarning aylanma harakatini hisobga olmasangiz, bu mumkin emas. Tafsilotlarga kirmasdan, bu erda aylanishni tavsiflovchi ikkita matematik ifoda mavjud:
I1ʼn1=I2ť 2;
M=I dť/dt.
Yuqori tenglama L miqdorning (momentum) saqlanish qonuni deyiladi. Bu shuni anglatadiki, tizimda qanday o'zgarishlar bo'lishidan qat'i nazar (dastlab I1 inersiya momenti bor edi, keyin esa u I2 ga teng boʻldi.), ō burchak tezligiga I ko'paytmasi, ya'ni burchak momentumi o'zgarishsiz qoladi.
Quyi ifoda sistemaning aylanish tezligining oʻzgarishini (dō/dt) koʻrsatadi, unga maʼlum bir M kuch momenti qoʻllanilganda, bu tashqi xususiyatga ega, yaʼni u oʻzgarmas kuchlar tomonidan hosil boʻladi. ko'rib chiqilayotgan tizimdagi ichki jarayonlar bilan bog'liq.
Ikkala yuqori va pastki tenglik I ni o'z ichiga oladi va uning qiymati qanchalik katta bo'lsa, burchak tezligi ō yoki burchak tezlanishi dō/dt shunchalik past bo'ladi. Bu hozirgi jismoniy ma'nodir.tananing inertsiyasi: bu tizimning burchak tezligini saqlab turish qobiliyatini aks ettiradi. Men qanchalik ko'p bo'lsam, bu qobiliyat shunchalik kuchliroq namoyon bo'ladi.
Chiziqli impuls analogiyasi
Endi fizikadagi aylanish va koʻchish harakati oʻrtasidagi oʻxshashlikni keltirib, avvalgi xatboshining oxirida aytilgan xulosaga oʻtamiz. Ma'lumki, ikkinchisi quyidagi formula bilan tavsiflanadi:
p=mv.
Ushbu oddiy ifoda tizim impulsini aniqlaydi. Keling, uning shaklini burchak momentumi bilan solishtiramiz (oldingi xatboshidagi yuqori ifodaga qarang). Ko'ramiz, v va ō qiymatlari bir xil ma'noga ega: birinchisi ob'ektning chiziqli koordinatalarining o'zgarish tezligini tavsiflaydi, ikkinchisi burchak koordinatalarini tavsiflaydi. Ikkala formula ham bir tekis (teng burchakli) harakat jarayonini tavsiflagani uchun m va I qiymatlari ham bir xil ma'noga ega bo'lishi kerak.
Endi Nyutonning 2-qonunini ko'rib chiqing, u quyidagi formula bilan ifodalanadi:
F=ma.
Oldingi banddagi pastki tenglik shakliga e'tibor qaratsak, bizda ko'rib chiqilgan holatga o'xshash vaziyat mavjud. Uning chiziqli tasvirida M kuchning momenti F kuchdir va chiziqli tezlanish a burchakli dō/dt ga butunlay o'xshashdir. Va yana biz massa va inersiya momentining ekvivalentiga kelamiz.
Klassik mexanikada massa nimani anglatadi? Bu inersiya o'lchovidir: m qanchalik katta bo'lsa, ob'ektni joyidan siljitish shunchalik qiyin bo'ladi va undan ham ko'proq tezlanishni beradi. Aylanish harakatiga nisbatan inersiya momenti haqida ham shunday deyish mumkin.
Uy misolida inersiya momentining jismoniy ma'nosi
Keling, metall novdani, masalan, armaturani qanday qilib aylantirish osonroq ekanligi haqida oddiy savol beraylik - aylanish o'qi uning uzunligi bo'ylab yo'n altirilganmi yoki u bo'ylab bo'lgandami? Albatta, birinchi holatda tayoqni aylantirish osonroq, chunki o'qning bunday holati uchun uning inersiya momenti juda kichik bo'ladi (nozik novda uchun u nolga teng). Shuning uchun, buyumni kaftlar orasiga tutib, uni bir oz harakat bilan aylantirish kifoya.
Aytgancha, ta'riflangan haqiqatni ota-bobolarimiz qadimgi davrlarda, olov yoqishni o'rganganlarida, tajriba orqali tasdiqlagan. Ular tayoqni katta burchakli tezlanishlar bilan aylantirdilar, bu esa katta ishqalanish kuchlarining paydo bo'lishiga va natijada sezilarli miqdorda issiqlikning chiqishiga olib keldi.
Avtomobil voloni katta inersiya momentidan foydalanishning yorqin namunasidir
Xulosa qilib, men inertsiya momentining jismoniy ma'nosidan foydalanishning zamonaviy texnologiyasi uchun, ehtimol, eng muhim misolni keltirmoqchiman. Avtomobilning volan - bu nisbatan katta radius va massaga ega bo'lgan qattiq po'lat disk. Bu ikki qiymat men uni tavsiflovchi muhim qiymatning mavjudligini aniqlaydi. Volan avtomobilning krank miliga har qanday kuch ta'sirini "yumshatish" uchun mo'ljallangan. Dvigatel tsilindrlaridan krank miligacha bo'lgan kuchlarning ta'sir qiluvchi momentlarining impulsiv tabiati og'ir volan tufayli tekislanadi va silliq bo'ladi.
Aytgancha, burchak momentum qanchalik katta bo'lsa, shunchalik katta bo'ladiko'proq energiya aylanadigan tizimda (massa bilan analogiya). Muhandislar bu faktdan avtomobilning tormozlanish energiyasini volanda saqlagan holda, keyinchalik uni avtomobilni tezlashtirishga yo'n altirish uchun foydalanmoqchi.
