Raqamlar ketma-ketligi va uning chegarasi ushbu fanning butun tarixi davomida matematikaning eng muhim muammolaridan biri bo'lib kelgan. Doimiy yangilanib turadigan bilimlar, tuzilgan yangi teoremalar va isbotlar - bularning barchasi bizga ushbu kontseptsiyani yangi pozitsiyalardan va turli tomonlardan ko'rib chiqishga imkon beradi.
Eng keng tarqalgan ta'riflardan biriga muvofiq sonlar ketma-ketligi matematik funktsiya bo'lib, uning asosi u yoki bu naqsh bo'yicha tartiblangan natural sonlar to'plamidir.
Agar qonun ma'lum bo'lsa, bu funktsiyani aniqlangan deb hisoblash mumkin, unga ko'ra har bir natural son uchun haqiqiy sonni aniq belgilash mumkin.
Raqamlar ketma-ketligini yaratish uchun bir nechta variant mavjud.
Birinchidan, bu funktsiya uning har bir a'zosini aniqlash mumkin bo'lgan ma'lum formula mavjud bo'lganda "aniq" deb ataladigan usulda aniqlanishi mumkin.seriya raqamini berilgan ketma-ketlikda oddiy almashtirish orqali.
Ikkinchi usul "takroriy" deb ataladi. Uning mohiyati shundan iboratki, sonli ketma-ketlikning dastlabki bir necha a'zolari, shuningdek, oldingi a'zoni bilib, keyingisini topishingiz mumkin bo'lgan maxsus rekursiv formula berilgan.
Nihoyat, ketma-ketlikni aniqlashning eng umumiy usuli bu "analitik usul" bo'lib, unda ko'p qiyinchiliksiz nafaqat ma'lum bir seriya raqami ostida u yoki bu atamani aniqlash, balki bir nechta ketma-ket atamalarni bilish ham mumkin., berilgan funksiyalarning umumiy formulasiga keling.
Raqamlar ketma-ketligi kamayishi yoki ortishi mumkin. Birinchi holda, har bir keyingi atama oldingisidan kichikroq, ikkinchi holatda esa, aksincha, kattaroqdir.
Ushbu mavzuni inobatga olgan holda ketma-ketliklar chegarasi masalasiga toʻxtalib oʻtmaslik mumkin emas. Ketma-ketlik chegarasi shunday sonkiki, har qanday qiymat uchun, shu jumladan cheksiz kichik uchun, ketma-ketlik raqami mavjud bo'lib, undan keyin ketma-ketlikning ketma-ket a'zolarining ma'lum bir nuqtadan raqamli ko'rinishdagi og'ishi shakllanish paytida ko'rsatilgan qiymatdan kamroq bo'ladi. bu funksiyadan.
Raqamli ketma-ketlikning chegarasi tushunchasi ma'lum integral va differentsial hisoblarni amalga oshirishda faol qo'llaniladi.
Matematik ketma-ketliklar juda qiziqxususiyatlar.
Birinchidan, har qanday sonli ketma-ketlik matematik funksiyaga misol boʻladi, shuning uchun funksiyalarga xos boʻlgan xususiyatlar ketma-ketliklarga xavfsiz qoʻllanilishi mumkin. Bunday xossalarning eng yorqin misoli bitta umumiy tushuncha - monotonik ketma-ketliklar bilan birlashtirilgan arifmetik qatorlarni oshirish va kamaytirish haqidagi qoidadir.
Ikkinchidan, ortib boruvchi yoki kamayuvchi deb tasniflanmaydigan juda katta ketma-ketliklar guruhi mavjud - bular davriy ketma-ketliklardir. Matematikada ular davr uzunligi deb ataladigan funktsiyalar deb hisoblanadilar, ya'ni ma'lum bir momentdan (n) boshlab quyidagi tenglik ishlay boshlaydi y =yn+T, bu erda T davrning eng uzunligi bo'ladi.
